Список функций Statistics Toolbox

В оглавление \ К следующему разделу \ К предыдущему разделу

Синтаксис

logL = normlike(params,data)
[logL,avar] = normlike(params,data)

Описание

logL = normlike(params,data) функция позволяет рассчитать отрицательный логарифм функции максимального правдоподобия нормального закона с заданными параметрами , и исходной выборки, где - точечная оценка математического ожидания, - точечная оценка среднего квадратического отклонения. Параметры нормального закона определяются вектором params: params(1)=, params(2)= . Исходная выборка задается вектором data.

[logL,avar] = normlike(params,data) позволяет рассчитать вектор отрицательного логарифма функции максимального правдоподобия logL нормального закона и обратную информационную матрицу Фишера avar. Если параметры нормального закона в векторе params были рассчитаны по методу максимального правдоподобия, то avar представляет собой асимптотическое приближение к дисперсионно-ковариационной матрице. Диагональные элементы avar являются асимптотическим приближением к значениям дисперсий соответствующих параметров нормального закона.

normlike является вспомогательной функцией при расчете параметров нормального закона по методу максимального правдоподобия для функции mle. функция normlike возвращает отрицательный логарифм logL функции максимального правдоподобия нормального закона. Минимизация значения logL, возвращаемого функцией normlike, соответствует поиску максимума функции максимального правдоподобия. Такая процедура позволяет определить оптимальные параметры нормального закона по методу максимального правдоподобия.

Примеры использования функции расчета отрицательного логарифма функции максимального правдоподобия нормального закона

Расчет отрицательного логарифма функции максимального правдоподобия.

>> MU=0;
>> SIGMA=1;
>> params =[MU SIGMA];
>> data=normrnd(MU,SIGMA,100,1);
>> logL = normlike(params,data)
logL =
  137.5246
  
Расчет отрицательного логарифма функции максимального правдоподобия и обратной информационной матрицы Фишера.

>> MU=0;
>> SIGMA=1;
>> params =[MU SIGMA];
>> data=normrnd(MU,SIGMA,100,1);
>> [logL,avar] = normlike(params,data)
logL =
  137.5246
avar =
    0.0111    0.0010
    0.0010    0.0063
        
Как можно видеть из приведенного ниже примера, увеличение объема выборки data на два порядка приводит
к существенному уменьшению величин дисперсий параметров MU, SIGMA  (элементы главной диагонали матрица avar) 
и их ковариаций (вторая диагональ матрица avar). При этом увеличивается значение логарифма функции максимального 
правдоподобия

>> MU=0;
>> SIGMA=1;
>> params =[MU SIGMA];
>> data=normrnd(MU,SIGMA,10000,1);
>> [logL,avar] = normlike(params,data)
logL =
  1.4208e+004
avar =
  1.0e-004 *
    0.9963   -0.0023
   -0.0023    0.4798

В оглавление \ К следующему разделу \ К предыдущему разделу