Список функций Statistics Toolbox

  В оглавление \ К следующему разделу \ К предыдущему разделу

Синтаксис:

f = mvnpdf(X)
f = mvnpdf(X,MU)
f = mvnpdf(X,MU,SIGMA)

Описание:

f = mvnpdf(X) возвращает матрицу f с размерностью n-1, содержащий значения функции плотности вероятности многомерного нормального распределения c нулевым средним и ковариационной матрицей, рассчитанной для каждого ряда матрицы Х с размерностью n–d. Ряды матрицы Х соответствуют наблюдениям, и столбцы – случайным переменным.

f = mvnpdf(X,MU) – возвращает значения функции плотности вероятности многомерного нормального распределения со средним MU и ковариационной матрицей, рассчитанной для каждого ряда матрицы Х. MU является матрицей с размерностью 1–d или n – d. Если MU является матрицей, функция плотности вероятности многомерного нормального распределения рассчитывается для каждого ряда матрицы Х с соответствующим значением матрицы MU. Если MU скалярное значение, то размерность MU увеличивается до размерности Х, а значения элементов матрицы принимаются равными скалярному аргументу.

f = mvnpdf(X,MU,SIGMA) возвращает значения функции плотности вероятности многомерного нормального распределения со средним MU и ковариационным моментом SIGMA, рассчитанные для каждого ряда матрицы Х. SIGMA является матрицей с размерностью d-d или массивом с размерностью d–d–n. В последнем случае функция плотности вероятности рассчитывается для каждого ряда Х с соответствующим третьим измерением массива SIGMA, так как mvnpdf вычисляет значение f(i) на основе X (i,:) и SIGMA (:,:,i). Если необходимо установить значение параметра MU по умолчанию при заданном массиве SIGMA используется операция [ ].

Если Х задан как вектор 1–d, его размерность увеличивается до максимальной размерности MU или до совпадения с размерностью SIGMA.

Функция плотности отрицательного многомерного нормального распределения для двух случайных величин , имеет вид

,

где , - средние квадратические отклонения , ; - коэффициент парной корреляции между , ; , - средние арифметические значения , .

Функция плотности вероятности многомерного нормального распределения для параметров sigma1=1, sigma2=1, MX1=0, MX2=0, r=0 (рис. 1) и sigma1=1, sigma2=3, MX1=0, MX2=0, r=0 (рис. 1) имеет вид

>> sigma1=1;sigma2=1;MX1=0;MX2=0;r=0;
>> [X1 X2]=meshgrid([-3:0.1:3]);
>> f=1/(2.*pi.*sigma1.*sigma1.*sqrt(1-r.^2)).*exp(-1./(2.*(1-r.^2)).*((X1-MX1).^2./sigma1+(X2-MX2).^2./sigma2-2.*r.*(X1-MX1).^2.*(X2-MX2).^2./sigma1./sigma2));
>> surf(X1,X2,f)
>> sigma1=1;sigma2=3;MX1=0;MX2=0;r=0;
>> [X1 X2]=meshgrid([-3:0.1:3]);
>> f=1/(2.*pi.*sigma1.*sigma1.*sqrt(1-r.^2)).*exp(-1./(2.*(1-r.^2)).*((X1-MX1).^2./sigma1+(X2-MX2).^2./sigma2-2.*r.*(X1-MX1).^2.*(X2-MX2).^2./sigma1./sigma2));
>> surf(X1,X2,f)

Рис. 1 Рис. 2

Влияние коэффициента корреляции между случайными величинами на функцию плотности вероятности многомерного нормального распределения можно оценить из рис. 3 (r=0) и рис. 4 (r=3).
>> sigma1=1;sigma2=1;MX1=0;MX2=0;r=0;
>> [X1 X2]=meshgrid([-3:0.1:3]);
>> f=1/(2.*pi.*sigma1.*sigma1.*sqrt(1-r.^2)).*exp(-1./(2.*(1-r.^2)).*((X1-MX1).^2./sigma1+(X2-MX2).^2./sigma2-2.*r.*(X1-MX1).^2.*(X2-MX2).^2./sigma1./sigma2));
>> surf(X1,X2,f)
>> sigma1=1;sigma2=1;MX1=0;MX2=0;r=0.1;
>> [X1 X2]=meshgrid([-3:0.1:3]);
>> f=1/(2.*pi.*sigma1.*sigma1.*sqrt(1-r.^2)).*exp(-1./(2.*(1-r.^2)).*((X1-MX1).^2./sigma1+(X2-MX2).^2./sigma2-2.*r.*(X1-MX1).^2.*(X2-MX2).^2./sigma1./sigma2));
>> surf(X1,X2,f)

Рис. 3 Рис. 4

Примеры:

>> mu = [1 -1]
mu =
     1    -1
>> Sigma = [.9 .4; .4 .3]

Sigma =
    0.9000    0.4000
    0.4000    0.3000

>> X = mvnrnd(mu,Sigma,10)
X =
    0.5896   -1.2477
   -0.5801   -1.4485
    1.1189   -1.1528
    1.2729   -0.1155
   -0.0876   -1.5311
    2.1298   -0.4580
    2.1281   -0.1257
    0.9643   -0.9951
    1.3105   -0.8954
    1.1657   -1.2174

>> p = mvnpdf(X,mu,Sigma)
p =
    0.4295
    0.0921
    0.4005
    0.0425
    0.2464
    0.2346
    0.1339
    0.4787
    0.4528
    0.3342

  В оглавление \ К следующему разделу \ К предыдущему разделу