Список функций Statistics Toolbox

  В оглавление \ К следующему разделу \ К предыдущему разделу

Синтаксис:

f = nbinpdf(X,R,P)

Описание:

f = nbinpdf(X,R,P) возвращает значение функции плотности вероятности отрицательного биномиального распределения для случайной величины Х, параметра R и вероятности появления события в одном опыте p. Размерность векторов или матриц X, R, P должна быть одинаковой. Размерность скалярного параметра увеличивается до размерности другого входного аргумента. Для нецелых значений случайной величины Х функция плотности отрицательного биномиального распределения равна 0.

Функция плотности отрицательного биномиального распределения имеет вид

,

где - число сочетаний, которым можно выбрать Х объектов из R+X-1, , q – вероятность обратного события, q=1-p.

Простейшим случаем применения функции плотности отрицательного биномиального распределения является расчет вероятности появления некоторого события при независимых испытаниях с постоянной вероятностью появления события в одном опыте Р. Число дополнительных испытаний которое должно быть проведено, чтобы получить заданное число R успешных попыток имеет отрицательное биномиальное распределение. Однако более общая трактовка отрицательного биномиального распределения позволяет задавать параметр R как положительное вещественное число. Для вещественного R коэффициент биномиального распределения рассчитывается как , где - Гамма-функция.

Примеры:

Использование скалярных аргументов X=2, R=10, P=0.5
>> X=2
X =
     2
>>  R=10
R =
    10
>> P=0.5
P =
    0.5000
>> f = nbinpdf(X,R,P)
f =
    0.0134

Расчет ряда распределения для случайной величины X=[0 1 2 3 4 5 6 7 8 9] и аргументов R=10, P=0.5
>> X=0:1:20;
>> R=10;
>> P=0.5;
>> f = nbinpdf(X,R,P);
>> [X' f']
ans =
         0        0.0010
    1.0000    0.0049
    2.0000    0.0134
    3.0000    0.0269
    4.0000    0.0436
    5.0000    0.0611
    6.0000    0.0764
    7.0000    0.0873
    8.0000    0.0927
    9.0000    0.0927
   10.0000    0.0881
   11.0000    0.0801
   12.0000    0.0701
   13.0000    0.0593
   14.0000    0.0487
   15.0000    0.0390
   16.0000    0.0304
   17.0000    0.0233
   18.0000    0.0175
   19.0000    0.0129
   20.0000    0.0093

Графическое представление ряда распределения
>> plot(X,f,'+')

  В оглавление \ К следующему разделу \ К предыдущему разделу