Синтаксис:

            B = beta(p, q)
            B = betacore(x, p, q)
            I = betainc(x, p, q)
            y = betaln(p, q)

Описание:

Полная бета-функция B = beta(p, q) определяется следующим образом [2]:

          B(p, q) = = .

Неполная бета-функция B = betainc(p, q) определяется так [2]:

         I_x(p, q) = .

Для ее вычисления используется вспомогательная функция betacore(x, p, q).

Функция y = betaln(p, q) представляет натуральный логарифм полной бета-функции B = beta(p, q). Поскольку бета-функция изменяется в широких пределах, знание ее логарифма может оказаться более предпочтительным. Вычисление функции ln(B) реализуется без вычисления функции beta(p, q).

Если p и q - массивы, то их размеры должны быть согласованы.

Алгоритм:

           betaln(p, q) = gammaln(p) + gammaln(q) - gammaln(p + q)
           beta(p, q) = exp(betaln(p, q))

Пример:

             formt rar
             beta((1:10)', 3)
             ans =

В данном случае при целочисленных аргументах

            beta(n, 3) = (n - 1)! * 2!/(n + 2)! = 2/((n * (n + 1) * (n + 2))

и представляет собой отношение двух сравнительно небольших целых чисел, так что представление результата в формате format rat оказывается точным.

Для x = 510 betaln(x, x) = -708.8616, что для компьютеров с IEEE-арифметикой немного меньше, чем log(realmin) = -708.3964, так что при вычислении функции beta(x, x) следует проявлять осторожность.

Ccылки:

1. Abramovitz M., Stegun I. A. Handbook of Mathematical Functions. National Bureau of Standards, Applied Math. Series #55. Dover Publications, 1965.

2. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1968. 720 с.

Наши баннеры