Список функций Statistics Toolbox

  В оглавление \ К следующему разделу \ К предыдущему разделу

Синтаксис:

f = hygepdf(X,M,K,N)

Описание:

f = hygepdf(X,M,K,N) служит для расчета значений функции плотности вероятности гипергеометрического распределения для параметров распределения M, K, N и значения случайной величины X. Размерность векторов или матриц X, M, K, N должна быть одинаковой. Размерность скалярного параметра увеличивается до размера остальных аргументов. Величины M, K, N, Х должны быть положительными целыми числами. Значения параметров M, N, K, Х должны удовлетворять следующим неравенствам: M≥N, M≥K, N≥ Х.

Функция плотности вероятности гипергеометрического распределения имеет вид

,

где - количество вариантов выбора Х объектов из К, ; аналогично определяются величины и .

Примеры:

Использование скалярных аргументов X=2; K=3; M=5; N=10.
>> N=100
N =
   100
>> M=500
M =
   500
>> K=30
K =
    30
>> X=2
X =
     2
>> hygepdf(X,M,K,N)
ans =
    0.0308

Ряд распределения случайной величины Х=[0 1 2 3 4 5 6 7 8 9] при M=500, N=100, K=50.
>> M=500
M =
   500
>> N=100
N =
   100
>> K=50
K =
    50
>> X=[0 1 2 3 4 5 6 7 8 9]
X =
     0     1     2     3     4     5     6     7     8     9
>> f = hygepdf(X,M,K,N)
>> [X' f']
ans =
             0    0.0000
    1.0000    0.0001
    2.0000    0.0007
    3.0000    0.0032
    4.0000    0.0103
    5.0000    0.0257
    6.0000    0.0515
    7.0000    0.0852
    8.0000    0.1189
    9.0000    0.1422

Функция распределения случайной величины Х=[0 1 2 3 4 5 6 7 8 9] при M=500, N=100, K=50.
>> M=500;
>> N=100;
>> K=50;
>> X=[0 1 2 3 4 5 6 7 8 9];
>> f = hygepdf(X,M,K,N);
>> F = cumsum(f);
>> [x’ F’]
ans =
             0    0.0000
    1.0000    0.0001
    2.0000    0.0008
    3.0000    0.0040
    4.0000    0.0144
    5.0000    0.0401
    6.0000    0.0915
    7.0000    0.1767
    8.0000    0.2956
    9.0000    0.4378

График зависимости функции распределения случайной величины.

>> bar (x, F, 1)

Рассмотрим решение задачи статистического выборочного контроля качества. В партии из M=10000 шт. изделий находятся N=100 бракованных изделий. Для контроля производится выборка из 50 изделий. Партия считается принятой, если при контроле будет обнаружено не более 2 бракованных изделий. Какова вероятность забраковать партию?

>> M=10000
M =
       10000
>> N=100
N =
   100
>> K=50
K =
    50

Партию забракуют, если будет обнаружено 3 и более несоответствующих изделий. Вероятность забраковать партию Р рассчитаем через обратное событие Q, P=1-Q.
>> X=0:1:2;
>> f = hygepdf(X,M,K,N);
>> X=0:1:2;
>> f = hygepdf(X,M,K,N)
f =
    0.6043    0.3067    0.0755
>> Q = sum(f)
Q =
    0.9865
>> P=1-Q
P =
    0.0135

  В оглавление \ К следующему разделу \ К предыдущему разделу