Список функций Statistics Toolbox

  В оглавление \ К следующему разделу \ К предыдущему разделу

Синтаксис:

f = betapdf(x,a,b)

Описание:

f = betapdf(x,a,b) предназначена для расчета значения функции плотности вероятности бета распределения для параметров распределения a, b и значения случайной величины x. Размерность векторов или матриц x, a и b должна быть одинаковой. Скалярный параметр увеличивается до размера остальных входных аргументов. Параметры a и b должны быть положительными. Значение случайной величины x должно находиться в интервале [0 1].

Функция плотности вероятности бета распределения имеет вид

,

где - Бета функция.

Выходной параметр f представляет собой значение функции плотности вероятности бета распределения для сочетания значений случайной величины x и параметров a, b. В частном случае при a=1 и b=1 бета распределение вырождается в равномерное.

Примеры:

Использование скалярных аргументов x=0.5; a=1; b=2.
>> x=0.5
x =
    0.5000
>> a=1
a =
     1
>> b=2
b =
     2
>> f = betapdf(x,a,b)
f =
     1

Использование векторного аргумента x=[0 0,3 0,6 0, 9]; и скалярных параметров a=1; b=2.
>> x=0:0.3:1
x =
         0    0.3000    0.6000    0.9000
>> a=1
a =
     1
>> b=2
b =
     2
>> f = betapdf(x,a,b)
f =
         0    1.4000    0.8000   0.2000

Использование матричных аргумента x, параметра a и скалярного параметра b.
Определение матрицы x.
>> x=0:0.1:1
x =
  Columns 1 through 6 
         0    0.1000    0.2000    0.3000    0.4000    0.5000
  Columns 7 through 11 
    0.6000    0.7000    0.8000    0.9000    1.0000
>> x=[x' x' x' x' x']
x =
         0         0         0         0         0
    0.1000    0.1000    0.1000    0.1000    0.1000
    0.2000    0.2000    0.2000    0.2000    0.2000
    0.3000    0.3000    0.3000    0.3000    0.3000
    0.4000    0.4000    0.4000    0.4000    0.4000
    0.5000    0.5000    0.5000    0.5000    0.5000
    0.6000    0.6000    0.6000    0.6000    0.6000
    0.7000    0.7000    0.7000    0.7000    0.7000
    0.8000    0.8000    0.8000    0.8000    0.8000
    0.9000    0.9000    0.9000    0.9000    0.9000
    1.0000    1.0000    1.0000    1.0000    1.0000

Определение матрицы a.
>> a=ones(1,11)'
a =
     1
     1
     1
     1
     1
     1
     1
     1
     1
     1
     1
>> a=[a*2 a*4 a*6 a*8 a*10]
a =
     2     4     6     8    10
     2     4     6     8    10
     2     4     6     8    10
     2     4     6     8    10
     2     4     6     8    10
     2     4     6     8    10
     2     4     6     8    10
     2     4     6     8    10
     2     4     6     8    10
     2     4     6     8    10
     2     4     6     8    10

Задание скаляра b.
>> b=5
b =
     5

Расчет матрицы функции плотности вероятности бета распределения f.
>> f = betapdf(x,a,b)
f =
            0            0            0            0            0
    1.9683    0.1837    0.0083    0.0003    0.0000
    2.4576    0.9175    0.1652    0.0208    0.0021
    2.1609    1.8152    0.7351    0.2079    0.0473
    1.5552    2.3224    1.6722    0.8409    0.3401
    0.9375    2.1875    2.4609    1.9336    1.2219
    0.4608    1.5483    2.5082    2.8379    2.5825
    0.1701    0.7779    1.7153    2.6416    3.2719
    0.0384    0.2294    0.6606    1.3288    2.1496
    0.0027    0.0204    0.0744    0.1894    0.3878
            0            0            0            0            0

Рассмотрим изменение вида функции плотности вероятности бета распределения в зависимости от значения параметров a и b.
Сформируем матрицу x.
>> x=0:0.01:1;
>> x=[x' x' x' x' x'];

Определение матрицы a. Значения параметра a изменяется в последовательности 2, 4, 6, 8, 10.
>> a=ones(1,101)';
>> a=[a*2 a*4 a*6 a*8 a*10];

Функция плотности вероятности бета распределения для заданной последовательности a и значения параметра b=2.
>> b=2;
>> f = betapdf(x,a,b);
>> plot(x,f)
>> grid on

Вид функции плотности вероятности бета распределения для заданной последовательности a и значения параметра b=8
>> b=8;
>> f = betapdf(x,a,b);
>> plot(x,f)
>> grid on

Расчет вероятности попадания случайной величины x в интервал [x_min x_max]. Вероятность попадания определяется по формуле .
Определение пределов интегрирования.
>> xmin=0.1;
>> xmax=0.2;

Параметры бета распределения.
>> a=1;
>> b=4;

Расчет вероятности P попадания x в интервал [x_min x_max].
>> P=quad('betapdf',xmin,xmax,1.e-6,0,a,b)
P =
0.2465

  В оглавление \ К следующему разделу \ К предыдущему разделу