Список функций Statistics Toolbox

В оглавление \ К следующему разделу \ К предыдущему разделу

Синтаксис

rsmdemo

Описание

rsmdemo - функция предназначена для демонстрации методов: D-оптимального планирования эксперимента, регрессинного анализа и представления поверхности отклика для множества факторов, оценки параметров нелинейной модели Хогена. Демонстрация работы с указанными методами проводится на примере химической реакции 3 реагентов. Целью планирования эксперимента является поиск максимума коэффициента выхода полезного продукта. Функция rsmdemo основана на графическом интерфейсе с пользователем.

Интерфес состоит из 3-х графических окон:

• окна моделирования параметров химической реакции (рис. 1),
• окна результатов измерений (рис. 2),
• окна результатов эксперимента (рис. 3).

Назначение элементов окна моделирования параметров химической реакции:

• Строки ввода Hydrogen, n-Pentane, Isopentane и соотвествующие им полосы проктуки позволяют установить давление водорода, n-пентана и изопентана в химическом реакторе;
• Строка ввода Reaction Rate отображает результат моделирования коэффициента выхода полезного продукта;
• Строка ввода Runs Left показывает количество проведенных опытов. Значения изменяются от 13 до 0;
• Кнопка Run предназначена для моделирования одного опыта - расчета коэффициента выхода полезного продукта при заданных значениях Hydrogen, n-Pentane, Isopentane с учетом случайных отклонений;
• Кнопка Export позволяет создать в рабочей среде matlab матричную переменную значений независимых переменных и вектор коэффициента выхода полезного продукта. Названия переменных задаются в диалоговом окне после выбора кнопки, по умолчанию reactants и rate.
• Кнопки Close и Help предназначены для закрытия окна и вызова помощи.

Рис. 1. Окно моделирования параметров химической реакции

Окно результатов измерений отображает результаты моделирования для опытов, проводимых пользователем по своему усмотрению в виде таблицы. Кнопка Analyze вызывает графическое окно функции rstool для представления результатов регрессионного анализа. Меню Plot позволяет построить графики зависимости коэффициента выхода реакции от величины давления каждого из компонентов.

Рис. 2. Окно результатов измерений

Окно результатов эксперимента предназначено для D-оптимального планирования и моделирования результатов 3-х факторного эксперимента в автоматическом режиме. Кнопка Do Experiment запускает процесс планирования и моделирования результатов эксперимента. Кнопка Response Surface вызывает графическое окно функции rstool для отображения результатов регрессионного анализа. Кнопка Nonlinear Model вызывает графическое окно функции nlintool для отображения результатов регрессионного анализа по модели Хогена-Ватсона. Меню Plot позволяет построить графики зависимости коэффициента выхода реакции от величины давления каждого из компонентов.

Рис. 3. Окно результатов эксперимента

Функция rsmdemo позволяет сравнить эффективность применения метода планирования эксперимента по сравнению со случайным выбором параметров и проведением опытов при одинаковом их количестве. Под случайным выбором параметров реакции понимается проведение пассивных наблюдений за характеристиками химической реакции или поиск оптимальных условий реакции по усмотрению пользователя.

На первом этапе демонстрации пользователь в окне моделирования параметров химической реакции устанавливает значения давления реагентов в химическом реакторе. При нажатии кнопки Run выполняется расчет коэффициента выхода полезного продукта. Результат расчета отображается в строке ввода Reaction Rate. При расчете коэффициента выхода учитываются как значения давления реагентов, так и воздействие случайных факторов. Принимается, что распределение значений коэффициента выхода подчиняется нормальному закону с параметрами: математическое ожидание 1, среднее квадратическое отклонение 0,05. Расчет коэффициента выхода y выполняется по формуле

где p1 - давление водорода, p2 - давление n-пентана, p3 - давление изопентана. Таким образом, при одинаковых величинах факторов значения коэффициента выхода полезного продукта будут изменяться от опыта к опыту.

Установленные значения факторов и результаты моделирования коэффициента выхода отображаются в окне результатов измерений. Пользователь должен провести 13 опытов.

По окончании моделирования опытов пользователь выполняет регрессионный анализ экспериментальных данных. С этой целью в окне результатов измерений предусмотрены кнопка Analyze и меню Plot. При выборе кнопки Analyze для проведения регрессионного анализа вызывается функция rstool: rstool(x,y,[],[],xname,yname). Технология графического представления данных функции rstool предназначена для построения зависимости одной независимой переменной от множества независимых переменных (3 и более). Регрессионный анализ при помощи функции rstool предусматривает возможности выбора линейной, не полной квадратической, полной квадратической моделей и линейной модели с эффектами взаимодействий факторов. Выбор команды в меню Plot позвляет получить декартовы графики зависимостей коэффициента выхода от давления каждого их компонентов в отдельности.

Второй этап включает 2 фазы: D-оптимальное планирование и моделирование результатов эксперимента по формуле (1). Планирования и моделирование экспермента проводится в автоматическом режиме после нажатия кнопки Do Experiment. Формирование матрицы значений факторов проводится с использованием алгоритма изменения координат для 3 факторов, 13 опытов и полной квадратической модели. С этой целью используется функция: settings=cordexch(3,13,'q'). Согласно полученной матрице уровней фактров по формуле (1) проводится расчет значений коэффициента выхода полезного продукта. Матрица уровней факторов и вектор значений коэффициента выхода выводся в табличном виде в окне результатов эксперимента.

По окончании моделирования опытов пользователь выполняет регрессионный анализ экспериментальных данных. С этой целью в окне результатов эксперимента предусмотрены кнопки Response Surface, Nonlinear Model и меню Plot. При выборе кнопки Response Surface вызывается функция rstool и анализ проводится аналогично первому этапу. Кнопка Nonlinear Model позволяет в качестве модели химической рекции использовать функцию Хогена-Ватсона:

y = (b1*x2 - x3/b5)./(1+b2*x1+b3*x2+b4*x3).

Расчет коэффициентов модели Хогена-Ватсона выполняется с использованием функции nlintool: nlintool(x,y,'hougen',beta0,[],xname,yname). Способ отображения результатов регрессионного анализа функции nlintool аналогична rstool.

Пример использования функции rsmdemo

>> rsmdemo

Моделирование пассивных наблюдений за химической реакцией. Результаты 13 наблюдений приведены на следующем рисунке

Регрессионный анализ полученных данных для линейной модели с эффектами взаимодействий (кнопка Analyze)

Зависимость коэффициента выхода полезного продукта от давления водорода (Меню Plot, Reaction Rate vs. Hydrogen)

Планирование и моделирование результатов эксперимента (Кнопка Do Experiment)

Регрессионный анализ результатов эксперимента для линейной модели с эффектами взаимодействий (кнопка Response Surface)

Зависимость коэффициента выхода полезного продукта от давления водорода (Меню Plot, Reaction Rate vs. Hydrogen)

Регрессионный анализ результатов эксперимента для модели Хогена-Ватсона (кнопка Nonliner Model)

Из анализа приведенных графиков следует, что применение D-оптимального планирования эксперимента обеспечивает получение оценки коэффициентов уравнения регресии с меньшей дисперсией (меньшим доверительным интервалом). Испольование модели Хогена-Ватсона обеспечивает меньшую погрешность при описании процесса протекания химической реакции.

В оглавление \ К следующему разделу \ К предыдущему разделу