Вернуться на страницу <Методические разработки>
В начало | Л.р.1 | Л.р.2 | Л.р.3 | Л.р.4 | Л.р.5 | Л.р.6 | Л.р.7

| Л.р.8 | Л.р.9 | Л.р.10 | Л.р.11 | Л.р.12 | Л.р.13 | Л.р.14 | Л.р.15

Лабораторная работа 15
Элементы корреляционного анализа

Цель решения задач : обработка результатов наблюдения для построения линейного приближения методом наименьших квадратов и для нахождения корреляционной зависимости между случайными величинами. В результате решения задач требуется получить выборочное уравнение прямой регрессии Y на X:

, где - выборочные средние Y и X, соответственно, , - средние квадратичные отклонения Y и X, - коэффициент корреляции между X и Y.

Задача 1 . Пусть X- динамическая нагрузка вагона рабочего парка, а Y - себестоимость перевозок, n - частота (X, Y).

Дана выборка (X, Y, n): {(28, 3, 1), (28, 3.5, 3), (30, 3, 2), (32, 2, 1), (32, 2.5, 2), (32, 3, 1), (34, 2, 1), (34, 2.5, 2), (36, 2.5, 2)}. Найти уравнение прямой регрессии Y на X.

Решение : Загрузим библиотеку stats и зададим X и Y с соответствующими частотами:

> with(stats):

> X:=[28,Weight(28,3),Weight(30,2),32,Weight(32,2),32,34,Weight(34,2),Weight(36,2)];

> Y:=[3,Weight(3.5,3),Weight(3,2),2,Weight(2.5,2),3,2,Weight(2.5,2),Weight(2.5,2)];

Найдем выборочные средние X и Y:

> Xsr:=describe[mean](X);

> Ysr:=describe[mean](Y);

Вычислим стандартные отклонения X и Y:

> sigmaX:=describe[standarddeviation](X);

> sigmaY:=describe[standarddeviation](Y);

Найдем коэффициент корреляции:

> r[x,y]:=describe[linearcorrelation](X,Y);

Составим уравнение прямой регрессии Y на X:

> y-Ysr=evalf(r[x,y]*sigmaY/sigmaX)*(x-Xsr);

В силу того, что модуль коэффициента корреляции значительно отличается от 1, между X и Y нет линейной зависимости. Из отрицательности коэффициента корреляции следует, что при возрастании X наблюдается убывание Y.

В следующих задачах получить выборочное уравнение прямой регрессии Y на X. Сделать вывод о характере и тесноте связи между X и Y.

Задача 2. Пусть X- стоимость активной части производственных фондов, млн. руб., Y - выработка продукции на одного рабочего, тыс. руб., n - частота наблюдений (X, Y). Имеется выборка (X, Y, n): {(10, 0.8, 3), (10.5, 0.8, 2), (10.5, 1, 2), (11, 0.8, 1), (11, 1, 2), (11, 1.2, 2), (11, 1.4, 1), (11.5, 1, 1), (11.5, 1.2, 1), (11.5, 1.4, 1), (12, 1.2, 2), (12, 1.4, 2)}.

Задача 3 . Пусть X- производительность труда, тысяч единиц, Y - себестоимость единицы продукции, руб., n - частота наблюдений (X, Y). Имеется выборка (X, Y, n): {(11,13, 2), (11, 15, 2), (13, 11, 3), (13, 13, 4), (13, 15, 1), (15, 7, 1), (15, 9, 3), (15, 11, 7), (15, 13, 5), (17, 7, 1), (17, 9, 4), (17, 11, 4), (19, 7, 2), (19, 9, 1)}.

Задача 4 . Пусть X- количество типичных дефектов, Y - срок службы ходовых частей вагона, лет, n - частота наблюдений (X, Y). Имеется выборка (X, Y, n): {(0,1, 35), (0, 3, 15), (5, 1, 12), (5, 3, 34), (5, 5, 5), (10, 3, 6), (10, 5, 11), (15, 5, 3), (15, 7, 2), (20, 5, 1)}.

Задача 5 . Пусть X- средняя величина доходной ставки, руб., Y - доход от перевозок, млн. руб., n - частота наблюдений (X, Y). Дана выборка (X, Y, n): {(2.3, 7.1, 5), (2.3, 7.3, 4), (2.6, 7.3, 12), (2.6, 7.5, 8), (2.6, 7.7, 1), (2.9, 7.5, 5), (2.9, 7.7, 5), (3.2, 7.5, 4), (3.2, 7.7, 7), (3.5, 7.7, 2), (3.5, 7.9, 2)}.

Задача 6 . Пусть X- товарооборот материально-технического обеспечения, млн. руб., Y - относительный уровень заготовительно-складских расходов, %, n - частота наблюдений (X, Y). Дана выборка (X, Y, n): {(5,10, 1), (5, 11, 6), (7, 10, 5), (7, 11, 6), (9, 9, 5), (9, 10, 3), (9, 11, 1), (11, 8, 4), (11, 9, 4), (13, 8, 3), (13, 9, 1)}.

Задача 7 . Пусть X- длина поезда, м., Y - масса поезда, брутто, т., n - частота наблюдений (X, Y). Дана выборка (X, Y, n): {(650, 2500, 8), (700, 2500, 9), (700, 3000, 11), (750, 3000, 13), (750, 3500, 19), (800, 3000, 1), (800, 3500, 24), (800, 4000, 28), (850, 3000, 4), (850, 3500, 22), (850, 4000, 31)}.

Задача 8 . Пусть X- густота перевозок, млн. т., Y - себестоимость перевозок, руб./10 тыс. ткм, n - частота наблюдений (X, Y). Дана выборка (X, Y, n): {(10, 3.5, 5), (15, 3, 6), (20, 2.5, 5), (20, 3, 4), (25, 2.5, 3), (25, 3, 1), (30, 2, 2)}.

Задача 9 . Пусть X- масса поезда, тыс. т., Y - удельный расход электроэнергии, Квт.ч./10 тыс. ткм, n - частота наблюдений (X, Y). Получена выборка (X, Y, n): {(2.5, 85, 1), (2.5, 105, 4), (3, 85, 12), (3, 95, 14), (3, 105, 8), (3.5, 75, 12), (3.5, 85, 36), (3.5, 95, 18), (4, 75, 17), (4, 85, 14), (4, 95, 13), (4.5, 75, 2), (4.5, 85, 9)}.

Задача 10 . Пусть X- коэффициент порожнего пробега вагонов, %, Y - зависящая часть себестоимости перевозок, руб./10 ткм, n - частота наблюдений (X, Y). Имеется выборка (X, Y, n): {(23, 0.48, 2), (23, 0.5, 1), (24, 0.5, 7), (24, 0.52, 1), (25, 0.5, 1), (25, 0.52, 2), (26, 0.52, 1), (26, 0.54, 4), (27, 0.54, 3), (28, 0.54, 3)}.

В начало | Л.р.1 | Л.р.2 | Л.р.3 | Л.р.4 | Л.р.5 | Л.р.6 | Л.р.7

| Л.р.8 | Л.р.9 | Л.р.10 | Л.р.11 | Л.р.12 | Л.р.13 | Л.р.14 | Л.р.15
Вернуться на страницу <Методические разработки>