Список функций Statistics Toolbox

В оглавление \ К следующему разделу \ К предыдущему разделу

Синтаксис

p = capable(data,specs)
[p,Cp,Cpk] = capable(data,specs)

Описание

p = capable(data,specs) функция позволяет рассчитать вероятность р выхода значений выборки data за границы допусков specs. Выборка data задается как вектор. Границы допусков представляются в виде двухэлементного вектора: specs(1) - нижняя граница допуска, specs(2) - верхняя граница допуска.

Исходными предположениями при расчете p являются:

1. не противоречие выборки data нормальному закону с постоянными математическим ожиданием и дисперсией,
2. статистической независимостью результатов измерений в выборке.

[p,Cp,Cpk] = capable(data,specs) позволяет рассчитать вероятность р выхода значений выборки data за границы допусков specs, индексы воспроизводимости процесса C_p, C_pk

Расчет среднего арифметического значения элементов вектора на 20 элементов. Генерируется 10 бутстреп выборок.

Индекс C_p (индекс потенциальной пригодности) представляет собой отношение разности верхней USL и нижней LSL границ поля допуска к произведению , где - точечная оценка среднего квадратического отклонения выборки:

Для центрированного технологического процесса (выборочное среднее совпадает с номинальным значением параметра технологического процесса) значение C_p=1 соответствует отношению числа дефектов к числу изделий равному 1/1000. Согласно положениям метода "шесть сигма" долю дефектов необходимо снижать до величин 10/1000000 и менее. Величина доли дефектов 1/1000000 соответствует значению C_p=1.6. Таким образом, уменьшение величины коэффициента C_p соответствует улучшению качества технологического процесса по уровню дефектности при центрированном технологическом процессе.

Индекс C_pk (индекс смещенности технологического процесса) рассчитывается по формуле

где - среднее арифметическое выборки data.

Из приведенной выше формулы следует, что индекс воспроизводимости C_pk является отношением минимальной разности среднего арифметического выборки data и верхней или нижней границы поля допуска параметра к трем точечным оценкам среднего квадратического отклонения. Индекс C_pk=1 для центрированного технологического процесса при C_p=1

Примеры использования функции расчета индексов воспроизводимости

Расчет вероятности брака.

>> data=normrnd(0,1,100,1);
>> specs=[-2 2];
>> p = capable(data,specs)
p =
    0.0413
        
Расчет вероятности брака и индексов воспроизводимости процесса Cp , Cpk .

>> data=normrnd(0,1,100,1);
>> specs=[-2 2];
>> [p,Cp,Cpk] = capable(data,specs)
p =
    0.0216
Cp =
    0.7672
Cpk =
    0.7452
        
Пример центрированного процесса с границами рассеяния параметра (±3) совпадающими с границами допусков.

>> data=normrnd(0,1,100,1);
>> specs=[-3 3];
>> [p,Cp,Cpk] = capable(data,specs)
p =
    0.0013
Cp =
    1.0856
Cpk =
    1.0316
        
Графическое представление центрированного технологического процесса 
с границами рассеяния параметра совпадающими с границами допусков.

>> data=normrnd(0,1,100,1);
>> specs=[-3 3];
>> [p,Cp,Cpk] = capable(data,specs)
p =
    0.0013
Cp =
    1.0856
Cpk =
    1.0316
>> capaplot(data,specs)
>> H = line([0 0],[0 0.5])
>> set(H,'LineWidth',3, 'Color','k')
>> H1=line([specs(1) specs(1)],[0 0.5])
>> set(H1,'Color','m')
>> text(specs(1) + 0.1,0.4,'LSL');
>> H2=line([specs(2) specs(2)],[0 0.5])
>> set(H2,'Color','m')
>> text(specs(2) + 0.1, 0.4,'USL');
>> grid on

Пример смещенного вправо параметра технологического процесса с границами рассеяния параметра совпадающими с границами допусков. Номинальное значение параметра равно нулю.

>> data=normrnd(1.5,1,100,1);
>> specs=[-3 3];
>> [p,Cp,Cpk] = capable(data,specs)
p =
    0.0945
Cp =
    0.8797
Cpk =
    0.4380

Графическое представление смещенного вправо параметра технологического процесса и границами рассеяния параметра совпадающими с границами допусков.

>> data=normrnd(1.5,1,100,1);
>> specs=[-3 3];
>> capaplot(data,specs)
>> H = line([0 0],[0 0.4])
>> set(H,'LineWidth',3, 'Color','k')
>> H0 = line([mean(data) mean(data)],[0 0.4])
>> set(H0,'LineWidth',3, 'Color','b')
>> H1=line([specs(1) specs(1)],[0 0.4])
>> set(H1,'Color','m')
>> text(specs(1) + 0.1,0.4,'LSL');
>> H2=line([specs(2) specs(2)],[0 0.4])
>> set(H2,'Color','m')
>> text(specs(2) + 0.1, 0.4,'USL');
>> grid on

В оглавление \ К следующему разделу \ К предыдущему разделу