И.М.Журавель "Краткий курс теории обработки изображений"

В оглавление книги\ К следующему разделу \ К предыдущему разделу

Фильтрация изображений: Алгоритмы сглаживания изображений

Понятие сглаживания изображений имеет двоякий смысл. При коррекции искажений сигнала, внесенных изображающей системой, сглаживание – это подавление помех, связанных с несовершенством изображающей системы: аддитивных, флуктуационных, импульсных и др. При препарировании изображений сглаживание – это устранение деталей (обычно малоразмерных), мешающих восприятию нужных объектов на изображениях (так называемая генерализация изображения).

При коррекции искажений, вызванных изображающей системой, сглаживанию подвергается изображение на выходе изображающей системы. При препарировании сглаживание может применяться к изображению на любой стадии препарирования как один из его этапов.

Понятие сглаживания всегда подразумевает некоторое представление об "идеально гладком" сигнале. Такой сигнал – цель сглаживания.

Для изображений таким "идеально гладким" можно считать сигнал, описываемый кусочно-постоянной моделью, т. е. "лоскутное" изображение с пятнами–деталями, имеющими постоянное значение сигнала в пределах каждого пятна. Действительно, представление изображения в виде кусочно-постоянной модели есть не что иное, как сегментация изображений, являющаяся конечной целью анализа изображений для построения их описания. На первый взгляд может показаться, что оно применимо только к "детальным" изображениям. Но это справедливо и для "текстурных" изображений, только в этом случае оно относится не к первичному видеосигналу, а к его признаку, характеризующему текстуру.

Понятие сглаживания подразумевает также представление о том, что должно быть подавлено при сглаживании. Будем называть подавляемую часть сигнала шумом. Рассмотрим ранговые алгоритмы сглаживания для двух наиболее характерных моделей шума – аддитивной и импульсной.

Сглаживание для аддитивной модели

Аддитивная модель шума предполагает, что наблюдаемый сигнал представляет собой сумму полезного сигнала и шума. Ранговые алгоритмы сглаживания аддитивного шума проще всего обосновывать с позиций кусочно-постоянной модели изображения. При таком подходе, сглаживание можно определить как оценку параметра кластера, к которому принадлежит данный элемент. Для того чтобы найти эту оценку, необходимо определить границы кластера. Можно предложить два способа определения границ кластера: адаптивное квантование мод [1, 2] и "выращивание" кластера.

Адаптивное квантование мод заключается в том, что анализируется гистограмма распределения значений сигнала изображения (это может быть сигнал значений яркости изображения, плотности фотонегатива или значений того или иного скалярного признака, измеренного на изображении) и в ней отыскиваются границы между локальными максимумами. Эти границы рассматриваются как границы интервалов квантования, и все значения сигнала на изображении, попавшие в тот или иной интервал, заменяются значением, равным положению максимума (моды) гистограммы в этом интервале (рис. 1).

Рис. 1. Адаптивное квантирование мод: а – исходная гистограмма распределения значений видеосигнала; б – гистограмма после адаптивного квантирования.

Качество адаптивного квантования мод зависит от того, насколько хорошо разделяются моды гистограммы. Степень "размытия" мод определяется степенью однородности объектов на изображении по выбранному для анализа признаку, т. е. степенью соответствия изображения кусочно-постоянной модели, а также наличием искажений изображения: шумом датчика видеосигнала, дефокусировкой и т.п.

Для улучшения разделимости мод и повышения достоверности адаптивного квантования его целесообразно производить по отдельным фрагментам, размер которых выбирается так, чтобы они содержали небольшое число деталей изображения (т.е. чтобы в гистограмме было небольшое число мод). Кроме того, хорошие результаты дает использование условной гистограммы распределения, которая строится по значениям видеосигнала только в тех элементах изображения, где эти значения незначительно отличаются от значений в соседних элементах [3]. Степень допустимого отличия может задаваться априори или определяться автоматически в зависимости от локальной дисперсии видеосигнала на изображении.

При адаптивном квантовании мод может оказаться, что выделяются моды, площадь которых, т.е. количество элементов изображения, ей принадлежащих, относительно невелико. На изображении такие моды проявляются обычно в виде разбросанных точек, которые разбивают границы деталей изображения, образующих более мощные моды. Поэтому адаптивное квантирование мод целесообразно сочетать с отбраковкой выделяемых мод по их мощности. Если площадь моды в гистограмме (ее мощность) меньше заданной пороговой величины, эта мода объединяется с соседней более мощной.

При адаптивном квантировании мод определяются границы всех кластеров гистограммы изображения или его фрагментов. При скользящей обработке, когда нужно принять решение о принадлежности к тому или иному кластеру только одного, центрального элемента анализируемого фрагмента, определять границы всех кластеров гистограммы – слишком трудоемкая задача. В этих случаях применяют другие, более простые методы, например, метод "выращивания" кластера.

Сглаживание для модели импульсных помех

Модель импульсных помех предполагает, что с некоторой вероятностью элемент сигнала заменяется случайной величиной. Сглаживание импульсного шума, очевидно, требует обнаружения искаженных элементов сигнала и последующего оценивания их значений по значениям неискаженных элементов. Вообще говоря, алгоритмы сглаживания импульсных помех должны быть двухпроходовыми с разметкой искаженных элементов на первом проходе и оценкой их сглаженных значений на втором проходе. Но для упрощения можно сделать алгоритм однопроходовым, совмещая операции обнаружения и оценивания в одном проходе.

Разметка элементов изображения на искаженные шумом и не искаженные (обнаружение выбросов шума) может быть выполнена на основании проверки гипотезы о принадлежности центрального элемента некоторой локальной окрестности той же выборке, что и заданное большинство остальных элементов окрестности, или выпадения ее из этой выборки. Это достаточно типичная задача математической статистики, для решения которой обычно рекомендуются алгоритмы, основанные на ранговых статистиках [3].

Наиболее простым ранговым способом проверки гипотезы о принадлежности центрального элемента заданной локальной окрестности к выборке из большинства остальных элементов окрестности является голосование, т.е. проверка попадания ранга в –окрестность медианы, задаваемой в зависимости от вероятности появления импульсных помех на элемент изображения.

Если

,

то принимается решение об отсутствии помехи, в противном случае элемент (k, l) помечается как искаженный помехой. Такой способ обнаружения помехи предполагает, что импульсная помеха, как правило, принимает экстремальные значения. Отметим, что ранг как критерий проверки гипотезы о принадлежности элемента к данной выборке является частным случаем критерия Вилкоксона, проверяющего наличие сдвига между двумя выборками с одинаковым законом распределения.

Проверку гипотезы о наличии или отсутствии выброса помехи в центральном элементе S–окрестности можно производить также путем сравнения не по его рангу, а по его значению.

Порог может быть выбран сразу для всего изображения, но его можно и адаптивно подстраивать в зависимости от локального разброса значений сигнала. В качестве оценки локального разброса можно использовать, например, квазиразмах по –окрестности:

,

являющийся, как известно, устойчивой к распределению оценкой разброса значений в выборке.

После этапа обнаружения элементы изображения, отмеченные как выбросы импульсного шума, должны быть заменены их оценкой. В качестве оценки можно использовать значения, полученные тем или иным сглаживанием по окрестности этих элементов, причем из этой окрестности исключаются элементы, отмеченные при обнаружении выбросов шума.

Таким образом, алгоритм сглаживания импульсного шума может быть представлен в виде:

где SMTH(M) означает сглаживание по некоторой окрестности М, из которой исключены точки, подлежащие исправлению.

Характерными при сглаживании импульсных помех являются ошибки ложного обнаружения, которые приводят к нежелательному сглаживанию деталей изображения, и ошибки пропуска, из–за которых на изображении могут остаться несглаженные выбросы помех. Доля этих ошибок зависит от порогов: с увеличением порогов доля ложных обнаружений падает, а доля пропусков возрастает. Следует учитывать, что число ложных обнаружений и пропусков возрастает также из–за возможного наличия в S–окрестности не одного, а нескольких больших выбросов помех. Поэтому для повышения качества сглаживания импульсных помех его целесообразно проводить итеративно, начиная с больших значений порогов, и, по мере удаления больших выбросов помех, понижая пороги на каждой итерации.

Увеличение детальности изображений

Увеличение детальности изображений – понятие, противоположное сглаживанию. Если при сглаживании стираются различия деталей изображения, то при увеличении детальности они должны, наоборот, усиливаться. Поэтому увеличение детальности изображений называют также повышением локальных контрастов. Это, по существу, основная операция при препарировании изображений.

Повышение локальных контрастов достигается путем измерения отличий значения сигнала в каждом элементе изображения от его значений в элементах, окружающих данный, и усиления этих отличий.

Наиболее известный и очевидный метод определения и усиления отличий – так называемая нерезкая маска. При этом вычисляется разность между значениями элементов изображения и усредненными значениями по окрестности этих элементов, эта разность усиливается и добавляется к усредненному изображению:

,

где — сумма элементов локальной окрестности, взятых с некоторыми весами; g – коэффициент усиления.

Отметим, что из этой формулы вытекает возможность обобщения метода нерезкой маски на использование ранговых алгоритмов. Она заключается в том, чтобы вместо взвешенного среднего по локальной окрестности (величины ) использовать сглаженное значение SMTH(M) сигнала, полученное с помощью ранговых алгоритмов сглаживания:

,

где .

Преимущества нерезкого маскирования с ранговым сглаживанием вместо линейного – адаптивность и меньшая пространственная инерционность – вытекают из преимуществ рангового сглаживания.

Обнаружение деталей и их границ

Связь алгоритмов повышения локальных контрастов и выделения деталей со статистиками ранговых критериев, а также очевидная их аналогия с алгоритмами обнаружения выбросов импульсных помех, проливает новый свет на смысл этих алгоритмов. Эти алгоритмы можно трактовать как алгоритмы проверки гипотезы о несоответствии центрального элемента S–окрестности выборке, определяемой некоторым подмножеством, а вычисляемую ими оценку сигнала как критерий верности этой гипотезы, распределение значений которого по площади обрабатываемого изображения представляется пользователю как изображение–препарат.

Такая трактовка ведет к обобщению алгоритмов выделения деталей для задачи обнаружения деталей и их границ. В описанных алгоритмах использовались простейшие точечные критерии несоответствия элемента изображения заданной выборке: в разностных алгоритмах – разность между значением центрального элемента S–окрестности и оценкой среднего значения заданной выборки; в ранговых алгоритмах – количество элементов заданной выборки, не превышающих по своему значению значение центрального элемента, т.е. ранг центрального элемента в заданной выборке. Степень несоответствия трактовалась как контраст детали.

Для рангового обнаружения деталей изображения и их границ нужно измерять степень статистического несоответствия распределения значений элементов анализируемой окрестности заданному распределению значений сигнала в пределах деталей. При этом размер окрестности выбирают порядка размеров деталей, которые необходимо обнаруживать, или соответственно порядка размеров окрестности границ деталей. Для измерения степени несоответствия можно использовать известные в математической статистике критерии согласия.

Само по себе обнаружение состоит в сравнении измеренной степени соответствия с порогом. При препарировании изображений имеет смысл также предъявлять для визуализации саму величину соответствия, а не только бинарный результат сравнения с порогом. При этом обнаружение осуществляется оператором визуально [2].

Ранговые алгоритмы обнаружения, основанные на сравнении гистограмм значений сигнала, нечувствительны к пространственному "перепутыванию" элементов изображения. Но пространственное "перепутывание" не входит, как правило, в число возможных искажений изображений в оптических и аналогичных изображающих системах, и поэтому опасность спутать при обнаружении деталь с последовательностью независимых отсчетов, имеющих то же распределение значений, что и распределение значений отсчетов сигнала на детали, маловероятна. В то же время ранговые алгоритмы устойчивы к таким распространенным искажениям сигнала, как монотонные изменения их значений при амплитудных искажениях, засорение распределений, изменения ориентации.

Применения ранговых алгоритмов

Кроме применений для сглаживания, усиления детальности, выделения деталей изображений и границ деталей, ранговые алгоритмы могут употребляться также для решения многих других более частных задач обработки изображений. Из них можно упомянуть диагностику искажений видеосигнала и определение их статистических характеристик, стандартизацию изображений, определение статистических характеристик самого видеосигнала и измерение текстурных признаков.

Автоматическая диагностика параметров помех и искажений видеосигнала. Она может основываться на принципе обнаружения и измерения аномалий в статистических характеристиках видеосигнала. Для обнаружения аномалий можно использовать ранговые алгоритмы, такие как алгоритм голосования проверки принадлежности анализируемого элемента выборки к заданному числу крайних (наибольших или наименьших) значений упорядоченной выборки.

Стандартизация изображений. Стандартизация – это приведение характеристик изображений к некоторым заданным. С помощью ранговых алгоритмов может быть достаточно просто осуществлена стандартизация гистограмм, т. е. преобразование видеосигнала, делающее гистограмму распределения его значений заданной. В зависимости от задачи могут использоваться глобальная и локальная стандартизация гистограмм. В качестве •стандартной может использоваться не вся гистограмма стандартного изображения или его локальные гистограммы, а соответствующие гистограммы по локальным окрестностям.

Определение статистических характеристик видеосигнала и измерение текстурных признаков. Адаптивные свойства ранговых алгоритмов делают их удобным инструментом для измерения локальных статистических характеристик изображений: локального среднего, локальной дисперсии и других моментов распределения. Очевидно, что эти и другие подобные характеристики гистограмм являются также текстурными характеристиками изображений.

Ранговые алгоритмы могут служить для оценки не только гистограммных текстурных признаков, но и для оценки текстурных признаков, связанных с локальными пространственными статистическими характеристиками изображений. Одним из простейших признаков такого рода является число локальных экстремумов S–окрестности обрабатываемого элемента. Ряд текстурных признаков связан с характеристиками пространственного распределения локальных экстремумов, т.е. среднего расстояния между ними, дисперсии расстояний между ними и т.д. Более общими являются признаки, характеризующие пространственное распределение рангов в обрабатываемом фрагменте. В частности, текстурным признаком является число перемен знака первой производной по фрагменту эквализованного изображения в заданном направлении сканирования. Ряд текстурных признаков можно рассматривать как параметры пространственного распределения элементов, принадлежащих локальным окрестностям, в частности, моменты распределения взаимных расстояний между ними.

Кодирование изображений. Возможность применения ранговых алгоритмов для кодирования изображений связана с использованием алгоритмов адаптивного квантования мод в режиме пофрагментной обработки. В этом случае анализируется гистограмма распределения значений элементов изображения в пределах фрагмента (или, как принято говорить в кодировании, блока), находятся границы кластеров, которые выбираются в качестве границ интервалов квантования, и производится квантование всех отсчетов фрагмента в соответствии с найденными границами. Как правило, если размеры фрагмента не слишком велики, количество уровней квантования Qs отсчетов фрагмента намного меньше количества Q уровней квантования, выбираемого из условия качественного воспроизведения всего изображения. Нетрудно подсчитать, что количество бит, требуемых для передачи значений NB отсчетов фрагмента, будет равно сумме Qs log₂Q бит на передачу таблицы квантования и N_slog2Qs бит на передачу номера уровня квантования, т.е. на один отсчет изображения требуется в среднем Iog₂Qs+(Qslog₂Q)/N_s бит вместо log₂Q безадаптивного квантования по фрагментам. Отсюда вытекает, что площадь фрагментов целесообразно увеличивать до тех пор, пока количество уровней квантования Qs не превысит нескольких единиц. Опыты, проведенные по пофрагментному квантованию мод, показывают, что это возможно при размерах фрагмента до 30х30 элементов. Следовательно, оценкой потенциальных возможностей кодирования изображений этим методом является величина порядка 1–2 бит на элемент.

Литература

1. Rosenfeld A., Troy E.B. Visual Texture Analysis // Conference Record of the Symposium on Feature Extraction and Selection in Pattern Recognition. – IEEE Publ. – 1970. – 70C51 – C.
2. Ярославский Л.П. Цифровая обработка сигналов в оптике и голографии: Введение в цифровую оптику – М.: Радио и связь. – 1987. – 296 с.: ил.
3. Беликова Т.П., Ярославский Л.П. Использование адаптивных амплитудных преобразований для препарирования изображений // Вопросы радиоэлектроники. Сер. Общетехн. – 1974. – Вып. 14.

В оглавление книги \ К следующему разделу \ К предыдущему разделу