Выбрав интересующую Вас тему, Вы сможете ознакомиться с примерами. Все примеры решены в среде математического пакета Mathcad, документы Mathcad (Mathcad 2000)  доступны для просмотра и скачивания. После каждого примера помещена ссылка на соответствующую теоретическую справку.

Теория погрешностей и машинная арифметика

• Пример 1. Абсолютная и относительная погрешности приближенного числа e.
• Пример 2. Значащие цифры числа.
• Пример 3. Верные цифры числа.
• Пример 4. Погрешности арифметических действий.
• Пример 5. Погрешность вычисления функции.

Решение нелинейных уравнений. Методы бисекций, простой итерации, Ньютона

• Пример 1. Локализация корней.
• Пример 2. Решение уравнения методом бисекции.
• Пример 3. Решение уравнения методом Ньютона.
• Пример 4. Чувствительность метода Ньютона к выбору начального приближения.
• Пример 5. Приведение уравнения к виду, удобному для итераций.

Решение нелинейных уравнений. Обусловленность задачи нахождения корня. Интервал неопределенности

• Пример 1. Теоретическая оценка радиуса интервала неопределенности корня.
• Пример 2. Вычислительный эксперимент по нахождению интервала неопределенности корня.
• Пример 3. Решение уравнения методом Ньютона.

Решение систем линейных алгебраических уравнений. Нормы векторов и матриц. LU-разложение матрицы

• Пример 1. Вычисление норм вектора и матрицы.
• Пример 2. Вычисление норм матрицы.
• Пример 3. Оценка числа обусловленности и эксперимент.
• Пример 4. Разложение матрицы A на множители.
• Пример 5. Решение системы с помощью LU - разложения матрицы.

Решение систем линейных алгебраических уравнений прямыми 

• Пример 1. Решение системы методом Гаусса с выбором главного элемента по столбцу.
• Пример 2. Решение системы методом Холецкого.
• Пример 3. Разложение матриц на множители.
• Пример 4. Решение системы уравнений методом прогонки.

Решение систем линейных алгебраических уравнений итерационными методами 

• Пример 1. Решение системы линейных уравнений методом Якоби.
• Пример 2. Решение систем линейных уравнений методом Зейделя.
• Пример 3. Решение систем линейных уравнений методом простой итерации.

Приближение функций. Метод наименьших квадратов 

• Пример 1. Приближение функции по методу наименьших квадратов.
• Пример 2. Нахождение оптимальной степени многочлена.
• Пример 3. Вывод нормальной системы уравнений для нахождения параметров эмпирической зависимости.

Приближение функций. Интерполяция 

• Пример 1. Построение многочлена Лагранжа.
• Пример 2. Построение интерполяционного многочлена Ньютона с разделенными разностями.
• Пример 3. Использование остаточного члена интерполяции.

Приближение функций. Сплайны 

• Пример 1. Глобальная интерполяция функции Рунге.
• Пример 2. Кусочно-линейная интерполяция функции Рунге.
• Пример 3. Построение параболического сплайна.
• Пример 4. Построение сплайн-интерполяции.

Решение задачи Коши одношаговыми методами

• Пример 1. Решение задачи методом Эйлера.
• Пример 2. Оценка погрешности по правилу Рунге.
• Пример 3. Решение задачи усовершенствованным методом Эйлера.