Список функций Statistics Toolbox

В оглавление \ К следующему разделу \ К предыдущему разделу

Синтаксис

logL = betalike(params,data)
[logL,avar] = betalike(params,data)

Описание

logL = betalike(params,data) функция позволяет рассчитать отрицательный логарифм функции максимального правдоподобия бета распределения с заданными параметрами a, b и исходной выборки. Параметры бета распределения определяются вектором params. Исходная выборка задается вектором data.

[logL,avar] = betalike(params,data) позволяет рассчитать вектор отрицательного логарифма функции максимального правдоподобия logL бета распределения и обратную информационную матрицу Фишера avar. Если параметры бета распределения в векторе params были рассчитаны согласно методу максимального правдоподобия, то avar представляет собой асимптотическое приближение к дисперсионно-ковариационной матрице. Диагональные элементы avar являются асимптотическим приближением к значениям дисперсий соответствующих параметров бета распределения.

betalike является вспомогательной функцией при расчете параметров бета распределения по методу максимального правдоподобия. Исходным предположением метода максимального правдоподобия является взаимная независимость элементов исходной выборки. Вследствие чего, функция betalike возвращает отрицательный логарифм logL функции максимального правдоподобия бета распределения. Минимизация значения logL, возвращаемого функцией betalike, соответствует поиску максимума функции максимального правдоподобия. Такая процедура позволяет определить оптимальные параметры бета распределения по методу максимального правдоподобия.

Примеры использования функции расчета отрицательного логарифма функции максимального правдоподобия бета распределения

Расчет отрицательного логарифма функции максимального правдоподобия.

>> A=4;
>> B=3;
>> params =[A B];
>> data = betarnd(A,B,100,1);
>> logL = betalike(params,data)
logL =
  -36.9898
  
Расчет отрицательного логарифма функции максимального правдоподобия и обратной 
информационной матрицы Фишера.

>> A=4;
>> B=3;
>> params =[A B];
>> data = betarnd(A,B,100,1);
>> [logL,avar] = betalike(params,data)
logL =
  -23.0818
avar =
    0.2356    0.1191
    0.1191    0.0858
        
Как можно видеть из приведенного ниже примера, увеличение объема выборки data на два порядка 
приводит к существенному уменьшению величин дисперсий параметров A, B (элементы главной диагонали 
матрица avar) и их ковариации (вторая диагональ матрица avar). При этом увеличивается значение 
логарифма функции максимального правдоподобия

>> A=4;
>> B=3;
>> params =[A B];
>> data = betarnd(A,B,10000,1);
>> [logL,avar] = betalike(params,data)
logL =
 -3.4099e+003
avar =
    0.0030    0.0019
    0.0019    0.0017
 

В оглавление \ К следующему разделу \ К предыдущему разделу