|
Раздел "Математика\Statistics Toolbox"
Список функций Statistics Toolbox
\ \ Функции планирования эксперимента
|
|
Генерация матрицы D-оптимального плана на основе алгоритма перестановки строк |
Синтаксис
settings = rowexch(nfactors,nruns)
[settings,X] = rowexch(nfactors,nruns)
[settings,X] = rowexch(nfactors,nruns,'model')
[settings,X] = rowexch(...,'param1',value1,'param2',value2,...)
Описание
settings = rowexch(nfactors,nruns) функция позволяет получить матрицу значений факторов D-оптимального плана settings на основе алгоритма перестановки строк в кодированных переменных, изменяющихся на двух уровнях (-1 - минимальное значение фактора, 1 - максимальное значение фактора). settings представляет собой матрицу D-оптимального плана эксперимента за исключением столбца соответствующего постоянному члену. Входными параметрами являются число факторов nfactors и количество опытов nruns. В качестве уравнения регрессии принимается линейная модель. Размерность матрицы settings равна nruns строк на nfactors столбцов.
[settings,X] = rowexch(nfactors,nruns) кроме матрицы значений факторов settings функция rowexch возвращает матрицу D-оптимального плана эксперимента Х.
[settings,X] = rowexch(nfactors,nruns,'model') этот вариант синтаксиса функции предусматривает генерацию матриц settings и Х для заданных числа факторов nfactors, количества опытов nruns и вида математической модели 'model'. Предусмотрены следующие виды математических моделей:
| Значение 'model' |
Вид математической модели |
| 'linear' |
Линейная модель с постоянным членом. Значение по умолчанию. |
| 'interaction' |
Линейная модель с постоянным членом и эффектами взаимодействия. |
| 'quadratic' |
Полная квадратическая модель, включающая линейные, квадратические эффекты, эффекты взаимодействий, постоянный член. |
| 'purequadratic' |
Неполная квадратическая модель, включающая линейные, квадратические эффекты, постоянный член. |
[settings,X] = rowexch(...,'param1',value1,'param2',value2,...) кроме числа факторов nfactors, количества опытов nruns, вида математической модели 'model' предусмотрены следующие дополнительные входные аргументы:
| 'display' |
Вывод значения счетчика итераций. Возможные значения 'display': 'on' - вывод в командное окно, 'off' - отмена отображения. Значение по умолчанию 'on'. |
| 'init' |
Начальная матрица значений факторов с размерностью nruns x nfactors. По умолчанию предусматривается формирование начальной матрицы значений факторов случайным образом. |
| 'maxiter' |
Максимальное число итераций. Значение по умолчанию - 10. |
Дополнительные аргументы задаются в виде пары: 'название параметра', значение параметра.
Примечание. Функция rowexch осуществляет поиск D-оптимального плана на основе алгоритма перестановки строк. На первом этапе генерируется начальное множество точек в факторном пространстве, которые могут быть включены в план эксперимента. На втором этапе посредством перестановки строк в начальной матрице плана, формируется результирующая матрица плана эксперимента по критерию минимизации дисперсии коэффициентов уравнения регрессии. Если необходимо задать начальное множество точек отличное от генерируемого по умолчанию функцией rowexch используются функции candgen and candexch.
Примеры использования функции генерации матрицы D-оптимального плана на основе алгоритма перестановки строк
Генерация матрицы значений факторов D-оптимального плана для 4 факторов и 10 опытов
>>nfactors=4;
>> nruns=10;
>>settings = rowexch(nfactors,nruns)
settings =
-1 -1 1 1
-1 -1 -1 -1
1 1 1 -1
1 -1 1 1
-1 1 1 -1
1 -1 -1 -1
1 1 -1 1
-1 1 -1 1
-1 -1 1 1
1 -1 -1 -1
Генерация матрицы значений факторов и матрицы D-оптимального плана для 5 факторов и 12 опытов
>>nfactors=5;
>> nruns=12;
>>[settings,X] = rowexch(nfactors,nruns)
settings =
1 1 -1 -1 1
-1 -1 -1 -1 1
1 -1 -1 1 -1
1 -1 1 -1 -1
1 -1 1 -1 1
-1 -1 1 1 1
1 1 1 1 -1
-1 -1 -1 1 -1
-1 1 1 -1 -1
-1 1 1 1 1
-1 1 -1 -1 -1
1 1 -1 1 1
X =
1 1 1 -1 -1 1
1 -1 -1 -1 -1 1
1 1 -1 -1 1 -1
1 1 -1 1 -1 -1
1 1 -1 1 -1 1
1 -1 -1 1 1 1
1 1 1 1 1 -1
1 -1 -1 -1 1 -1
1 -1 1 1 -1 -1
1 -1 1 1 1 1
1 -1 1 -1 -1 -1
1 1 1 -1 1 1
Генерация матрицы значений факторов и матрицы D-оптимального плана для 4 факторов,
20 опытов и полной квадратической модели.
>>nfactors=4;
>> nruns=20;
>> model='quadratic';
>>[settings,X] = rowexch(nfactors,nruns,model)
settings =
1 -1 1 -1
0 0 0 0
-1 0 1 -1
-1 -1 1 0
1 1 -1 1
1 -1 1 1
1 0 -1 -1
0 -1 -1 1
1 1 1 -1
-1 -1 -1 -1
1 -1 -1 0
-1 1 -1 1
-1 -1 0 1
-1 1 0 -1
0 1 -1 -1
0 -1 0 -1
-1 1 1 1
1 1 1 1
-1 0 -1 0
1 1 0 0
X =
1 1 -1 1 -1 -1 1 -1 -1 1 -1 1 1 1 1
1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
1 -1 0 1 -1 0 -1 1 0 0 -1 1 0 1 1
1 -1 -1 1 0 1 -1 0 -1 0 0 1 1 1 0
1 1 1 -1 1 1 -1 1 -1 1 -1 1 1 1 1
1 1 -1 1 1 -1 1 1 -1 -1 1 1 1 1 1
1 1 0 -1 -1 0 -1 -1 0 0 1 1 0 1 1
1 0 -1 -1 1 0 0 0 1 -1 -1 0 1 1 1
1 1 1 1 -1 1 1 -1 1 -1 -1 1 1 1 1
1 -1 -1 -1 -1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 -1 -1 0 -1 -1 0 1 0 0 1 1 1 0
1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 -1 1 -1 1 1 1 1
1 -1 -1 0 1 1 0 -1 0 -1 0 1 1 0 1
1 -1 1 0 -1 -1 0 1 0 -1 0 1 1 0 1
1 0 1 -1 -1 0 0 0 -1 -1 1 0 1 1 1
1 0 -1 0 -1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1
1 -1 1 1 1 -1 -1 -1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 -1 0 -1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0
1 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0
Генерация матрицы значений факторов и матрицы D-оптимального плана для 4 факторов, 4 опытов и неполной квадратической модели. А является начальной матрицей для генерации D-оптимального плана эксперимента.
>>nfactors=4;
>> nruns=4;
>> model='purequadratic';
>> A=[1 0 1 0; 0 0 0 0; 1 1 1 1; 0 0 1 1]
A =
1 0 1 0
0 0 0 0
1 1 1 1
0 0 1 1
>>[settings,X] = rowexch(nfactors,nruns,model,'init',A)
settings =
-1 1 -1 1
1 -1 -1 -1
1 1 1 0
0 -1 1 1
X =
1 -1 1 -1 1 1 1 1 1
1 1 -1 -1 -1 1 1 1 1
1 1 1 1 0 1 1 1 0
1 0 -1 1 1 0 1 1 1
Графическое представление матрицы D-оптимального плана рассчитанной для 3 факторов,
12 опытов и полной квадратической модели
>>nfactors=3;
>> nruns=12;
>> model='quadratic';
>>settings = rowexch(nfactors,nruns,model)
settings =
-1 1 -1
0 0 -1
1 1 -1
1 -1 -1
1 1 1
-1 1 1
1 -1 1
-1 -1 -1
-1 -1 1
1 -1 0
-1 0 0
0 1 0
>> x= settings (:,1);
>> y= settings (:,2);
>> z= settings (:,3);
>> plot3(x,y,z,'o')
>> grid on
\ \
|
