Список функций Statistics Toolbox

  В оглавление \ К следующему разделу \ К предыдущему разделу

CHI2PDF

Функция плотности вероятности распределения хи-квадрат ()

Синтаксис:

f = chi2pdf(x,v)

Описание:

f = chi2pdf(x,v) вычисляет значение функции плотности вероятности распределения для параметра распределения v и значения случайной величины x. Размерность векторов или матриц x и v должна быть одинаковой. Скалярный параметр увеличивается до размера другого входного аргумента. Размерность f соответствует максимальной размерности x или v. v – число степеней свободы, целое положительное число.

Функция плотности вероятности распределения имеет вид

,

где - Гамма-функция.

Выходной параметр f представляет собой значение плотности вероятности распределения соответствующее числу степеней свободы v и значению случайной величины x.

Если x является стандартизованной случайной величиной распределенной по нормальному закону, то случайная величина распределена по закону с числом степеней свободы v=1. Сумма квадратов n стандартизованных случайных величин распределенных по нормальному закону x₁, x₂, …, x_n имеет распределение с числом степеней свободы v=n.

Примеры:

Использование скалярных аргументов x=0.1; v=10.
>> v=10
v =
   10
>> x=0.1
x =
    0.1000
>> f = chi2pdf(x,v)
f =
  1.2386e-007

Использование векторного аргумента x=[0 0,3 0,6 0, 9]; и скалярного параметра v=10.
>> x=[0 0.3 0.6 0.9]
x =
         0    0.3000    0.6000    0.9000
>> v=10
v =
    10
>> f = chi2pdf(x,v)
f =
  1.0e-003 *
         0    0.0091    0.1250    0.5447

Использование матричного аргумента x и скалярного параметра v.

Определение матрицы x.
>> x=0:0.1:1
x =
  Columns 1 through 5 
         0    0.1000    0.2000    0.3000    0.4000
  Columns 6 through 10 
    0.5000    0.6000    0.7000    0.8000    0.9000
  Column 11 
    1.0000
>> x=[x' x' x' x' x']
x =
            0            0            0            0            0
    0.1000    0.1000    0.1000    0.1000    0.1000
    0.2000    0.2000    0.2000    0.2000    0.2000
    0.3000    0.3000    0.3000    0.3000    0.3000
    0.4000    0.4000    0.4000    0.4000    0.4000
    0.5000    0.5000    0.5000    0.5000    0.5000
    0.6000    0.6000    0.6000    0.6000    0.6000
    0.7000    0.7000    0.7000    0.7000    0.7000
    0.8000    0.8000    0.8000    0.8000    0.8000
    0.9000    0.9000    0.9000    0.9000    0.9000
    1.0000    1.0000    1.0000    1.0000    1.0000

Определение числа степеней свободы v=5.
>> v=5
v =
     5

Расчет матрицы функции плотности вероятности распределения хи-квадрат.
>> f = chi2pdf(x,v)
f =
            0            0            0            0            0
    0.0040    0.0040    0.0040    0.0040    0.0040
    0.0108    0.0108    0.0108    0.0108    0.0108
    0.0188    0.0188    0.0188    0.0188    0.0188
    0.0275    0.0275    0.0275    0.0275    0.0275
    0.0366    0.0366    0.0366    0.0366    0.0366
    0.0458    0.0458    0.0458    0.0458    0.0458
    0.0549    0.0549    0.0549    0.0549    0.0549
    0.0638    0.0638    0.0638    0.0638    0.0638
    0.0724    0.0724    0.0724    0.0724    0.0724
    0.0807    0.0807    0.0807    0.0807    0.0807

Рассмотрим как изменяется вид функции плотности вероятности распределения хи-квадрат в зависимости от изменения значения числа степеней свободы v.

Сформируем матрицу x.
x=0:0.01:10;
x=[x' x' x' x' x'];

Сформируем матрицу v. Значения параметра v будут меняться в последовательности 2, 4, 6, 8, 10.
v=ones(1,1001)';
v=[v*2 v*4 v*6 v*8 v*10];

Рассмотрим вид функции плотности вероятности распределения хи-квадрат для заданной последовательности v.
f = chi2pdf(x,v)
plot(x,f)
grid on

Расчет вероятности попадания случайной величины x в интервал [x_min x_max]. Расчет ведется по формуле .

Определим пределы интегрирования.
>> xmin=0.1;
>> xmax=2;

Зададим число степеней свободы распределения хи-квадрат.
>> v=5;

Рассчитаем вероятность P попадания x в интервал [x_min x_max].
>> P=quad('chi2pdf',xmin,xmax,1.e-6,0,v)
P =
    0.1507

  В оглавление \ К следующему разделу \ К предыдущему разделу