|
Пример 1 ~ Пример 2 ~ Пример 3
Пример 1. Решение задачи методом Эйлера.
Применяя метод Эйлера, найти решение задачи Коши:  в трех последовательных точках  ,  ,  . Найти точное решение задачи и найти величину абсолютной погрешности в указанных точках.
Возьмем шаг  Используя расчетную формулу Эйлера, найдем приближенное решение задачи Коши:
 ,  ,  .
Таким образом, получили численное решение задачи Коши с шагом  :
 |
0 |
0.2 |
0.4 |
0.6 |
 |
1.5 |
1.8 |
2.12 |
2.464 |
В этой задаче легко находится точное решение, например, методом вариации постоянной:
 . Вычислим значения точного решения в указанных точках.
|
0 |
0.2 |
0.4 |
0.6 |
 |
1.5 |
1.811 |
2.146 |
2.511 |
Абсолютную погрешность вычислим так:  . Тогда  ,  ,  . Таким образом, максимальная величина погрешности равна  .
Теоретическая справка
Вернуться на страницу <Введение в вычислительную математику. Примеры>
Пример 2. Оценка погрешности по правилу Рунге.
Вернуться на страницу <Введение в вычислительную математику. Примеры>
Пример 3. Решение задачи усовершенствованным методом Эйлера.
Выполнить 1 шаг длины 0.4 с использованием усовершенствованного метода Эйлера для решения задачи Коши:
 .
Зададим шаг  . Тогда решение в точке 1.4 находится так:
  = 
Таким образом  .
Теоретическая справка
Вернуться на страницу <Введение в вычислительную математику. Примеры>
|
