Список функций Statistics Toolbox

В оглавление \ К следующему разделу \ К предыдущему разделу

Синтаксис

settings = cordexch(nfactors,nruns)
[settings,X] = cordexch(nfactors,nruns)
[settings,X] = cordexch(nfactors,nruns,'model')
[settings,X] = cordexch(...,'param1',value1,'param2',value2,...)

Описание

settings = cordexch(nfactors,nruns) функция позволяет получить матрицу значений факторов settings D-оптимального плана на основе алгоритма изменения координат для линейной регрессионной модели. Количество факторов задается входным аргументом nfactors, число опытов в плане - nruns. Размерность матрицы settings составляет nruns строк, nfactors столбцов.

[settings,X] = cordexch(nfactors,nruns) в отличии от первого варианта синтаксиса функция возвращает матрицу D-оптимального плана X.

[settings,X] = cordexch(nfactors,nruns,'model') функция позволяет получить матрицу значений факторов settings и матрицу D-оптимального плана эксперимента Х на основе алгоритма изменения координат для заданного числа факторов nfactors, числа опытов nruns и вида уравнения регрессии 'model'. Возможны следующие виды модели регрессии

Кроме строкового значения входной аргумент model может быть задан как вектор или матрица аналогично такому же аргументу функции x2fx. Функция x2fx позволяет выполнить преобразование матрицы значений факторов Х в матрицу плана эксперимента D. В случае, если X и model заданы как векторы, то матрица плана эксперимента формируется по правилу: каждый столбец D является последовательным возведением Х в степень элемента вектора model. Размерность матрицы D равна n?m, где n - число элементов вектора Х, m - число элементов вектора model. Т.е., вектор model является списком степеней полинома регрессионной модели для одного фактора Х. Если X и model заданы как матрицы, то столбец матрицы D формируются по формуле:

D(i,j)=prod(Х(i,:).^model(j,:)),

т.е., ij-й элемент матрицы D является произведением элементов i-й строки матрицы Х возведенных последовательно в степени j-й строки матрицы model. Таким образом, количество столбцов model должно быть равно числу столбцов матрицы Х.

[settings,X] = cordexch(...,'param1',value1,'param2',value2,...) дополнительные входные аргументы по отношению к предыдущим вариантам синтаксиса позволяют:

Примечание. Функция cordexch выполняет поиск D-оптимального плана на основе алгоритма перестановки координат. На первом этапе генерируется начальный план эксперимента. На втором этапе выполняется изменение каждой координаты точек плана с целью минимизации дисперсии коэффициентов уравнения регрессии.

Примеры использования функции генерации матрицы D-оптимального плана на основе алгоритма изменения координат

Генерация матрицы значений факторов D-оптимального плана для трех факторов и 6 опытов. Принимается по умолчанию линейная модель.

>> nfactors=3;
>> nruns=6;
>> settings = cordexch(nfactors,nruns)
settings =
     1    -1    -1
     1     1    -1
    -1     1    -1
     1     1     1
    -1    -1     1
    -1    -1    -1
        
Генерация матрицы значений факторов и матрицы D-оптимального плана для трех факторов, 
12 опытов и полной квадратической модели.

>> nfactors=3;
>> nruns=12;
>> [settings,X] = cordexch(nfactors,nruns,'quadratic')
settings =
    -1     1    -1
     1    -1    -1
    -1    -1     1
    -1     0     0
     0     0    -1
    -1     1     1
    -1    -1    -1
     1     1    -1
     1    -1     1
     1     1     1
     0     1     1
     0    -1     0
X =
     1    -1     1    -1    -1     1    -1     1     1     1
     1     1    -1    -1    -1    -1     1     1     1     1
     1    -1    -1     1     1    -1    -1     1     1     1
     1    -1     0     0     0     0     0     1     0     0
     1     0     0    -1     0     0     0     0     0     1
     1    -1     1     1    -1    -1     1     1     1     1
     1    -1    -1    -1     1     1     1     1     1     1
     1     1     1    -1     1    -1    -1     1     1     1
     1     1    -1     1    -1     1    -1     1     1     1
     1     1     1     1     1     1     1     1     1     1
     1     0     1     1     0     0     1     0     1     1
     1     0    -1     0     0     0     0     0     1     0
         
Генерация матрицы значений факторов и матрицы D-оптимального плана для 3 факторов, 
20 опытов и регрессионной модели заданной в виде матрицы model.

>> nfactors=3;
>> nruns=20;
>> model=[ 0 1 2; 1 2 3;  0 1 2 ; 1 2 3]
model =
     0     1     2
     1     2     3
     0     1     2
     1     2     3
>> [settings,X] = cordexch(nfactors,nruns,model)
settings =
     1     1     1
     1     1    -1
    -1    -1     1
     1    -1     1
     1    -1    -1
    -1     1    -1
     1     1    -1
    -1    -1     1
    -1    -1    -1
    -1     1     1
     1    -1    -1
     1    -1     1
     1    -1    -1
     1     1     1
    -1     1    -1
    -1    -1    -1
     1     1     1
     1    -1     1
     1     1     1
    -1    -1     1
X =
     1     1     1     1
     1    -1     1    -1
    -1    -1    -1    -1
    -1     1    -1     1
    -1    -1    -1    -1
     1     1     1     1
     1    -1     1    -1
    -1    -1    -1    -1
    -1     1    -1     1
     1    -1     1    -1
    -1    -1    -1    -1
    -1     1    -1     1
    -1    -1    -1    -1
     1     1     1     1
     1     1     1     1
    -1     1    -1     1
     1     1     1     1
    -1     1    -1     1
     1     1     1     1
    -1    -1    -1    -1
        
Генерация матриц значений факторов и D-оптимального плана для трех факторов, 12 опытов, 
полной квадратической модели. В качестве дополнительного входного аргумента задается матрица
начального приближения А.

>> nfactors=3;
>> nruns=12;
>> A=[0 0 0; 1 0 0; -1 0 0; 0 1 0; 1 1 -1; -1 0 -1; 1 0 0 ; 0 0 1; -1 1 -1; 1 0 -1; 1 1 1; 0 -1 0]
A =
     0     0     0
     1     0     0
    -1     0     0
     0     1     0
     1     1    -1
    -1     0    -1
     1     0     0
     0     0     1
    -1     1    -1
     1     0    -1
     1     1     1
     0    -1     0
>> [settings,X] = cordexch(nfactors,nruns,'quadratic','init',A)
settings =
     0     0    -1
     1    -1    -1
    -1    -1     1
    -1     1     1
     1     1    -1
    -1    -1    -1
    -1     0     0
     1    -1     1
    -1     1    -1
     1     0     0
     1     1     1
     0    -1     0
X =
     1     0     0    -1     0     0     0     0     0     1
     1     1    -1    -1    -1    -1     1     1     1     1
     1    -1    -1     1     1    -1    -1     1     1     1
     1    -1     1     1    -1    -1     1     1     1     1
     1     1     1    -1     1    -1    -1     1     1     1
     1    -1    -1    -1     1     1     1     1     1     1
     1    -1     0     0     0     0     0     1     0     0
     1     1    -1     1    -1     1    -1     1     1     1
     1    -1     1    -1    -1     1    -1     1     1     1
     1     1     0     0     0     0     0     1     0     0
     1     1     1     1     1     1     1     1     1     1
     1     0    -1     0     0     0     0     0     1     0
         
Графическое представление матрицы значений факторов D-оптимального плана для трех факторов,
 12 опытов и полной квадратической модели

>> nfactors=3;
>> nruns=12;
>> settings = cordexch(nfactors,nruns,'quadratic')
>> x= settings (:,1);
>> y= settings (:,2);
>> z= settings (:,3);
>> plot3(x,y,z,'o')
>> grid on

В оглавление \ К следующему разделу \ К предыдущему разделу