|
Раздел "Математика\Statistics Toolbox"
Список функций Statistics Toolbox
\ \ Функции планирования эксперимента
|
|
Генерация начального множества точек в факторном пространстве для D-оптимального плана |
Синтаксис
xcand = candgen(nfactors,'model')
[xcand,fxcand] = candgen(nfactors,'model')
Описание
xcand = candgen(nfactors,'model') функция предназначена для генерации начального множества точек xcand в факторном пространстве, соответствующего D-оптимальному плану с числом факторов nfactors и видом модели регрессии 'model'. xcand является матрицей значений факторов. Матрица выходных значений xcand содержит nfactors столбцов. Предусмотрены следующие виды математической модели:
| Значение 'model' |
Вид математической модели |
| 'linear' |
Линейная модель с постоянным членом. Значение по умолчанию. |
| 'interaction' |
Линейная модель с постоянным членом и эффектами взаимодействия. |
| 'quadratic' |
Полная квадратическая модель, включающая линейные, квадратические эффекты, эффекты взаимодействий, постоянный член. |
| 'purequadratic' |
Неполная квадратическая модель, включающая линейные, квадратические эффекты, постоянный член. |
Кроме строкового значения входной аргумент model может быть задан как вектор или матрица аналогично такому же аргументу функции x2fx. Функция x2fx позволяет выполнить преобразование матрицы значений факторов Х в матрицу плана эксперимента D. В случае, если X и model заданы как векторы, то матрица плана эксперимента формируется по правилу: каждый столбец D является последовательным возведением Х в степень элемента вектора model. Размерность матрицы D равна n?m, где n - число элементов вектора Х, m - число элементов вектора model. Т.е., вектор model является списком степеней полинома регрессионной модели для одного фактора Х. Если X и model заданы как матрицы, то столбец матрицы D формируются по формуле:
D(i,j)=prod(Х(i,:).^model(j,:)),
т.е., ij-й элемент матрицы D является произведением элементов i-й строки матрицы Х возведенных последовательно в степени j-й строки матрицы model. Таким образом, количество столбцов model должно быть равно числу столбцов матрицы Х.
[xcand,fxcand] = candgen(nfactors,model) функция возвращает матрицу значений факторов xcand и матрицу значений степеней fxcand.
Примечание: Функция rowexch генерирует начальное множество точек в факторном пространстве с помощью функции candgen и формирует матрицу D-оптимального плана с помощью функции candexch. Раздельное использование функций candgen и candexch целесообразно в случае, когда необходимо изменить начальное множество точек.
Примеры использования функции генерации начального множества точек в факторном пространстве для D-оптимального плана
Генерация начального множества в виде матрицы значений факторов D-оптимального плана для 3 факторов и полной квадратической модели
>> nfactors=3;
>> model='quadratic';
>> xcand = candgen(nfactors,model)
xcand =
-1 -1 -1
0 -1 -1
1 -1 -1
-1 0 -1
0 0 -1
1 0 -1
-1 1 -1
0 1 -1
1 1 -1
-1 -1 0
0 -1 0
1 -1 0
-1 0 0
0 0 0
1 0 0
-1 1 0
0 1 0
1 1 0
-1 -1 1
0 -1 1
1 -1 1
-1 0 1
0 0 1
1 0 1
-1 1 1
0 1 1
1 1 1
Генерация начального множества в виде матрицы значений факторов и матрицы D-оптимального плана
для 3 факторов и неполной квадратической модели
>> nfactors=3;
>> model='purequadratic';
>> [xcand,fxcand] = candgen(nfactors,model)
xcand =
-1 -1 -1
0 -1 -1
1 -1 -1
-1 0 -1
0 0 -1
1 0 -1
-1 1 -1
0 1 -1
1 1 -1
-1 -1 0
0 -1 0
1 -1 0
-1 0 0
0 0 0
1 0 0
-1 1 0
0 1 0
1 1 0
-1 -1 1
0 -1 1
1 -1 1
-1 0 1
0 0 1
1 0 1
-1 1 1
0 1 1
1 1 1
fxcand =
1 -1 -1 -1 1 1 1
1 0 -1 -1 0 1 1
1 1 -1 -1 1 1 1
1 -1 0 -1 1 0 1
1 0 0 -1 0 0 1
1 1 0 -1 1 0 1
1 -1 1 -1 1 1 1
1 0 1 -1 0 1 1
1 1 1 -1 1 1 1
1 -1 -1 0 1 1 0
1 0 -1 0 0 1 0
1 1 -1 0 1 1 0
1 -1 0 0 1 0 0
1 0 0 0 0 0 0
1 1 0 0 1 0 0
1 -1 1 0 1 1 0
1 0 1 0 0 1 0
1 1 1 0 1 1 0
1 -1 -1 1 1 1 1
1 0 -1 1 0 1 1
1 1 -1 1 1 1 1
1 -1 0 1 1 0 1
1 0 0 1 0 0 1
1 1 0 1 1 0 1
1 -1 1 1 1 1 1
1 0 1 1 0 1 1
1 1 1 1 1 1 1
Генерация начального множества в виде матрицы значений факторов и матрицы D-оптимального плана
для 3 факторов и регрессионной модели заданной в виде матрицы model.
>> nfactors=3;
>> model=[0 1 2; 0 1 2; 0 1 2; 0 1 2]
model =
0 1 2
0 1 2
0 1 2
0 1 2
>> [xcand,fxcand] = candgen(nfactors, model)
xcand =
-1 -1 -1
1 -1 -1
-1 1 -1
1 1 -1
-1 -1 0
1 -1 0
-1 1 0
1 1 0
-1 -1 1
1 -1 1
-1 1 1
1 1 1
fxcand =
-1 -1 -1 -1
-1 -1 -1 -1
1 1 1 1
1 1 1 1
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
-1 -1 -1 -1
-1 -1 -1 -1
1 1 1 1
1 1 1 1
Графическое представление начального множества xcand значений 3-х факторов и полной квадратической модели.
>> nfactors=3;
>> model='quadratic';
>> xcand = candgen(nfactors,model)
xcand =
-1 -1 -1
0 -1 -1
1 -1 -1
-1 0 -1
0 0 -1
1 0 -1
-1 1 -1
0 1 -1
1 1 -1
-1 -1 0
0 -1 0
1 -1 0
-1 0 0
0 0 0
1 0 0
-1 1 0
0 1 0
1 1 0
-1 -1 1
0 -1 1
1 -1 1
-1 0 1
0 0 1
1 0 1
-1 1 1
0 1 1
1 1 1
>> x= xcand (:,1);
>> y= xcand (:,2);
>> z= xcand (:,3);
>> plot3(x,y,z,'o')
>> grid on
\ \
|
