|
Пример 1 ~ Пример 2 ~ Пример 3
Пример 1. Вычислить интеграл 
Решение. Особыми точками подынтегральной функции являются нули знаменателя - корни уравнения exp(z) - i = 0, т.е. точки 
Кругу  принадлежит только одна из этих точек, точка 
Эта точка - простой полюс функции  , т.к. она является простым нулем знаменателя.
Вычислим вычет в простом полюсе f (z):
Тогда 
Вернуться на страницу <Курс ТФКП. Примеры>
Пример 2. Вычислить интеграл 
Решение. Единственная особая точка подынтегральной функции - существенно особая точка z = 0. Она принадлежит области, ограниченной контуром интегрирования.
Вычислим вычет в существенно особой точке функции f (z):  поскольку
Тогда 
Вернуться на страницу <Курс ТФКП. Примеры>
Пример 3. Вычислить интеграл 
Решение. Особыми точками подынтегральной функции являются нули знаменателя - корни уравнения z4 + 1 = 0, т.е. точки 
Все эти точки - простые полюсы подынтегральной функции, кругу  принадлежат только две из них:  и 
Вычислим вычеты f(z) в этих точках:
Тогда
Вернуться на страницу <Курс ТФКП. Примеры>
|
