Пример 1 ~ Пример 2 ~ Пример 3 ~ Пример 4 ~ Пример 5

Пример 1. Найти угол между векторами

Пусть в декартовой системе координат а={2,1,0}, b={3,-2,}, c={-4,-2,0}. Найти угол между векторами

а) a и b;

б) а и с.

Решение примера в среде пакета Maple

Теоретическая справка

Пример 2. Вычислить площадь параллелограмма, построенного на векторах a и b.

Вычислить площадь параллелограмма, построенного на векторах a и b, если a=p+2q, b=3p-2q, |p|=1, |q|=1/2, φ_p,q= p/6.

Решение: Пусть S_a,b – искомая площадь.

[a,b] = [p+2q,3p-2q] = [p, 3p-2q]+2[q, 3p-2q] = 3[p,p]-2[p,q]+2·3[q,p]-2·2[q,q] = = θ-2[p,q]+6[q,p]-θ = 2[q,p]+ 6[q,p] = 8[q,p].

S_a,b = | [a,b] | = | 8[q,p] | = 8·|q|·|p|· sinφ_p,q = 8·1· = 2.

Ответ: S_a,b = 2.

Пример 3. Проверка компланарности векторов

Компланарны ли векторы a={1,0,1}, b={0,2,-1}, c={3,1,0}?

Решение примера в среде пакета Maple

Теоретическая справка

Пример 4. Принадлежность 4 точек одной плоскости

Доказать, что точки А(1,2,-5), B(2,-1,-10), C(-1,3,0) и D(-4,-2,1) лежат в одной плоскости.

Решение примера в среде пакета Maple

Теоретическая справка

Пример 5. Вычислить объем тетраэдра и его высоту

Вычислить объём тетраэдра с вершинами в точках А₁, А₂, А₃, А₄ и его высоту, опущенную из вершины А₄ на грань А₁А₂А₃, если А₁(1,2,0), А₂(-1,2,1), А₃(-1,-1,-1), А₄(0,1,3).

Решение примера в среде пакета Maple

Теоретическая справка