И.М.Журавель "Краткий курс теории обработки изображений"

В оглавление книги\ К следующему разделу \ К предыдущему разделу

Границы изображений: Края и их обнаружение

Рассмотрим задачу выделения и локализации краев (границ). Края — это такие кривые на изображении, вдоль которых происходит резкое изменение яркости или ее производных по пространственным переменным. Наиболее интересны такие изменения яркости, которые отражают важные особенности изображаемой поверхности. К ним относятся места, где ориентация поверхности меняется скачкообразно, либо один объект загораживает другой, либо ложится граница отброшенной тени, либо отсутствует непрерывность в отражательных свойствах поверхности и т.п. В любом случае нужно локализовать места разрывов яркости или ее производных, чтобы узнать нечто о вызвавших их свойствах изображенного объекта. Рассмотрим также применение дифференциальных операторов для выделения тех особенностей изображения, которые помогают локализовать участки, где можно обнаружить фрагмент края.

Вполне естественно, что зашумленность измерений яркости ограничивает возможность выделить информацию о краях. Мы обнаруживаем противоречие между чувствительностью и точностью, и приходим к выводу, что короткие края должны обладать большей контрастностью, чем длинные, чтобы их можно было распознать. Выделение краев можно рассматривать как дополнение к сегментации изображения, поскольку края можно использовать для разбиения изображений на области, соответствующие различным поверхностям.

Интуитивно краем обычно является граница между двумя областями, каждая из которых имеет приблизительно равномерную яркость. Часто края на изображениях возникают как результат наличия силуэтных линий объектов. В этом случае две упомянутые области являются изображениями двух разных поверхностей. Края также возникают из-за отсутствия непрерывности в ориентации поверхности и разрывов в ее отражательных свойствах. Если мы возьмем сечение функции яркости вдоль прямой, расположенной под прямым углом к краю, то, как правило, обнаружим скачок в ее значениях. На практике перепад не будет резким ввиду размывания и ограничений, вносимых зрительным устройством. Кроме того, иногда яркостные перепады вдоль краев лучше моделируются в виде скачков в первых производных яркости, нежели в самой яркости.

Ниже мы воспользуемся простой моделью для получения некоторого представления об операторах, которые могли бы усилить (обострить) края на изображении, увеличивая перепады яркости в их окрестности. Изображения с обостренными краями необходимо подвергнуть дальнейшей обработке для выделения линий и кривых. До сих пор наибольшие усилия концентрировались именно на задаче обострения краев и меньше — на обнаружении и локализации их фрагментов, однако недавно положение дел изменилось. Меньше всего внимания уделялось работе над объединением фрагментов краев в более крупные единицы, т. е. в линии и кривые на изображении.

Дифференциальные операторы

Простейшей моделью края на изображении является прямая, разделяющая две контрастные области (рис. 1). Нам понадобится единичная ступенчатая функция и (z), определяемая в виде

имея в виду, что она является интегралом от одномерного единичного импульса:

.

Предположим, что край располагается вдоль прямой . Тогда яркость изображения можно записать в виде

.

Частные производные описываются уравнениями:

,

.

Рис. 1. Идеальный край в виде прямой, разделяющей две области постоянной яркости.

Эти дифференциальные операторы являются направленными, поскольку результат их действия зависит от ориентации края. Вектор (, ) называется градиентом яркости. Градиент яркости представляет собой вектор, не зависящий от выбора системы координат, в том смысле, что он сохраняет свою величину и ориентацию по отношению к лежащему в основе образу, когда этот образ поворачивается или сдвигается.

Дискретные аппроксимации

Рассмотрим группу элементов изображения размером 2x2:

Производные в центральной точке этой группы можно оценить следующим образом:

,

,

где — расстояние между центрами соседних элементов. Каждая оценка представляет собой среднее двух конечно-разностных приближений.

Конечно-разностная аппроксимация производной всегда относится к определенной точке. Так, обычная конечно-разностная формула дает оценку, которая является несмещенной по отношению к точке, расположенной посередине между точками отсчета оцениваемой функции. Формулы, приведенные выше для оценки частных производных, выбраны именно такими потому, что они не смещены относительно одной и той же точки, а именно относительно общей угловой вершины в центре четырех рассматриваемых элементов изображения (пикселов). Теперь квадрат градиента можно аппроксимировать следующим образом:

.

Если выполнить эти простые вычисления для всего изображения, то мы получим большие значения в тех местах, где яркость изменяется быстро. В областях постоянной яркости выход равен нулю. (Если присутствует шум, то выход отличен от нуля, но достаточно мал.) Результаты такой обработки можно занести в новый массив изображения, в котором края уже будут значительно усилены.

Аналогично рассматривают группу элементов размером 33.

Выделение и локализация края

Если сигнал, полученный в результате усиления краев, существенно превышает шум, мы можем сделать вывод о том, принадлежит ли определенная точка краю или нет. Такое решение не является абсолютно надежным, так как добавляемый шум в данной точке может оказаться значительным. Все, что мы можем сделать,— это уменьшить вероятность подобного события, выбирая порог таким образом, чтобы число ошибочно отнесенных к краю точек лежало в допустимых пределах.

Если порог слишком высок, слабовыраженные края будут пропущены. Таким образом, существует противоречие между двумя видами ошибок. Увеличивая размер участков, по которым производится усреднение, или (что одно и то же) уменьшая частоту, выше которой подавляются частотные компоненты изображения, мы можем снизить влияние шума и упростить выделение слабовыраженных краев. Однако тут же мы сталкиваемся с противоположной проблемой, вызванной тем, что с увеличением участков в них могут попасть другие края. Тем самым мы видим, что для распознавания коротких краев необходимо, чтобы они были более контрастны.

Изображение с обостренными краями будет иметь большие значения яркости не только в тех пикселах, которые непосредственно расположены на крае, но и в некоторых соседних. Этот эффект особенно ярко проявляется в тех случаях, когда в целях уменьшения шума изображение предварительно сглаживается. Отсюда возникает проблема локализации краев. Если бы не шум, мы могли бы надеяться обнаружить максимальные значения яркости непосредственно на крае. Эти экстремальные значения могли бы затем использоваться для подавления соседних больших значений.

При использовании в качестве оператора квадрата градиента на обработанном изображении каждому краю будет соответствовать гребень с высотой, пропорциональной квадрату перепада яркости. В случае операторов Лапласа или квадратичной вариации возникнут два параллельных гребня по каждую сторону от края. При использовании лапласиана эти гребни будут иметь противоположные знаки и край будет проходить там, где происходит смена знака.

Рано или поздно будет необходимо выяснить физическую причину возникновения края. Что в трехмерной сцене вызвало изменения в функции яркости, обнаруженные детектором края? До настоящего времени на эту проблему обращали мало внимания.

Основную часть последних достижений в задаче выделения краев можно отнести на счет попыток построения оптимальных операторов выделения края и более детального изучения противоречия между выделением и локализацией. Многое, конечно, зависит от выбора критерия оптимальности и базовой модели изображения. Играет роль также ограниченность простейшей модели края как идеальной ступенчатой функции, на которую наложен шум, и упоминались более реалистичные альтернативы.

Одна из проблем, связанных с разработкой методов выделения краев, состоит в том, что предположения, на которых они основаны, часто неприложимы в реальных случаях. Хотя многие поверхности на самом деле обладают постоянной отражательной способностью, неверно, что их изображения будут иметь равномерную яркость. Яркость зависит от многих факторов. И обратно, элементы изображения, соответствующие точкам поверхности различных объектов, могут иметь одинаковые полутоновые уровни. Только в особых случаях изображение можно с пользой рассматривать как совокупность областей постоянной яркости.

Рис. 2. Фотография некоторой карты.

Рис. 3. Участки краев, выделенные детектором края: а) фильтр Собеля; б) фильтр Превита; в) фильтр Робертса; г) фильтр лапласиан–гауссиан; д) линейный фильтр; е) фильтрация методом Канни.

Одна из трудностей при разработке вычислительных схем для выделения краев заключается в недостаточно ясной формулировке самого задания. Как нам узнать, был ли край “пропущен” или где-то появился “ложный” край? Ответ на этот вопрос зависит от того, как мы собираемся использовать результат.

Для иллюстрации некоторых из изложенных выше мыслей здесь приводятся результаты, полученные реализацией различных операторов выделения краев. На рис. 2 показано изображение некоторой карты. Рис. 3 демонстрирует результат работы различных детекторов края с этим изображением.

В пакете обработки изображений (Image Processing Toolbox) системы MATLAB операции выделения края реализуются с помощью функции edge.

Литература

1. Criffith A.K., Edge Detection in Simple Scenes Using A Priori Information, IEEE Trans. On Computers, 22, № 5, 551 – 561 (1971).
2. Хорн Б.К.П. Зрение роботов: Пер. с англ. – М.; Мир, 1989. – 487 с., ил.

В оглавление книги \ К следующему разделу \ К предыдущему разделу