 
Mathcad использует несколько функций для работы с распространёнными плотностями вероятности. Эти функции распадаются на три класса:
- Плотности распределения вероятности: вероятность того, что случайная величина будет находиться в окрестности определённой точки, пропорциональна плотности распределения вероятности случайной величины в этой точке.
- Функции распределения (вероятности): они дают вероятность, что случайная величина будет принимать значение, меньшее или равное определенной величине. Они получены просто интегрированием (или суммированием, когда это необходимо) соответствующей плотности вероятности по подходящему интервалу значений.
- Обращения функций распределения: они позволяют по заданной вероятности вычислить такое значение, что вероятность того, что случайная величина будет меньше или равна этому значению, будет равна вероятности, заданной в качестве аргумента.
Mathcad PLUS поставляется со всеми функциями, перечисленными в следующих трех разделах. Если Вы не используете Mathcad PLUS, Вы будете иметь все функции, связанные со следующими законами распределения вероятности: нормальным, хи- квадрат, t-распределением Стьюдента, F, биномиальным, Пуассона и равномерным.
Плотности распределения вероятности
Эти функции показывают отношение вероятности того, что случайная величина попадает в малый диапазон значений с центром в заданной точке, к величине этого диапазона. Функции плотности вероятности — производные соответствующих функций распределения, обсуждаемых в следующем разделе.
| Е dbeta(x, s1, s2) |
Возвращает плотность вероятности бэта-распределения:
где (s1, s2 >0) являются параметрами формы. (0 < x < 1).
|
| dbinom(k, n, p) |
Возвращает P(X = k), когда случайная величина X имеет биномиальное распределение:
в котором n и k являются целыми числами, удовлетворяющими условию 0 k< n. р удовлетворяет 0 p1.
|
| Е dcauchy(x, l, s) |
Возвращает плотность вероятности распределения Коши:
(p s(1 + ((x - l)/s)2))-1
в котором l является параметром расположения, а s>0 есть параметр масштаба.
|
| dchisq(x, d) |
Возвращает плотность вероятности для хи-квадрат распределения:
в котором d>0 является числом степеней свободы, и x>0.
|
| Е dexp(x, r) |
Возвращает плотность вероятности экспоненциального распределения:
re-rx
в котором r>0 является параметром, и x>0.
|
| dF(x, d1, d2 ) |
Возвращает плотность вероятности F-распределения :
в котором d1, d2>0 являются числами степеней свободы и x>0.
|
| Е dgamma(x, s) |
Возвращает плотность вероятности Гамма -распределения:
в котором s>0 является параметром формы, и x 0.
|
| Е dgeom(k, p) |
Возвращает , когда случайная величина X подчиняется геометрическому распределению
p(1 - p)k
в котором 0 < p 1является вероятностью успеха в отдельном испытании, k есть неотрицательное целое число.
|
| Е dlnorm(x, m, s) |
Возвращает плотность вероятности логнормального распределения:
в котором m равно натуральному логарифму среднего значения, s>0 равно натуральному логарифму среднеквадратичного отклонения, и x>0.
|
| Е dlogis(x, l, s) |
Возвращает плотность вероятности логистического распределения:
в котором l является параметром расположения, и s >0 есть параметр масштаба.
|
| Е dnbinom(k, n, p) |
Возвращает P(X = k), когда случайная величина X имеет отрицательное биномиальное распределение:
в котором 0 < p 1, а n и k являются целыми числами, n > 0 и k 0.
|
| dnorm(x, m, s) |
Возвращает плотность вероятности нормального распределения:
в котором m и s есть среднее значение и среднеквадратичное отклонение. s > 0.
|
| dpois(k, l) |
Возвращает P(X = k), когда случайная величина X имеет распределение Пуассона:
в котором l > 0, а k является неотрицательным целым числом.
|
| dt(x, d) |
Вычисляет плотность вероятности t -распределения Стьюдента:
 ,
в котором d является числом степеней свободы, d > 0 , а x есть вещественное число.
|
| dunif(x, a, b) |
Вычисляет плотность вероятности равномерного распределения:
 ,
в котором b и a являются граничными точками интервала, a < b и a x b .
|
| Е dweibull(x, s) |
Вычисляет плотность вероятности распределения Вейбулла:
sxs-1exp(-xs)
в котором s > 0 есть параметр формы и x > 0.
|
Функции распределения
Эти функции возвращают вероятность того, что случайная величина меньше или равна определенному значению. Функция распределения вероятности — просто функция плотности вероятности, проинтегрированная от - до определенного значения. Для целочисленных случайных величин интеграл заменен суммированием по соответствующим индексам.
Рисунок 1 в конце этого раздела иллюстрирует связь между плотностью вероятности и функцией распределения случайной величины.
| cnorm (x) |
Возвращает стандартную нормальную функцию распределения. Эквивалент pnorm (x, 0, 1). |
| Е pbeta (x, s1, s2) |
Возвращает функцию бэта-распределения с параметрами формы s1 и s2. ( s1, s2 > 0). |
| pbinom (k, n, p) |
Возвращает функцию биномиального распределения для k успехов в n испытаниях. n есть натуральное число. p есть вероятность успеха, 0 p1. |
| Е pcauchy (x, l, s) |
Возвращает функцию распределения Коши с параметром масштаба s и параметром расположения l. s > 0. |
| pchisq (x, d) |
Возвращает функцию распределения хи-квадрат, в котором d > 0 равно числу степеней свободы. |
| Е pexp (x, r) |
Возвращает функцию экспоненциального распределения, в котором r > 0 является параметром. |
| pF (x, d1, d2) |
Возвращает функцию F-распределения, в котором d1, d2 > 0 являются числами степеней свободы. |
| Е pgamma (x, s) |
Возвращает функцию Гамма-распределения, в котором s > 0 является параметром формы. |
| Е pgeom (k, p) |
Возвращает функцию геометрического распределения. p есть вероятность успеха в одиночном испытании. 0 < p 1. |
| Е plnorm (x, m, s) |
Возвращает функцию логнормального распределения, в котором m равно логарифму среднего значения, а s > 0 есть логарифм среднеквадратичного отклонения. |
| Е plogis (x, l, s) |
Возвращает функцию логистического распределения. l есть параметр расположения.s > 0 - параметр масштаба. |
| Е pnbinom (k, n, p) |
Возвращает функцию отрицательного биномиального распределения, в котором 0 < p 1. n — натуральное. |
| pnorm (x, m, s) |
Возвращает функцию нормального распределения со средним m и среднеквадратичным отклонением s. s > 0. |
| ppois (k, l) |
Возвращает функцию распределения Пуассона. l > 0. |
| pt (x, d) |
Возвращает функцию t-распределения Стьюдента. d есть число степеней свободы. d > 0. |
| punif (x, a, b) |
Возвращает функцию равномерного распределения. b и a есть граничные точки интервала. a < b . |
| Е pweibull (x, s) |
Возвращает функцию распределения Вейбулла. s > 0. |
Обращения функций распределения
Эти функции принимают вероятность p как аргумент и возвращают значение x такое, что P(X x) = p.
| Е qbeta (p, s1, s2) |
Обращает бета-распределение с параметрами формы s1 и s2. (0 p1) (s1, s2 >0). |
| qbinom (p, n, r) |
Возвращает число успехов в n испытаниях схемы Бернулли при условии, что вероятность успехов не превышает p и r — вероятность успеха на одиночном испытании. 0 r 1 и 0 p 1. n есть натуральное число. |
| Е qcauchy (p, l, s) |
Обращает распределение Коши с параметром масштаба s и параметром расположения l. s > 0. 0< p<1. |
| qchisq (p, n) |
Обращает хи-квадрат распределение, в котором d > 0 является числом степеней свободы. 0 p < 1. |
| Е qexp (p, r) |
Обращает экспоненциальное распределение, в котором r > 0 является параметром. 0 p < 1. |
| qF (p, d1, d2) |
Обращает F -распределение, в котором d1, d2 >0 являются числами степеней свободы. 0 p < 1. |
| Е qgamma (p, s) |
Обращает Гамма-распределение, в котором s > 0 является параметром формы. 0 p < 1. |
| Е qgeom (p, r) |
Обращает геометрическое распределение. r - вероятность успеха при одиночном испытании. 0 < p < 1 и 0 < r < 1. |
| Е qlnorm (p, m, s) |
Обращает логнормальное распределение, в котором m является натуральным логарифмом среднего значения, s > 0 - натуральный логарифм среднеквадратичного отклонения. 0 p < 1. |
| Е qlogis (p, l, s) |
Обращает логистическое распределение. l — параметр расположения, s > 0 — параметр масштаба. 0 < p < 1. |
| Е qnbinom (p, n, r) |
Обращает отрицательное биномиальное распределение с числом испытаний n и вероятностью успеха в одиночном испытании r. 0 < r 1 и 0 p 1. |
| qnorm (p, m, s) |
Обращает нормальное распределение со средним m и среднеквадратичным отклонением s. 0 < p < 1 и s > 0. |
| qpois (p, l) |
Обращает распределение Пуассона. l > 0 и 0 p 1. |
| qt (p, d) |
Обращает t-распределение Стьюдента. d -число степеней свободы. d > 0 и 0 < p < 1. |
| qunif (p, a, b) |
Обращает равномерное распределение. b и a — граничные точки интервала. a < b и 0 p 1. |
| Е qweibull (p, s) |
Обращает распределение Вейбулла. s > 0 и 0 < p < 1. |
Рисунок 1: Связь между плотностями вероятности, функциями распределения и их обратными функциями.
|
