|
Раздел "Математика\Statistics Toolbox"
Список функций Statistics Toolbox
\ \ Функции планирования эксперимента
|
|
Генерация D-оптимального плана из начального множества точек в факторном пространстве на основе алгоритма перестановки строк |
Синтаксис
rlist = candexch(C,nrows)
rlist = candexch(C,nrows,'param1',value1,'param2',value2,...)
Описание
rlist = candexch(C,nrows) функция предназначена для генерации плана эксперимента rlist из начального множества точек C в факторном пространстве на основе алгоритма перестановки строк. Матрица С, размерностью n-p, содержит значения p эффектов модели для каждой из n точек. Входной параметр nrows задает количество опытов в плане эксперимента. Выходной параметр rlist является вектором с числом элементов nrows и задает номера выбранных строк из начального множества точек C.
Функция candexch выбирает матрицу начального плана Х случайным образом. Затем на основе алгоритма замены строк Х строками начального множества точек С формируется D-оптимальный план эксперимента. Вычисления прекращаются, если будет выполнено условие  , или достигнуто максимальное число итераций.
rlist = candexch(C,nrows,'param1',value1,'param2',value2,...) этот вариант синтаксиса функции позволяет определить следующие дополнительные входные аргументы:
| 'display' |
Вывод значения счетчика итераций. Возможные значения 'display': 'on' - вывод в командное окно, 'off' - отмена отображения. Значение по умолчанию 'on'. |
| 'init' |
Начальная матрица значений факторов с размерностью nrows?p. По умолчанию принимается случайное подмножество строк начального множества С. |
| 'maxiter' |
Максимальное число итераций. Значение по умолчанию - 10. |
Дополнительные аргументы задаются в виде пары: 'название параметра', значение параметра.
Примеры использования функции генерации матрицы D-оптимального плана из начального множества точек в факторном пространстве на основе алгоритма перестановки строк
Генерация матрицы значений факторов X D-оптимального плана из начального множества точек в факторном пространстве для 12 опытов. Начальное множество xcand генерируется при помощи функции candgen для 3 факторов и полной квадратической модели.
>> nfactors=3;
>> model='quadratic';
>> xcand = candgen(nfactors,model);
>> nrows=12;
>> rlist = candexch(xcand,nrows)
rlist =
9
1
7
3
3
7
9
1
1
7
3
9
>> X = xcand(rlist,:)
X =
1 1 -1
-1 -1 -1
-1 1 -1
1 -1 -1
1 -1 -1
-1 1 -1
1 1 -1
-1 -1 -1
-1 -1 -1
-1 1 -1
1 -1 -1
1 1 -1
Генерация матрицы D-оптимального плана Х из начального множества точек С в факторном пространстве для 12 опытов. Начальное множество С генерируется при помощи функции полного факторного эксперимента fullfact для 3 факторов на 5 уровнях. Матрица значений факторов полного факторного эксперимента приводится к единичному кубу F. На полученную матрицу значений факторов накладывается ограничение по величине построчной суммы меньше или равной 1,51: sum(F,2)<=1.51. Затем формируется матрица F со строками, удовлетворяющими указанному ограничению. Начальное множество С является матрицей значений факторов соответствующих постоянному члену, линейным и квадратическим эффектам.
>> F = (fullfact([5 5 5])-1)/4;
>> T = sum(F,2)<=1.51
>> F = F(T,:)
>> C = [ones(size(F,1),1) F F.^2]
C =
1.0000 0 0 0 0 0 0
1.0000 0.2500 0 0 0.0625 0 0
1.0000 0.5000 0 0 0.2500 0 0
1.0000 0.7500 0 0 0.5625 0 0
1.0000 1.0000 0 0 1.0000 0 0
1.0000 0 0.2500 0 0 0.0625 0
1.0000 0.2500 0.2500 0 0.0625 0.0625 0
1.0000 0.5000 0.2500 0 0.2500 0.0625 0
1.0000 0.7500 0.2500 0 0.5625 0.0625 0
1.0000 1.0000 0.2500 0 1.0000 0.0625 0
1.0000 0 0.5000 0 0 0.2500 0
1.0000 0.2500 0.5000 0 0.0625 0.2500 0
1.0000 0.5000 0.5000 0 0.2500 0.2500 0
1.0000 0.7500 0.5000 0 0.5625 0.2500 0
1.0000 1.0000 0.5000 0 1.0000 0.2500 0
1.0000 0 0.7500 0 0 0.5625 0
1.0000 0.2500 0.7500 0 0.0625 0.5625 0
1.0000 0.5000 0.7500 0 0.2500 0.5625 0
1.0000 0.7500 0.7500 0 0.5625 0.5625 0
1.0000 0 1.0000 0 0 1.0000 0
1.0000 0.2500 1.0000 0 0.0625 1.0000 0
1.0000 0.5000 1.0000 0 0.2500 1.0000 0
1.0000 0 0 0.2500 0 0 0.0625
1.0000 0.2500 0 0.2500 0.0625 0 0.0625
1.0000 0.5000 0 0.2500 0.2500 0 0.0625
1.0000 0.7500 0 0.2500 0.5625 0 0.0625
1.0000 1.0000 0 0.2500 1.0000 0 0.0625
1.0000 0 0.2500 0.2500 0 0.0625 0.0625
1.0000 0.2500 0.2500 0.2500 0.0625 0.0625 0.0625
1.0000 0.5000 0.2500 0.2500 0.2500 0.0625 0.0625
1.0000 0.7500 0.2500 0.2500 0.5625 0.0625 0.0625
1.0000 1.0000 0.2500 0.2500 1.0000 0.0625 0.0625
1.0000 0 0.5000 0.2500 0 0.2500 0.0625
1.0000 0.2500 0.5000 0.2500 0.0625 0.2500 0.0625
1.0000 0.5000 0.5000 0.2500 0.2500 0.2500 0.0625
1.0000 0.7500 0.5000 0.2500 0.5625 0.2500 0.0625
1.0000 0 0.7500 0.2500 0 0.5625 0.0625
1.0000 0.2500 0.7500 0.2500 0.0625 0.5625 0.0625
1.0000 0.5000 0.7500 0.2500 0.2500 0.5625 0.0625
1.0000 0 1.0000 0.2500 0 1.0000 0.0625
1.0000 0.2500 1.0000 0.2500 0.0625 1.0000 0.0625
1.0000 0 0 0.5000 0 0 0.2500
1.0000 0.2500 0 0.5000 0.0625 0 0.2500
1.0000 0.5000 0 0.5000 0.2500 0 0.2500
1.0000 0.7500 0 0.5000 0.5625 0 0.2500
1.0000 1.0000 0 0.5000 1.0000 0 0.2500
1.0000 0 0.2500 0.5000 0 0.0625 0.2500
1.0000 0.2500 0.2500 0.5000 0.0625 0.0625 0.2500
1.0000 0.5000 0.2500 0.5000 0.2500 0.0625 0.2500
1.0000 0.7500 0.2500 0.5000 0.5625 0.0625 0.2500
1.0000 0 0.5000 0.5000 0 0.2500 0.2500
1.0000 0.2500 0.5000 0.5000 0.0625 0.2500 0.2500
1.0000 0.5000 0.5000 0.5000 0.2500 0.2500 0.2500
1.0000 0 0.7500 0.5000 0 0.5625 0.2500
1.0000 0.2500 0.7500 0.5000 0.0625 0.5625 0.2500
1.0000 0 1.0000 0.5000 0 1.0000 0.2500
1.0000 0 0 0.7500 0 0 0.5625
1.0000 0.2500 0 0.7500 0.0625 0 0.5625
1.0000 0.5000 0 0.7500 0.2500 0 0.5625
1.0000 0.7500 0 0.7500 0.5625 0 0.5625
1.0000 0 0.2500 0.7500 0 0.0625 0.5625
1.0000 0.2500 0.2500 0.7500 0.0625 0.0625 0.5625
1.0000 0.5000 0.2500 0.7500 0.2500 0.0625 0.5625
1.0000 0 0.5000 0.7500 0 0.2500 0.5625
1.0000 0.2500 0.5000 0.7500 0.0625 0.2500 0.5625
1.0000 0 0.7500 0.7500 0 0.5625 0.5625
1.0000 0 0 1.0000 0 0 1.0000
1.0000 0.2500 0 1.0000 0.0625 0 1.0000
1.0000 0.5000 0 1.0000 0.2500 0 1.0000
1.0000 0 0.2500 1.0000 0 0.0625 1.0000
1.0000 0.2500 0.2500 1.0000 0.0625 0.0625 1.0000
1.0000 0 0.5000 1.0000 0 0.2500 1.0000
>> R = candexch(C,12)
R =
22
56
15
46
69
72
35
51
1
46
44
1
>> X = F(R,:)
X =
0.5000 1.0000 0
0 1.0000 0.5000
1.0000 0.5000 0
1.0000 0 0.5000
0.5000 0 1.0000
0 0.5000 1.0000
0.5000 0.5000 0.2500
0 0.5000 0.5000
0 0 0
1.0000 0 0.5000
0.5000 0 0.5000
0 0 0
Генерация матрицы значений факторов X D-оптимального плана из начального множества точек в факторном пространстве для 12 опытов. Начальное множество xcand генерируется при помощи функции candgen для 3 факторов и полной квадратической модели. В качестве дополнительного параметра задана матрица А начального приближения при поиске D-оптимального плана из множества xcand. Матрица А является подматрицей xcand, первые ее 12 строк.
>> nfactors=3;
>> model='quadratic';
>> xcand = candgen(nfactors,model)
xcand =
-1 -1 -1
0 -1 -1
1 -1 -1
-1 0 -1
0 0 -1
1 0 -1
-1 1 -1
0 1 -1
1 1 -1
-1 -1 0
0 -1 0
1 -1 0
-1 0 0
0 0 0
1 0 0
-1 1 0
0 1 0
1 1 0
-1 -1 1
0 -1 1
1 -1 1
-1 0 1
0 0 1
1 0 1
-1 1 1
0 1 1
1 1 1
>> nrows=12;
>> A= xcand (1: nrows,:)
A =
-1 -1 -1
0 -1 -1
1 -1 -1
-1 0 -1
0 0 -1
1 0 -1
-1 1 -1
0 1 -1
1 1 -1
-1 -1 0
0 -1 0
1 -1 0
>> rlist = candexch(xcand,nrows,'init',A)
rlist =
1
1
3
7
3
9
7
1
9
9
3
7
>> X = xcand(rlist,:)
X =
-1 -1 -1
-1 -1 -1
1 -1 -1
-1 1 -1
1 -1 -1
1 1 -1
-1 1 -1
-1 -1 -1
1 1 -1
1 1 -1
1 -1 -1
-1 1 -1
Графическое представление начального множества xcand, матрицы начального приближения А и матрицы значений факторов X.
>> x= xcand (:,1);
>> y= xcand (:,2);
>> z= xcand (:,3);
>> subplot(1,3,1)
>> plot3(x,y,z,'o')
>> grid on
>> x1= A(:,1);
>> y1= A (:,2);
>> z1= A (:,3);
>> subplot(1,3,2)
>> plot3(x1,y1,z1,'dr')
>> grid on
>> x2= X(:,1);
>> y2= X (:,2);
>> z2= X (:,3);
>> subplot(1,3,3)
>> plot3(x2,y2,z2,'+r')
>> grid on
\ \
|
