|
Архив работы  (41 кб, Word, Mathcad)
Цель работы: Оценить состояние системы с помощью дискретного фильтра Калмана.
Описание канала измерений
Измерение состояния модели объекта осуществляется в дискретные моменты времени  измерительным комплексом типа:
(1)  ,
где  - n - мерный вектор измерений,  - n – мерный вектор состояния, H – матрица канала измерений, заданная следующим образом:
 , если i-тая компонента вектора состояния измеряема;
 , в противном случае;
 , если  , где  ;
 - последовательность гауссовских шумов с характеристиками:
(2) 
Оценивание состояния фильтром Калмана
Для учёта погрешности измерения, погрешности моделирования вектора состояния и влияния на систему случайных факторов воспользуемся дискретным фильтром Калмана для оценки вектора состояния.
Текущие значения оценок вектора состояния  определяются по итерационному правилу:
(3) 
где y(.) – канал измерений (2.2.1), H – матрица канал измерений, I – единичная матрица соответствующей размерности,  - матрица ковариаций начального вектора состояния.
Не все компоненты вектора состояний могут быть измерены. Некоторые их них измеряются с некоторой погрешностью, поэтому оценим значения вектора состояний фильтром Калмана. Для этого воспользуемся каналом измерений (1).
H- матрица вида:
 , если 2-я компонента вектора состояния - неизмеряемая величина;
 , если 1-я компонента вектора состояния - неизмеряемая величина;
величина;
 , если 1-я и 2-я компоненты вектора состояния – неизмеряемы.
В результате оценки вектора состояний фильтром Калмана получим, что оценка практически полностью совпадает со значениями вектора состояний полученными в результате моделирования.
В файле Kalman.mcd находится пример реализации данного алгоритма оценки вектора состояния 4-го порядка для конкретных данных.
Литература
- Березин И.С., Жидков Н.А. Методы вычислений. Т.2. – М.: Наука, 1966.
- Крылов В.И., Бобков В.В., Монастырный П.И. Вычислительные методы. Т.2. – М.: Наука, 1976.
|
