|
Пример 1 ~ Пример 2 ~ Пример 3 ~ Пример 4 ~ Пример 5
Пример 1. Вычисление норм вектора и матрицы.
Даны вектор b =  и матрица A =  . Вычислить нормы вектора и матрицы.
Вычислим нормы вектора:  ,  ,  .
Соответствующие нормы матрицы:
 ,  ,  .
Теоретическая справка
Вернуться на страницу <Введение в вычислительную математику. Примеры>
Пример 2. Вычисление норм матрицы.
Вернуться на страницу <Введение в вычислительную математику. Примеры>
Пример 3. Оценка числа обусловленности и эксперимент.
Вернуться на страницу <Введение в вычислительную математику. Примеры>
Пример 4. Разложение матрицы A на множители.
A = 
1-й шаг. Вычислим масштабирующие множители 1-го шага
 ,  ,  .
и выполним преобразование матрицы: 
2-ой шаг. Вычислим масштабирующие множители 2-го шага
 и  .
2-ой шаг не изменяет матрицы. A2 = A1.
3-й шаг. Вычислим масштабирующие множители 3-го шага
 .
и выполним преобразование матрицы: A3 = 
В результате получим матрицу U.
Таким образом, L =  , U =  .
Вернуться на страницу <Введение в вычислительную математику. Примеры>
Пример 5. Решение системы с помощью LU - разложения матрицы.
Решим систему уравнений Ax = b с матрицей A, рассмотренной в примере 4 и вектором  . После разложения матрицы на множители, решение системы сводится к последовательному решению систем с треугольными матрицами:  и  .
Легко проверить, что решением 1-ой системы является вектор  ,
а решением 2-ой системы является вектор  .
Вернуться на страницу <Введение в вычислительную математику. Примеры>
|
