|
 Архив разработки (138 кб, Matlab, Word)
Модель электрической цепи представлена в файле post_tok.mdl (3 kb)
Мультимедийное приложение иллюстрирует создание модели:
PowerSystem_viewlet_swf.html (архив приложения, 893 kb)
|
Дано:
R1=260 Ом, R2=80 Ом, R3=120 Ом, R4’=200 Ом, R4”=800 Ом, R5=220 Ом, R6’=70 Ом, R6”=20 Ом, E1=24 В, E2=34 В
I2=0,2 А, I1=0
Требуется:
- Упростить схему, заменив последовательно и параллельно соединенные резисторы эквивалентными.
- Определить токи в ветвях по законам Кирхгоффа.
- Определить токи в ветвях методом контурных токов.
- Определить токи в ветвях методом узловых потенциалов.
- Составить баланс мощностей в исходной схеме с источником тока.
- Определить ток I1, используя метод эквивалентного генератора.
- Начертить потенциальную диаграмму для любого контура, включающего обе ЭДС.
- Построить модель электрической цепи в пакете Simulink.
|
рис. 1
|
1. Упростим схему, заменив последовательно и параллельно соединенные резисторы эквивалентными:
Резисторы R4’ и R4” соединены параллельно, заменим их на эквивалентный
 .
Резисторы R6’ и R6” соединены последовательно, заменим их на эквивалентный
R6=R6’+R6”=70+20=90 (Ом).
Далее будем работать с упрощенной схемой рис.2.
2. Рассчитаем токи в ветвях по законам Кирхгоффа.
Выберем условно положительные направления токов в ветвях и обозначим их на схеме рис. 2.
Ток в контуре с источником тока  I2=0,2 (А).
Первые 4 уравнения составим по первому закону для узлов a, b, d и m.
|
Остальные 3 уравнения составим по второму закону для контуров I, II и III (направления обхода указаны на схеме рис. 2).
В результате получим систему уравнений:
 ; 
|
рис. 2
|
Решим эту систему линейных алгебраических уравнений с помощью MATLAB.
Введем матрицу из коэффициентов при неизвестных токах (в седьмом столбце коэффициенты при  ):
>> A=[A=[0 0 1 0 -1 -1 0;
1 -1 0 0 1 0 0;
-1 0 0 -1 0 1 0;
0 -1 0 0 0 0 1;
260 0 0 0 -220 90 0;
0 0 120 0 220 0 80;
0 0 -120 -160 0 -90 0]
A =
0 0 1 0 -1 -1 0
1 -1 0 0 1 0 0
-1 0 0 -1 0 1 0
0 -1 0 0 0 0 1
260 0 0 0 -220 90 0
0 0 120 0 220 0 80
0 0 -120 -160 0 -90 0
и матрицу из свободных членов:
>> B=[0; 0; 0; -0.2; 24; 34; 0]
B =
0
0
0
-0.2000
24.0000
34.0000
0
Найдем токи:
>> I=inv(A)*B
I =
0.1472 I1=0.1472 A
0.2275 I2=0.2275 A
0.1179 I3=0.1179 A
-0.1096 I4=-0.1096 A
0.0803 I5=0.0803 A
0.0376 I6=0.0376 A
0.0275 =0.0275 A
3. Определим токи в ветвях методом контурных токов.
Преобразуем источник тока в источник ЭДС E=I2R2= =16 (В).
Далее будем работать с упрощенной схемой (рис. 3)
Обозначим направления контурных токов I11, I22, I33, для трех независимых контуров (рис. 3).
Запишем систему уравнений в общем виде:
|
рис. 3
|
Найдем коэффициенты и свободные члены.
R11, R22, R33 - собственные сопротивления контуров:
R12, R21, R13 R31, R23, R32 - взаимные сопротивления между контурами:
E11, E22, E33 - контурные ЭДС:
Решим эту систему линейных алгебраических уравнений с помощью MATLAB.
Введем матрицу из коэффициентов при неизвестных и матрицу из свободных членов:
>> A=[570 -220 -90; -220 420 -120; -90 -120 370]
A =
570 -220 -90
-220 420 -120
-90 -120 370
>> B=[24; 50; 0]
B =
24
50
0
>> I=inv(A)*B
I =
0.1472
0.2275
0.1096
В данном случае решение системы уравнений определяет контурные токи:
I11=0,1472 (А), I22=0,2275 (А), I33=0,1096 (А)
Зная контурные токи найдем токи в ветвях:
Ток в исходной схеме (рис. 2) найдем с помощью I закона Кирхгоффа для узла m:
В начало
|
