|
В работе выполнены задания лабораторной работы №7 методической разработки О.А.Амосовой, В.П.Григорьева, С.Б.Зайцевой "Лабораторные работы по курсу "Вычислительная математика".
Задача 7.1. Найти приближенное решение задачи Коши для обыкновенного дифференциального уравнения (ОДУ) 1 порядка
  (1)
и оценить погрешность решения задачи.
Задача 7.2. Задача Коши для ОДУ 2 порядка
 , 
описывает движение груза массы m, подвешенного к концу пружины. Здесь x(t) – смещение груза от положения равновесия, H – константа, характеризующая силу сопротивления среды, k –коэффициент упругости пружины, f(t) – внешняя сила. Начальные условия:  – смещение груза в начальный момент времени t=0,  – скорость груза в начальный момент времени. Промоделировать движение груза на временном отрезке [0,T ] при заданных в индивидуальном варианте трех наборах (I, II, III) значений параметров задачи. Для каждого набора по найденной таблице (или графику) решения задачи определить максимальное и минимальное значения функции x(t) и моменты времени, в которые эти значения достигаются. Предложить свой вариант задания параметров, при которых характер колебаний груза существенно отличается от рассмотренного ранее.
Задача 7.3. Решить приближенно задачу Коши для ОДУ 1 порядка, используя метод Рунге-Кутты 4 порядка точности и экстраполяционный метод Адамса 3-го порядка с шагами h и h/2. Для каждого метода оценить погрешность по правилу Рунге и вычислить уточненное решение. Построить на одном чертеже графики приближенных решений (с шагом h / 2) и графики уточненных решений.
Задача 7.4. Решить приближенно задачу Коши для ОДУ 3 порядка
 ,  , 
на отрезке [A, B], используя метод Рунге-Кутты 4 с шагами h=0.1 и h=0.05 для систем ОДУ 1 порядка. Оценить погрешность по правилу Рунге. Построить график решения, найденного с шагом h=0.05.
Задача 7.5.Дана жесткая задача Коши. Найти решение задачи с заданной точностью e = .
Задача 7.6. Даны две задачи Коши для систем ОДУ 1 порядка с постоянными коэффициентами на отрезке [0, 1]
  ,
  ,
где A и B – заданные матрицы,  - заданные векторы. Выяснить, какая из задач является жесткой.
Наверх
|
