|
Пример 1 ~ Пример 2 ~ Пример 3
Пример 1. Приближение функции по методу наименьших квадратов.
Пусть функция задана таблицей своих значений:
| x |
-3 |
-1 |
0 |
1 |
3 |
| y |
-4 |
-0.8 |
1.6 |
2.3 |
1.5 |
Приблизим функцию многочленом 2-ой степени. Для этого вычислим коэффициенты нормальной системы уравнений:
 ,  ,  , 
 ,  , 
Составим нормальную систему наименьших квадратов, которая имеет вид:
Решение системы легко находится: ,  ,  .
Таким образом, многочлен 2-ой степени найден:  .
Теоретическая справка
Вернуться на страницу <Введение в вычислительную математику. Примеры>
Пример 2. Нахождение оптимальной степени многочлена.
Вернуться на страницу <Введение в вычислительную математику. Примеры>
Пример 3. Вывод нормальной системы уравнений для нахождения параметров эмпирической зависимости.
Выведем систему уравнений для определения коэффициентов  и  функции  , осуществляющей среднеквадратичную аппроксимацию заданной функции  по  точкам. Составим функцию и запишем для нее необходимое условие экстремума:
Тогда нормальная система примет вид:
Получили линейную систему уравнений относительно неизвестных параметров и, которая легко решается.
Теоретическая справка
Вернуться на страницу <Введение в вычислительную математику. Примеры>
|
