Полезные советы от ведущего раздела

1. Количество входных переменных в нечеткой модели
2. Количество термов для лингвистической оценки переменных
3. Количество правил в базе знаний
4. Функции принадлежности крайних термов
5. Проблема CenterFig
6. Выбор количества функций принадлежности в GUI-модуле Membership Function Editor

Количество входных переменных в нечеткой модели

В общем случае количество входных переменных модели определяется задачей, целью и используемыми средствами моделирования. Основу нечеткой модели составляют формализованные с помощью теории нечетких множеств лингвистические высказывания экспертов. При работе с такого рода вербальной информацией полезно помнить о правиле “магического числа" 7± 2. Это правило было установлено в середине 50-х годов группой психологов, работающих под руководством Миллера по заказу военно-морского флота США. Согласно этому правилу в оперативной памяти человека может одновременно удерживаться не более 7± 2 понятий-признаков. Поэтому надо стремится к тому, чтобы количество входных переменных модели не превышало “магического числа" 7± 2.

Кроме того, построение адекватной модели при большом количестве входных переменных требует большого объема базы знаний, количество правил в которой экспоненциально возрастает с увеличением входов модели.

Количество термов для лингвистической оценки переменных

В общем случае количество термов, необходимых для лингвистической оценки определяется содержательной интерпретацией переменной. Минимальное количество термов равно двум. В этом случае мы приходим к бинарной оценки с нечеткими границами. Максимальное количество термов для лингвистической оценки одной переменной должно удовлетворять правилу “магического числа" 7± 2. Десятилетний опыт разработки систем нечеткого логического вывода в Винницком государственном техническом университете свидетельствует о том, что в очень редких случаях мощность терм-множества превышала 7. Наиболее распространенные трех- и пяти- элементные терм-множества, например, {“низкий", "средний", "высокий"} и {“низкий", “ниже среднего", "средний", "выше среднего", "высокий"}.

Количество правил в базе знаний

Отличительной особеностью систем нечеткого логического вывода является то, что для адекватное моделирование реальности может быть достигнуто при небольшом количестве правил в базе знаний. Необходимое количество правил обычно значительно меньше их полного перебора:

,

где n – количество входных переменных;
 - мощность терм-множества для оценки входной переменной.

При проектировании базы знаний необходимо придерживаться следующих правил:

1. должно существовать хотя бы одно правило для каждого терма выходной переменной;
2. для любого терма входной переменной должно существовать хотя бы одно правило, в котором этот терм используется в качестве посылки;
3. для произвольного вектора входных переменных должно существовать хотя бы одно правило, степень выполнения которого больше нуля. Другими словами, правила базы знаний должны покрывать всю предметную область.

Функции принадлежности крайних термов

Крайними термами будем называть первый и последний элементы линейно упорядоченного по принципу от меньшего к большему терм-множества. Например, для терм-множества {"Низкий", "Средний", "Высокий", "Очень Высокий"}, используемого для лингвистической оценки роста человека, крайними термами являются "Низкий" и "Очень высокий". При формировании функций принадлежности надо стремится к тому, чтобы степени принадлежностей границ интервала крайним термам были равны единице. В этом случае выполняется естественное правило, заключающееся в том, что чем меньше (больше) значение переменной, тем в большей степени оно соответствует крайнему терму "Низкий" ("Очень Высокий").

В случае, когда степени принадлежностей границ интервала крайним термам не равны единице (см. рисунок), могут возникнуть следующие неприятности:

1. потеря прозрачности нечеткой модели. Так, для функций принадлежности, изображенных на рисунке, непонятно почему человек с ростом 165 см имеет более высокую степень принадлежности терму "Низкий", чем человек с ростом 160 см;
2. получение результатов логического вывода, противоречащих здравому смыслу. Так, для функций принадлежности, изображенных на рисунке, степень принадлежности человека с ростом 200 см всем термам ("Низкий", "Средний", "Высокий", "Очень Высокий") равна нулю. В этом случае в пакете Fuzzy Logic Toolbox в качестве результата нечеткого логического вывода будет выбрана середина диапазона изменения выходной переменной. Другими словами, на границах интервалах выходное значение скачком изменяется до значения середины интервала выходной переменной.

Рисунок - Функции принадлежности

Проблема Centerfig

Функция centerfig предназначена для вывода диалогового графического окна в центр экрана. Эта функция входит в состав Control System Toolbox, однако, вызывается некоторыми GUI-модулями Fuzzy Logic Toolbox v.2.1. При выборочной инсталяции Матлаба возможен случай установки Fuzzy Logic Toolbox без Control System Toolbox. В этом случае работа большинства GUI-модулей Fuzzy Logic Toolbox будет сопровождаться ошибками, связанных с невозможностью выполнения функции centerfig. Для выхода из этой ситуации возможны три способа:

• дополнительная инсталяция Control System Toolbox;
• копирование файла centerfig.m в любую рабочую директорию MatLab;
• удаление из GUI-модулей всех строчек, в которых происходит вызов centerfig, а именно – строчка № 53 в файле mfdlg.m, строчка № 59 в файле wsdlg.m и строчка № 57 в файле cmfdlg.m. Все эти файлы находятся в папке $MATLAB\toolbox\fuzzy\fuzzy\, где $MATLAB – корневая директория MatLab.

Последний способ решения проблемы centerfig рекомендован на сайте www.mathworks.com. В этом случае появления диалоговых графических окон в центре экрана не гарантируется, что, однако, никак не влияет на корректную работу с Fuzzy Logic Toolbox. Заметим, что в последней версии Fuzzy Logic Toolbox v.2.1.2 (R13) ошибка с вызовом этой функции исправлена.

Выбор количества функций принадлежности в GUI-модуле Membership Function Editor

В GUI-модуле Membership Function Editor по умолчанию установлено три функции принадлежности треугольного типа для каждой переменой. При необходимости использовании другого количества функций принадлежности или функций принадлежности других типов наиболее простым способом является:

1. удаление всех функций принадлежности с помощью команды Remove All Mfs меню Edit;
2. установка нужного количества функций принадлежностей необходимого типа с помощью команды Add MFs… меню Edit.

Использование средств редактирования функций принадлежности или добавления новых функций принадлежностей к уже существующим занимает, как правило, в несколько раз больше времени.