Femlab 2.3. Руководство пользователя (перевод с английского с редакторской правкой В.Е.Шмелева):
1.6. Краткий обзор PDE-моделей в системе FEMLAB

В оглавление книги \ К следующему разделу \ К предыдущему разделу

1.6.9. Полевые переменные в коэффициентной форме

Общий вид коэффициентной формы представления краевой задачи, перечень полевых переменных, а также их математическая интерпретация описаны в заметке "Формы пред-ставления дифференциальных уравнений в частных производных в системе FEMLAB. Под-держка решения краевых задач, поставленных в проекционной формулировке". Перечень переменных, представленный там, соответствует прикладному режиму PDE Modes/ Coeffi-cient/ Time dependent. Соглашение о формировании имён полевых переменных в других при-кладных режимах будет сформулировано ниже.

Переменные функций формы в случае одного скалярного PDE

Одно скалярное PDE записывается относительно одной зависимой переменной. По умолчанию имя её в прикладных режимах PDE Modes/ Coefficient - u. Это главная перемен-ная решения краевой задачи. Все остальные переменные получаются из неё путём диффе-ренцирования и применения других операций с коэффициентами PDE. Итак, в случае трёх-мерной задачи переменные функций формы имеют следующие имена: u, ux, uy, uz, uxx, uxy, uxz, uyx, uyy, uyz, uzx, uzy, uzz.

Последние девять имён соответствуют вторым пространственным производным решения u. Эти вторые производные достаточно корректно вычисляются, если конечные элементы име-ют функции формы не менее чем второго порядка. В случае функций формы первого поряд-ка эти переменные принимаются равными нулю независимо от истинных значений соответ-ствующих производных. Если функции формы имеют второй порядок, то вторые простран-ственные производные решения в каждом конечном элементе получаются постоянными в результате вычислений. Это происходит потому, что все операции пространственного диф-ференцирования выполняются за счёт дифференцирования функций формы.

Переменные уравнения в случае одного скалярного PDE

Переменные уравнения для коэффициентной формы имеют следующие имена: alux, aluy, aluz, au, beu, gax, gay, gaz, cux, cuy, cuz, dau, f.

Переменные уравнения, связанные с границами, имеют следующие имена: g, nalu, ncu, nga, qu.

Математическая интерпретация этих переменных дана в заметке "Формы представления дифференциальных уравнений в частных производных в системе FEMLAB. Поддержка ре-шения краевых задач, поставленных в проекционной формулировке". Смысловая интерпре-тация дана в п. 1.6.2.

Переменные прикладного режима.

В прикладных режимах PDE Modes/ Coefficient предопределены две переменные этого типа: abscu1x и absux. absux = ||grad u||; abscu1x =||c*grad u|| . Каждый прикладной режим об-ладает своим набором переменных этого типа. Наибольшее количество таких переменных предопределено в прикладных режимах структурной механики.

Переменные функций формы в случае системы двух скалярных PDE

Система двух скалярных PDE записывается относительно двух зависимых переменных. По умолчанию их имя в прикладных режимах PDE Modes/ Coefficient - u1, u2. Это главные переменные решения краевой задачи. Все остальные переменные получаются из них путём дифференцирования и применения других операций с коэффициентами PDE. Итак, в случае трёхмерной задачи переменные функций формы имеют следующие имена: u1, u2, u1x, u1y, u1z, u2x, u2y, u2z, u1xx, u1xy, u1xz, u1yx, u1yy, u1yz, u1zx, u1zy, u1zz, u2xx, u2xy, u2xz, u2yx, u2yy, u2yz, u2zx, u2zy, u2zz.

Переменные уравнения в случае системы двух скалярных PDE

Имена переменных уравнения: alu1x, alu1y, alu1z, alu2x, alu2y, alu2z, au1, au2, beu1,beu2, cu1x, cu1y,cu1z, cu2x, cu2y,cu2z, dau1, dau2, f1, f2, ga1x, ga1y, ga1z, ga2x, ga2y, ga2z.

Имена переменных уравнения, связанных с границами: g1, g2, nalu1, nalu2, ncu1, ncu2, nga1, nga2, qu1, qu2.

Переменные прикладного режима

В случае системы двух скалярных PDE в прикладных режимах PDE Modes/ Coefficient предопределены четыре переменные этого типа: abscu1x, abscu2x, absu1x, absu2x. abscu1x=||c₁₁*grad u₁+c₁₂*grad u₂|| ; abscu2x= ||c₂₁*grad u₁+c₂₂*grad u₂||; absu1x=||grad u₁|| ; absu2x=||grad u₂|| .

Формирование имён переменных в других прикладных режимах

В прикладных режимах PDE Modes можно изменять имена независимых и зависимых переменных. В физических прикладных режимах имена зависимых переменных определены жёстко и не подлежат изменению. Как правило, в этих прикладных режимах имена зависи-мых переменных отличаются от u, u1, u2, … В этих случаях условно можно считать, что имена почти всех переменных FEMLAB состоят из префикса, корня и суффикса. Префиксы имён геометрических переменных: dn, n, t, un. Префиксы переменных уравнения: al, a, be, c, da, nal, nc. Корни имён: s, s1, s2, h, dom, sd, f, f1, f2, …, ga, ga1, ga2, …, g, g1, g2 …, имена за-висимых переменных. Корни имён переменных уравнения (в т.ч. и связанных с границами) - u1,u2, u3 … Здесь цифра равна номеру зависимой переменной в модели независимо от её фактического имени. Суффиксы - имена независимых переменных (пространственных коор-динат). Эти правила формирования имён переменных FEMLAB распространяются и на пе-ременные прикладных режимов, не связанные с коэффициентами PDE. Корни имён пере-менных прикладных режимов, связанных с коэффициентами PDE, совпадают с корнями имён переменных уравнения. В конец имени переменной последнего типа добавляется вто-рой суффикс, состоящий из знака подчёркивания и имени прикладного субрежима. Если пе-ременная этого типа относится к первому прикладному субрежиму, то второй суффикс в имя не вставляется. Например, в прикладном режиме теплопередачи зависимой переменной яв-ляется температура T. Пусть имена независимых переменных r, z (цилиндрические коорди-наты). Тогда производные температуры по пространственным координатам будут иметь имена Tr, Tz.

Ещё один пример. Пусть мультифизическая модель составлена из двух "уравнение-основанных" субрежимов в коэффициентной форме. Пусть A0, A1 - имена зависимых пере-менных первого субрежима, B0 - имя зависимой переменной второго субрежима. Пусть оба субрежима определены на двумерной геометрии с именами независимых переменных r, z. Пусть второму прикладному субрежиму принудительно присвоено имя g2. Тогда в диалого-вом окне Plot Parameters в ниспадающем меню выбора визуализируемого поля будут пере-числены следующие имена переменных FEMLAB: A0, A1, A0r, A0z, A1r, A1z, absA0x, absA1x, cu1r, cu1z, cu2r, cu2z, abscu1x, abscu2x, B0, B0r, B0z, absB0x_g2, cu3r, cu3z, abscu3x_g2.

В оглавление книги \ К следующему разделу \ К предыдущему разделу