Femlab 2.3. Руководство пользователя (перевод с английского с редакторской правкой В.Е.Шмелева):
1.6. Краткий обзор PDE-моделей в системе FEMLAB

В оглавление книги \ К следующему разделу \ К предыдущему разделу

1.6.7. Геометрические переменные

Многие переменные FEMLAB доступны для использования независимо от действующего прикладного режима. Среди них - переменные, связанные с геометрическими свойствами объектов модели. Наиболее важные из этих переменных сведены в таблицу. Более подробные сведения о геометрических переменных даны в Справочном руководстве (раздел "Геометрические переменные").

В этой таблице размерность расчётной области равна числу независимых переменных. Как видно, большинство геометрических переменных определено на границах.

В дальнейших разъяснениях будет применяться терминология, относящаяся к трёхмерной расчётной области. Разъяснения годятся и для расчётной области меньшей размерности, если незначительно изменить терминологию.

Пространственные координаты

Пространственные координатные переменные x, y и z доступны для всех типов подобластей и представляют декартовы координаты с теми же самыми именами. Есть возможность изменять эти имена в Навигаторе моделей в начале сеанса моделирования. Если в закладке New Навигатора моделей нажать кнопку More, то строка редактирования имён координатных (независимых) переменных станет доступной.

Переменные параметризации кривых и поверхностей

Переменные параметризации граничных поверхностей s1 и s2 доступны во всех строках редактирования, относящихся к границам. Эти переменные наряду с пространственными координатами x, y, z могут использоваться для описания неравномерных распределений коэффициентов граничных условий. Здесь следует учитывать, что на криволинейных поверхностях связь между параметрами s1, s2 и координатами x, y, z нелинейная. Более подробно параметризация кривых и поверхностей описана в подразделе 1.7.

Переменная параметризации кривой s1 (а также s в двумерном режиме) доступна в строках редактирования для граней (Edges) в трёхмерном режиме или границ (Boundaries) в двумерном режиме. Параметр кривой s в двумерном режиме - это параметр кривой Безье (подробности см. в подразделе 1.7). В трехмерном режиме, параметр кривой s1 приближённо эквивалентен длине дуги, чего нельзя сказать о двумерном режиме.

Компоненты векторов нормалей и касательных

Векторы главных касательных к некоторой криволинейной поверхности определяются по следующей формуле:

,
где i = 1, 2; k_i - нормирующие коэффициенты, такие, что .

Векторы t₁, t₂ почти всегда бывают ортогональны. Ортогональность может быть нарушена в результате масштабирования геометрических объектов. Нормализация этих векторов производится всегда.

Для рёбер переменные t1x, t1y, t1z (в двумерном режиме - tx, ty) просто определяют вектор касательной к кривой. Этот вектор нормализован.

Компоненты вектора нормали к граничной поверхности имеют имена nx, ny, nz. Этот вектор также нормализован.

Чтобы управлять направлением нормали к внутренним границам, предусмотрены переменные dnx, dny, dnz, unx, uny и unz. Префиксы u и d означают "вверх" и "вниз" относительно граничной поверхности. Геометрически нормальное "верхнее" направление определено как ; dnx=-unx; dny=-uny; dnz=-unz.

В двумерном режиме "верх" определён как направление влево по отношению к положительному направлению обхода границы. Положительное направление обхода - направление возрастания параметрической переменной s. В GUI femlab положительные направления показываются стрелками в режиме Boundary Mode.

Следует обратить внимание, что любые переменные FEMLAB (в т.ч. и геометрические: скалярные и векторные) можно визуализировать в режиме Post Mode, используя диалоговое окно Plot Parameters.

Прочие переменные

Переменная h, доступная только в зонах, представляет максимальный размер ребра конечных элементов, который является максимальным размером сторон треугольников в двумерном и максимальным размером рёбер тетраэдров в трехмерном режиме моделирования.

Переменная dom - номер подобласти: зоны, границы, ребра или вершины (точки). Эта переменная может принимать только целочисленные значения. Для зон вместо имени dom можно использовать имя sd.

В оглавление книги \ К следующему разделу \ К предыдущему разделу