Список функций Statistics Toolbox

В оглавление \ К следующему разделу \ К предыдущему разделу

Синтаксис

settings = dcovary(nfactors,covariates)
[settings,X] = dcovary(nfactors,covariates)
[settings,X] = dcovary(nfactors,covariates,'model')
[settings,X] = dcovary(...,'param1',value1,'param2',value2,...)

Описание

settings = dcovary(nfactors,covariates) функция позволяет получить матрицу значений факторов settings D-оптимального плана разделенного на блоки covariates для заданного числа факторов nfactors. Количество опытов в плане эксперимента задается числом строк в матрице covariates. Матрица значений факторов settings формируется последовательно из двух матриц: матрицы значений факторов D-оптимального плана и матрицы, кодирующей блоки плана. Размерность матрицы settings равна nxm, где n - количество строк матрицы covariates, m=nfactors+k, где k - количество столбцов матрицы settings. Функция основана на алгоритме изменения координат.

[settings,X] = dcovary(nfactors,covariates) в отличии от первого варианта синтаксиса функция возвращает матрицу D-оптимального плана X.

[settings,X] = dcovary(nfactors,covariates,'model') функция позволяет получить матрицу значений факторов settings и матрицу D-оптимального плана эксперимента Х на основе на основе матрицы covariates, задающей блоки и количество опытов, заданного числа факторов nfactors, и вида уравнения регрессии 'model'. Возможны следующие модели регрессии

Кроме строкового значения входной аргумент model может быть задан как вектор или матрица согласно такому же аргументу функции x2fx. Функция x2fx позволяет выполнить преобразование матрицы значений факторов Х в матрицу плана эксперимента D. В случае, если X и model заданы как векторы, то матрица плана эксперимента формируется по правилу: каждый столбец D является последовательным возведением Х в степень элемента вектора model. Размерность матрицы D равна nxm, где n - число элементов вектора Х, m - число элементов вектора model. Т.е., вектор model является списком степеней полинома регрессионной модели для одного фактора Х. Если X и model заданы как матрицы, то столбец матрицы D формируются по формуле:

D(i,j)=prod(Х(i,:).^model(j,:)),

т.е., ij-й элемент матрицы D является произведением элементов i-й строки матрицы Х возведенных последовательно в степени j-й строки матрицы model. Таким образом, количество столбцов model должно быть равно числу столбцов матрицы Х.

[settings, X] = dcovary(...,'param1',value1,'param2',value2,...) дополнительные входные аргументы по отношению к предыдущим вариантам синтаксиса позволяют:

Примечание. Функция dcovary выполняет поиск D-оптимального плана на основе алгоритма перестановки координат. На первом этапе генерируется начальный план эксперимента, содержащий постоянные кодовые значения, разделяющие матрицу плана на блоки, и переменные значения - значения уровней факторов. На втором этапе выполняется изменение для каждой переменной координат точек плана с целью минимизации дисперсии коэффициентов уравнения регрессии.

Примеры использования функции генерации D-оптимального блочного плана

Генерация матрицы значений факторов D-оптимального плана для 3 факторов разделенного на 2 блока по 4 опыта в каждом. Деление на блоки задается посредством векторной переменной covariates: "-1" кодирует первый блок, "1" кодирует второй блок. Четвертый столбец в матрице settings является блоковой переменной.

>> nfactors=3;
>> covariates=[-1 -1 -1 -1  1 1 1 1]'
covariates =
    -1
    -1
    -1
    -1
     1
     1
     1
     1
>> settings = dcovary(nfactors,covariates)
settings =
     1    -1     1    -1
     1     1    -1    -1
    -1    -1    -1    -1
    -1     1     1    -1
     1    -1     1     1
    -1     1     1     1
    -1    -1    -1     1
     1     1    -1     1
         
Генерация матрицы значений факторов и матрицы D-оптимального плана для 4 факторов разделенного 
на 3 блока по 3 опыта в каждом. Деление на блоки задается посредством векторной переменной covariates.

>> nfactors=4;
>> covariates=[-1 -1 -1  1 1 1 2 2 2]'
covariates =
    -1
    -1
    -1
     1
     1
     1
     2
     2
     2
>> [settings,X] = dcovary(nfactors,covariates)
settings =
     1     1    -1    -1    -1
    -1     1     1    -1    -1
    -1    -1    -1     1    -1
     1    -1     1     1     1
    -1     1     1     1     1
    -1     1    -1    -1     1
    -1    -1    -1    -1     2
     1     1    -1     1     2
     1    -1     1    -1     2
X =
     1     1     1    -1    -1    -1
     1    -1     1     1    -1    -1
     1    -1    -1    -1     1    -1
     1     1    -1     1     1     1
     1    -1     1     1     1     1
     1    -1     1    -1    -1     1
     1    -1    -1    -1    -1     2
     1     1     1    -1     1     2
     1     1    -1     1    -1     2
         
Генерация матрицы значений факторов и матрицы D-оптимального плана для 2 факторов разделенного 
на 4 блока по 2 опыта в каждом. Деление на блоки задается посредством матрицы covariates. 
Матрица covariates формируется с помощью функции dummyvar преобразованием вектора [1 1 2 2 3 3 4 4].
В качестве уравнения регрессии принимается линейная модель.
 
>> covariates = dummyvar([1 1 2 2 3 3 4 4])
covariates =
     1     0     0     0
     1     0     0     0
     0     1     0     0
     0     1     0     0
     0     0     1     0
     0     0     1     0
     0     0     0     1
     0     0     0     1
>> nfactors=2;
>> [settings,X] = dcovary(nfactors,covariates(:,1:3),'linear')
settings =
    -1     1     1     0     0
     1    -1     1     0     0
     1     1     0     1     0
    -1    -1     0     1     0
     1    -1     0     0     1
    -1     1     0     0     1
     1     1     0     0     0
    -1    -1     0     0     0
X =
     1    -1     1     1     0     0
     1     1    -1     1     0     0
     1     1     1     0     1     0
     1    -1    -1     0     1     0
     1     1    -1     0     0     1
     1    -1     1     0     0     1
     1     1     1     0     0     0
     1    -1    -1     0     0     0
         
Генерация матрицы значений факторов и матрицы D-оптимального плана для 2 факторов разделенного 
на 4 блока по 2 опыта в каждом. Деление на блоки задается посредством вектора covariates. 
Модель регрессии задается как матрица model.

>> covariates=[1 1 2 2 3 3 4 4]';
>> nfactors=2;
>> model=[0 1 2; 0 1 2; 0 1 2]
model =
     0     1     2
     0     1     2
     0     1     2
>> [settings,X] = dcovary(nfactors,covariates, model)
settings =
   -0.9852   -1.0000    1.0000
    0.5776   -1.0000    1.0000
   -0.9644   -1.0000    2.0000
    0.7559   -1.0000    2.0000
   -0.2949   -1.0000    3.0000
    0.4443   -1.0000    3.0000
    0.9369   -1.0000    4.0000
   -0.6887   -1.0000    4.0000
X =
    -1    -1    -1
    -1    -1    -1
    -4    -4    -4
    -4    -4    -4
    -9    -9    -9
    -9    -9    -9
   -16   -16   -16
   -16   -16   -16
   
Генерация матрицы значений факторов и матрицы D-оптимального плана для 3 факторов разделенного 
на 3 блока по 3 опыта в каждом. Деление на блоки задает вектор covariates. 
В качестве дрполнительного параметра используется матрица начального приближения А.

>> nfactors=3;
>> covariates=[-1 -1 -1  1 1 1 2 2 2]';
>> A=[ 0 0 0; 1 0 0; 0 1 0; -1 0 0; -1 -1 0; 0 0 -1; 1 -1 1; -1 -1 1; 1 -1 -1]
A =
     0     0     0
     1     0     0
     0     1     0
    -1     0     0
    -1    -1     0
     0     0    -1
     1    -1     1
    -1    -1     1
     1    -1    -1
>> [settings,X] = dcovary(nfactors,covariates,'purequadratic')
settings =
     1    -1    -1    -1
    -1     0     1    -1
     0     1     0    -1
    -1    -1     1     1
     1     0     0     1
     0     0    -1     1
    -1     1    -1     2
     0    -1     0     2
     1     1     1     2
X =
     1     1    -1    -1    -1     1     1     1     1
     1    -1     0     1    -1     1     0     1     1
     1     0     1     0    -1     0     1     0     1
     1    -1    -1     1     1     1     1     1     1
     1     1     0     0     1     1     0     0     1
     1     0     0    -1     1     0     0     1     1
     1    -1     1    -1     2     1     1     1     4
     1     0    -1     0     2     0     1     0     4
     1     1     1     1     2     1     1     1     4
         
Графическое представление матрицы D-оптимального плана эксперимента для 3 факторов, разделенного 
на 2 блока по 5 опытов в каждом. Матрица D-оптимального плана рассчитывается для неполной
квадратической модели.

>> nfactors=3;
>> covariates=[0 0 0 0 0 1 1 1 1 1]';
>> settings = dcovary(nfactors,covariates,'purequadratic')
settings =
    -1     1     0     0
    -1     0     1     0
     1    -1     1     0
     1     1    -1     0
     0     0    -1     0
     0     1     1     1
     1     0     0     1
     0    -1     0     1
    -1     1    -1     1
    -1    -1    -1     1
Первый блок
>> x= settings (1:5,1);
>> y= settings (1:5,2);
>> z= settings (1:5,3);
>> subplot(1,3,1)
>> plot3(x,y,z,'o')
>> grid on
Второй блок
>> x1= settings (6:10,1);
>> y1= settings (6:10,2);
>> z1= settings (6:10,3);
>> subplot(1,3,2)
>> plot3(x1,y1,z1,'dr')
>> grid on
Общий график
>> subplot(1,3,3)
>> plot3(x,y,z,'o',x1,y1,z1,'dr')
>> grid on

В оглавление \ К следующему разделу \ К предыдущему разделу