Архив разработки (10 Кб, Maple)

Содержание

1. Исходные функции
2. Нахождение локального минимума методом половинного деления
3. Нахождение локальных максимумов и глобального максимума методом половинного деления
4. Нахождение минимума функции двух переменных методом наискорейшего спуска
5. Нахождение максимумов и минимумов функции одной переменной средствами Maple 7
6. Нахождение минимума функции двух переменных средствами Maple 7
7. Вывод

1. Исходные функции

а) Функция одной переменной:

> restart;

> f1:= 12*surd(6*(x-1)^2, 3)/((x+1)^2+8);

"График исходной функции одной переменной:";

plot(f1(x),x=-5..5);

б) Функция двух переменных:

> f:= 1.2*x1^2 + 1.8 * x2^2 - 4 * x1 - 4 * x2;

"График исходной функции двух переменных:";

plot3d( 1.2*x1^2 + 1.8 * x2^2 - 4 * x1 - 4 * x2,x1=-7..7,x2=-7..7);

2. Нахождение локального минимума методом половинного деления

> restart;

Исходные функции

f:=12*surd(6*(x-1)^2, 3)/((x+1)^2+8):

f1:=12*surd(6*(cl[i]-1)^2, 3)/((cl[i]+1)^2+8):

f2:= 12*surd(6*(cr[i]-1)^2, 3)/((cr[i]+1)^2+8):

Oтрезкu локализации

a1:=-1: b1:=2:

Точность шагов

prec:=0.001:

Задание левой и правой начальной точки, а также области

i:=1:

l[i]:=a1:

r[i]:=b1:

Area[i]:=r[i]-l[i]:

while Area[i]>2.4*prec do

cl[i]:=(l[i] + r[i])/2 - prec:

cr[i]:=(l[i] + r[i])/2 + prec:

Oпределение новых точек

l[i+1]:=`if`(f1 > f2,cl[i],l[i]):

Oпределяем новую область

r[i+1]:=`if`(f1 <= f2,cr[i],r[i]):

Oпределяем новую область

Area[i+1]:=r[i+1]-l[i+1]:

Oпределяем х как возможное решение

x:=(r[i+1]+l[i+1])/2:

rezx1:=x:

rezy1:=f:

i:=i+1;

end do:

"Первый локальный минимум, он же глобальный, поскольку единственный:";

"Абсцисса:";

rezx1;

"Ордината:";

rezy1;

3. Нахождение локальных максимумов и глобального максимума методом половинного деления

> restart;

Исходные функции

f:=12*surd(6*(x-1)^2, 3)/((x+1)^2+8):

f1:=12*surd(6*(cl[i]-1)^2, 3)/((cl[i]+1)^2+8):

f2:= 12*surd(6*(cr[i]-1)^2, 3)/((cr[i]+1)^2+8):

Oтрезкu локализации

a1:=-3: b1:=0:

a2:=1: b2:=4:

Точность шагов

prec:=0.001:

i:=1:

l[i]:=a1:

r[i]:=b1:

Area[i]:=r[i]-l[i]:

while Area[i]>2.4*prec do

cl[i]:=(l[i] + r[i])/2 - prec:

cr[i]:=(l[i] + r[i])/2 + prec:

l[i+1]:=`if`(f1 < f2,cl[i],l[i]):

r[i+1]:=`if`(f1 >= f2,cr[i],r[i]):

Area[i+1]:=r[i+1]-l[i+1]:

x:=(r[i+1]+l[i+1])/2:

rezx1:=x:

rezy1:=f:

i:=i+1;

end do:

"Первый локальный максимум:";

"Абсцисса:";

rezx1;

"Ордината:";

rezy1;

i:=1:

l[i]:=a2:

r[i]:=b2:

Area[i]:=r[i]-l[i]:

Вычисление второго максимума

while Area[i]>2.4*prec do

cl[i]:=(l[i] + r[i])/2 - prec:

cr[i]:=(l[i] + r[i])/2 + prec:

l[i+1]:=`if`(f1 < f2,cl[i],l[i]):

r[i+1]:=`if`(f1 >= f2,cr[i],r[i]):

Area[i+1]:=r[i+1]-l[i+1]:

x:=(r[i+1]+l[i+1])/2:

rezx2:=x:

rezy2:=f:

i:=i+1;

end do:

"Второй локальный максимум";

"Абсцисса:";

rezx2;

"Ордината:";

rezy2;

"Глобальный максимум";

"Абсцисса:";

xgl:=`if`(rezy1>rezy2,rezx1,rezx2):xgl;

"Ордината:";

ygl:=`if`(rezy1>rezy2,rezy1,rezy2):ygl;

4. Нахождение минимума функции двух переменных методом наискорейшего спуска

> restart;

f:= 1.2*x1^2 + 1.8 * x2^2 - 4 * x1 - 4 * x2:

Определяем производные по двум переменным

df1:=diff(f,x1);

df2:=diff(f,x2);

x1prec:=solve(df1,x1):

x2prec:=solve(df2,x2):

Начальное приближение

X1[1]:=-1:

X2[1]:=-1:

prec:=0.01:

i:=1:

x1rez:=0:

x2rez:=0:

while x1rez=0 do

x1:=X1[i]:

x2:=X2[i]:

x1rez:=`if`(df1<prec,(`if`(df1>-prec,X1[i],0)),0):

x2rez:=`if`(df2<prec,(`if`(df2>-prec,X2[i],0)),0):

X1[i+1]:=`if`(df1>0,X1[i]-prec,X1[i]+prec):

X2[i+1]:=`if`(df2>0,X2[i]-prec,X2[i]+prec):

i:=i+1:

end do:

"Точные значения:";

x1:=x1prec;

x2:=x2prec;

"Точка минимума:";

x1:=x1rez;

x2:=x2rez;

"Значение функции в минимуме:";

f;

5. Нахождение максимумов и минимумов функции одной переменной средствами Maple 7

> restart;

f1:= 12*surd(6*(x-1)^2, 3)/((x+1)^2+8):

"Минимум функции одной переменной:";

minimize(f1,x=-5..5,location);

"Первый максимум";

maximize(f1,x=-2.0..0,location);

"Второй максимум";

maximize(f1,x=1..5,location);

6. Нахождение минимума функции двух переменных средствами Maple 7

> restart;

f:= 1.2*x1^2 + 1.8 * x2^2 - 4 * x1 - 4 * x2:

"Минимум функции 2-х переменных:";

minimize(1.2*x1^2 + 1.8 * x2^2 - 4 * x1 - 4 * x2,location);

7. Вывод

x1, x2 и y различаются на 0.003333333, 0.001111111 и 0.000015555, соответственно.

Проверка методами Maple 7 (аналитическими методами) выявила ошибки численных методов от тысячных до миллионных долей. Это свдетельствует о достаточной точности реализации методов половинного деления и наискорейшего спуска.

Наверх