Список функций Statistics Toolbox

  В оглавление \ К следующему разделу \ К предыдущему разделу

Синтаксис:

f = exppdf(x,mu)

Описание:

f = exppdf(x,mu) служит для расчета значения функции плотности вероятности экспоненциального распределения для параметра распределения (mu) и значения случайной величины x. Размерность векторов или матриц x и v должна быть одинаковой. Размерность скалярного параметра увеличивается до размера другого входного аргумента. Параметр (mu) должен быть положительным числом.

Функция плотности вероятности экспоненциального распределения имеет вид

.

Экспоненциальное распределение можно рассматривать как гамма распределение с первым параметром равным единице.

Экспоненциальное распределение используется при моделировании времени ожидания некоторого события, когда вероятность его появления не зависит от времени ожидания прошедшего до текущего момента. Например, вероятность разрушения спирали лампы накаливания в следующий момент времени не зависит от времени ее эксплуатации.

Примеры:

Использование скалярных аргументов x=5; mu=2.
>> mu=2
mu =
     2
>> x=5
x =
     5
>> f = exppdf(x,mu)
f =
    0.0410

Использование векторного аргумента x=[0 3 6 9]; и скалярного параметра mu=2.
>> mu=2
mu =
     2
>> x=[0 3 6 9]
x =
     0     3     6     9
>> f = exppdf(x,mu)
f =
    0.5000    0.1116    0.0249    0.0056

Использование матричного аргумента x и скалярного параметра mu.

Определение матрицы x.
>> x=0:1:10
x =
     0     1     2     3     4     5     6     7     8     9    10
>> x=[x' x' x' x' x']
x =
     0     0     0     0     0
     1     1     1     1     1
     2     2     2     2     2
     3     3     3     3     3
     4     4     4     4     4
     5     5     5     5     5
     6     6     6     6     6
     7     7     7     7     7
     8     8     8     8     8
     9     9     9     9     9
    10    10    10    10    10

Определение числа степеней свободы mu=5.
>> mu=5
mu =
5

Расчет матрицы функции плотности вероятности экспоненциального распределения.
>> f = exppdf(x,mu)
f =
    0.2000    0.2000    0.2000    0.2000    0.2000
    0.1637    0.1637    0.1637    0.1637    0.1637
    0.1341    0.1341    0.1341    0.1341    0.1341
    0.1098    0.1098    0.1098    0.1098    0.1098
    0.0899    0.0899    0.0899    0.0899    0.0899
    0.0736    0.0736    0.0736    0.0736    0.0736
    0.0602    0.0602    0.0602    0.0602    0.0602
    0.0493    0.0493    0.0493    0.0493    0.0493
    0.0404    0.0404    0.0404    0.0404    0.0404
    0.0331    0.0331    0.0331    0.0331    0.0331
    0.0271    0.0271    0.0271    0.0271    0.0271

Рассмотрим как меняется вид функции плотности вероятности экспоненциального распределения в зависимости от изменения параметра mu.

Сформируем матрицу x
>> x=0:0.1:10;
>> x=[x' x' x' x' x'];

Сформируем матрицу mu. Значения параметра mu будут меняться в последовательности 2, 4, 6, 8, 10.
>> mu=ones(1,101)';
>> mu=[mu*2 mu*4 mu*6 mu*8 mu*10];

Рассмотрим вид функции плотности вероятности экспоненциального распределения для заданной последовательности значений mu.
>> f = exppdf(x,mu);
>> plot(x,f)
>> grid on

Расчет вероятности попадания случайной величины x в интервал [x_min x_max]. Расчет выполняется по формуле .

Определим пределы интегрирования.
>> xmin=1;
>> xmax=2;

Зададим значение параметра mu экспоненциального распределения.
>> mu=5;

Расчет вероятности P попадания x в интервал [x_min x_max].
>> P=quad('exppdf',xmin,xmax,1.e-6,0,mu)
P =
    0.1484

  В оглавление \ К следующему разделу \ К предыдущему разделу