Список функций Statistics Toolbox

  В оглавление \ К следующему разделу \ К предыдущему разделу

Синтаксис:

f = gampdf(x,a,b)

Описание:

f = gampdf(x, a, b) служит для расчета значения функции плотности вероятности гамма распределения для параметров распределения a, b и значения случайной величины x. Размерность векторов или матриц x, a и b должна быть одинаковой. Размерность скалярного параметра увеличивается до размера остальных входных аргументов. Параметры a и b должны быть положительными. Значение случайной величины x должно находиться в интервале .

Функция плотности вероятности гамма распределения имеет вид

,

где - Гамма – функция.

Гамма распределение используется в теории надежности для вероятностного описания времени безотказной работы устройств и технических объектов. Гамма распределение, в отличии от экспоненциального распределения, более адекватно описывает надежность работы объекта в следующий момент времени, зависящий от текущего момента на оси времени. Следует отметить, что экспоненциальное и распределения являются частными случаями гамма распределения.

Примеры:

Использование скалярных аргументов x=0.5; a=1; b=2.
>> x=0.5
x =
    0.5000
>> a=1
a =
     1
>> b=2
b =
     2
>> f = gampdf(x,a,b)
f =
    0.3894

Использование векторного аргумента x=[0 0,3 0,6 0, 9]; и скалярных параметров a=1; b=2.
>> x=0:0.3:1
x =
         0    0.3000    0.6000    0.9000
>> a=1
a =
     1
>> b=2
b =
     2
>> f = gampdf(x,a,b)
f =
    0.5000    0.4304    0.3704    0.3188

Использование матричных аргумента x, параметра a и скалярного параметра b.

Определение матрицы x.
>> x=0:0.1:1
x =
  Columns 1 through 6 
         0    0.1000    0.2000    0.3000    0.4000    0.5000
  Columns 7 through 11 
    0.6000    0.7000    0.8000    0.9000    1.0000
>> x=[x' x' x' x' x']
x =
              0             0             0              0             0
    0.1000    0.1000    0.1000    0.1000    0.1000
    0.2000    0.2000    0.2000    0.2000    0.2000
    0.3000    0.3000    0.3000    0.3000    0.3000
    0.4000    0.4000    0.4000    0.4000    0.4000
    0.5000    0.5000    0.5000    0.5000    0.5000
    0.6000    0.6000    0.6000    0.6000    0.6000
    0.7000    0.7000    0.7000    0.7000    0.7000
    0.8000    0.8000    0.8000    0.8000    0.8000
    0.9000    0.9000    0.9000    0.9000    0.9000
    1.0000    1.0000    1.0000    1.0000    1.0000

Определение матрицы a.
>> a=ones(1,11)'
a =
     1
     1
     1
     1
     1
     1
     1
     1
     1
     1
     1
>> a=[a*2 a*4 a*6 a*8 a*10]
a =
     2     4     6     8    10
     2     4     6     8    10
     2     4     6     8    10
     2     4     6     8    10
     2     4     6     8    10
     2     4     6     8    10
     2     4     6     8    10
     2     4     6     8    10
     2     4     6     8    10
     2     4     6     8    10
     2     4     6     8    10

Задание скаляра b.
>> b=5
b =
5

Расчет матрицы функции плотности вероятности гамма распределения f.
>> f = gampdf(x,a,b)
f =
              0             0             0             0              0
    0.0039    0.0000    0.0000    0.0000    0.0000
    0.0077    0.0000    0.0000    0.0000    0.0000
    0.0113    0.0000    0.0000    0.0000    0.0000
    0.0148    0.0000    0.0000    0.0000    0.0000
    0.0181    0.0000    0.0000    0.0000    0.0000
    0.0213    0.0001    0.0000    0.0000    0.0000
    0.0243    0.0001    0.0000    0.0000    0.0000
    0.0273    0.0001    0.0000    0.0000    0.0000
    0.0301    0.0002    0.0000    0.0000    0.0000
    0.0327    0.0002    0.0000    0.0000    0.0000

Рассмотрим изменение вида функции плотности вероятности гамма распределения в зависимости от значения параметров a и b.

Сформируем матрицу x.
>> x=0:0.01:10;
>> x=[x' x' x' x' x'];

Сформируем матрицу a. Значения параметра a будут меняться в последовательности 2, 4, 6, 8, 10.
>> a=ones(1,1001)';
>> a=[a*2 a*4 a*6 a*8 a*10];

Рассмотрим вид функции плотности вероятности гамма распределения для заданной последовательности a и значения параметра b=2.
>> b=2;
>> f = gampdf(x,a,b);
>> plot(x,f)
>> grid on

Вид функции плотности вероятности гамма распределения для заданной последовательности a и значения параметра b=8.
>> b=8;
>> x=0:0.01:50;
>> x=[x' x' x' x' x'];
>> a=ones(1,5001)';
>> a=[a*2 a*4 a*6 a*8 a*10];
>> f = gampdf(x,a,b);
>> plot(x,f)
>> grid on

Расчет вероятности попадания случайной величины x в интервал [x_min x_max]. % Расчет ведется по формуле .

Определим пределы интегрирования.
>> xmin=1;
>> xmax=20;

Параметры гамма распределения.
>> a=5;
>> b=8;

Расчет вероятности P попадания x в интервал [x_min x_max].
>> P=quad('gampdf',xmin,xmax,1.e-6,0,a,b)
P =
    0.1088

  В оглавление \ К следующему разделу \ К предыдущему разделу