Список функций Statistics Toolbox

В оглавление \ К следующему разделу \ К предыдущему разделу

Синтаксис

k = kurtosis(X)
k = kurtosis(X,flag)

Описание

k = kurtosis(X) функция предназначена для расчета точечной оценки коэффициента эксцесса k выборки Х. Если Х задана как вектор, то точечная оценка коэффициента эксцесса рассчитывается по всем его элементам. Для выборки определенной в виде матрицы точечная оценка коэффициента эксцесса рассчитывается для каждого столбца Х.

Расчет точечной оценки коэффициента эксцесса выборки выполняется по формуле

где - среднее арифметическое значение выборки , - точечная оценка среднего квадратического отклонения выборки , - наиболее вероятная оценка параметра t.

Коэффициент эксцесса показывает насколько выборка Х по наклону кривой функции плотности вероятности соответствует нормальному закону. Для нормального закона коэффициент эксцесса равен 3. Законы распределения с более острой вершиной, чем у нормального имеют коэффициент эксцесса более 3 и с менее острой вершиной - менее 3.

Примечание: в отечественной литературе коэффициент эксцесса определяется по формуле . Таким образом, коэффициент эксцесса нормального закона равен 0.

k = kurtosis(X,flag) функция позволяет рассчитать несмещенную (flag=0) и смещенную (flag=1, значение по умолчанию) точечную оценку коэффициента эксцесса k выборки Х. Величина смещения выборочного коэффициента эксцесса зависит от объема выборки. Если Х является выборкой из генеральной совокупности, для получения несмещенной точечной оценки коэффициента эксцесса flag должен быть равен 0.

Примеры использования функции расчета точечной оценки коэффициента эксцесса выборки

Расчет точечной оценки коэффициента эксцесса выборки Х, заданной в виде вектора

>> X = normrnd(10,1,100,1);
>> k = kurtosis(X)
k =
    2.6987
        
Расчет точечной оценки коэффициента эксцесса выборки Х заданной в виде матрицы

>> X = normrnd(10,1,100,5);
>> k = kurtosis(X)
k =
    2.4775    2.9325    2.6933    3.0013    3.0669
        
Расчет смещенной и несмещенной точечных оценок коэффициента эксцесса выборки Х

>> X = normrnd(10,1,100,1);
>> k = kurtosis(X,1)
k =
    2.7772
>> k = kurtosis(X,0)
k =
   -0.1718
   
Сравнение распределения выборок и значений коэффициента эксцесса для нормального закона и закона Вейбулла

>> X1 = normrnd(10,1,100,1);
>> X2 = weibrnd(2,1,100,1);
>> X = [X1 X2];
>> k = kurtosis(X)
k =
    3.1280    4.5821
>> histfit(X1)
>> grid on

>> histfit(X2)
>> grid on

В оглавление \ К следующему разделу \ К предыдущему разделу