|
Пример 1 ~ Пример 2 ~ Пример 3 ~ Пример 4 ~ Пример 5
Пример 1. Вычислить вычет функции f (z) = (z+2)/(z2-2z-3) в точке z = 3.
Решение.
Разложим функцию в ряд Лорана по степеням z - 3:
Из этого разложения находим 
Заметим, что здесь точка z = 3 - простой полюс.
Вернуться на страницу <Курс ТФКП. Примеры>
Пример 2. Вычислить вычет функции f(z) в точке z = 0, 
Решение.
Запишем 
т.е. z = 0 - устранимая особая точка. Следовательно, 
Вернуться на страницу <Курс ТФКП. Примеры>
Пример 3. Вычислить вычет функции 
Так как  то z = 0 для f(z) - полюс второго порядка. Следовательно,
Вернуться на страницу <Курс ТФКП. Примеры>
Пример 4. Вычислить вычет функции f(z) = ctg 2z во всех ее особых точках.
Решение.
В точках  данная функция имеет полюсы первого порядка (простые полюсы), поскольку
Следовательно,
Вернуться на страницу <Курс ТФКП. Примеры>
Пример 5. Вычислить вычет функции 
Решение.
Разложим замкнутую функцию в ряд Лорана в окрестности z = 1:
Из этого разложения следует, что z = 1 является существенной особой точкой и
С -1 = 3/2, т.е. 
Вернуться на страницу <Курс ТФКП. Примеры>
|
