Femlab 2.3. Руководство пользователя (перевод с английского с редакторской правкой В.Е.Шмелева):
1.5. Моделирование в системе FEMLAB

В оглавление книги \ К следующему разделу \ К предыдущему разделу

1.5.3. Деформация держателя (фиксатора) с зажимом

Этот пример относится к области структурной механики. Здесь анализируется деформация фиксатора направляющей системы под действием механического напряжения. Фиксатор удерживает направляющую систему высокочастотного электромагнитного поля. Фиксатор должен гарантировать минимальное отклонение направляющей системы от заданного положения. На держатель действует вес направляющей системы и сила стяжного винта. Эти силы обуславливают его напряжённое состояние и деформацию. В данной модели фиксатор направляющей системы приложен к абсолютно жёсткой стенке, причём для крепления использовано только одно из двух установочных отверстий (для упрощения анализа).

В данном примере моделирование распределения деформации даёт ответ на два важных вопроса:

• На сколько вес направляющей системы наклоняет держатель? По техническим условиям наклон не должен быть не более одного градуса.

• Достаточна ли сила стяжного винта, чтобы закрепить направляющую систему? Для нормального закрепления толщина щели фиксатора должна уменьшиться по крайней мере до 0.5 мм.

Фиксатор направляющей системы изображён на рис. 1.5.3.1. Стрелками показаны силы, вызывающие механические напряжения.

Рис. 1.5.3.1. Держатель (фиксатор) направляющей системы с зажимом

Данные о нагрузке держателя

Предположим, монтажник закрепляет направляющую систему, используя стандартный винт с метрической резьбой М3 класса 8.8. Первая цифра означает, что временное сопротивление винта на разрыв составляет 800 Н/мм², вторая цифра указывает, что предел текучести материала винта составляет 80% от временного сопротивления. Такой винт может обеспечить максимальное усилие 4500 Н. Моделирование показывает, что 80% этой силы достаточно для закрепления. Шайба с наружным диаметром 7 мм равномерно распределяет нагрузку от стяжного винта на обе стороны зажима. Максимальный вес направляющей системы 1000 Н, эта нагрузка равномерно распределена по всей внутренней цилиндрической поверхности фиксатора.

Конструкция фиксатора симметрична. Распределение нагрузки тоже симметрично. Поэтому для построения законченной модели деформации достаточно в расчётную область включить только половину конструкции. В данном примере для наглядности при построении геометрии расчётной области прорисуем всю конструкцию.

Моделирование в GUI-приложении femlab

Навигатор моделей

Рис. 1.5.3.2. Вид окна Навигатора моделей с выбранным прикладным режимом

Закладка New Навигатора моделей раскрывается в результате запуска GUI-приложения femlab или в результате выполнения команды меню File/ New. В закладке New Навигатора моделей выбираем прикладной режим Physics Modes/ Structural Mechanics (рис. 1.5.3.2). На этом рисунке окно показано после нажатия кнопки More. Следует обратить внимание на строку редактирования Dependent variables: u, v, w - соответственно x, y, z составляющие вектора перемещения. Окно Навигатора моделей закрываем нажатием клавиши OK.

Параметры и настройки

• Двойным щелчком мыши по кнопке AXIS в строке показа дополнительных режимов отключаем режим показа координатных осей.

• Выполняем команду меню Options/ Add/Edit Constants, раскрывающую диалоговое окно ввода и редактирования констант модели.

• Вводим имена констант и определяющие их выражения в соответствии со следующей таблицей.

Технология определения констант обычная. Вписываем имя константы в строку редактирования Name of constant. Вписываем определяющее выражение в строку редактирования Expression. Нажимаем кнопку Set. Определяем следующую константу. После определения всех констант нажимаем кнопку Apply, в результате чего произойдёт вычисление определяющих выражений (в колонке Value появятся значения). Вычисление происходит в порядке следования выражений. В выражениях могут быть имена ранее определённых констант. Нажатием кнопки OK закрываем диалоговое окно. Вид этого окна до вычисления выражений показан на рис. 1.5.3.3.

Рис. 1.5.3.3. Вид окна ввода и редактирования констант

Режим прорисовки геометрии

• Выполним команду меню Draw/ Work plane 1. По умолчанию это xy- плоскость.

• Выполним команду меню Options/ Axes/Grid Settings, чтобы раскрыть диалоговое окно редактирования параметров координатных осей.

• В закладке Axis в строки редактирования Xmin, Xmax, Ymin, Ymax впишем значения
  -40, 70, -5, 65 (рис. 1.5.3.4).

• Нажмём кнопку Apply для принятия введённых значений и автоматической коррекцией их для обеспечения изотропного масштаба.

• В диалоговом окне Axes/Grid Settings раскроем закладку Grid.

• В строки редактирования X spacing, Y spacing впишем значение 5, предварительно сбросив флажок Auto. В строку редактирования Extra x впишем числа 14.25, 15.75 (рис. 1.5.3.5).

• Нажимаем кнопку OK для закрытия диалогового окна.

Рис. 1.5.3.4. Закладка Axis диалогового окна Axes/Grid Settings

Рис. 1.5.3.5. Закладка Grid диалогового окна Axes/Grid Settings

Рис. 1.5.3.6. Двусвязный разностный геометрический объект.

Теперь можно перейти к созданию геометрических объектов в рабочей плоскости № 1.

Нажмём кнопку инструментальной панели рисования и мышью нарисуем прямоугольник с вершинами (5,5), (25,60). Для прорисовки круга нажмём кнопку , указатель мыши установим в точку (15,35). Удерживая левую кнопку мыши и клавишу Ctrl, нарисуем круг радиуса 15. В процессе рисования при перемещении указателя мыши текущий радиус круга отображается в координатном указателе, который находится в строке показа дополнительных режимов. Чтобы выделить все нарисованные геометрические объекты, нажмём клавишу Ctrl-A. Нажимая кнопку , создадим разностный объект (рис. 1.5.3.6).

Снова нарисуем круг с центром в точке (15,35) и радиусом 15. Нарисуем круг с центром в точке (15,35) и радиусом 10. Нарисуем прямоугольник с вершинами (14.25,40) и (15.75,60). Клавишей Ctrl-A выделим все объекты. Кнопкой инструментальной панели рисования раскроем диалоговое окно создания композиционного объекта (рис. 1.5.3.7). В строку редактирования Set formula впишем множественное выражение (CO1+C1)-(C2+R1). Нажатие кнопки OK приводит к закрытию диалогового окна и созданию композиционного объекта.

Рис. 1.5.3.7. Диалоговое окно создания композиционного объекта

Рис. 1.5.3.8. Итоговая геометрия в рабочей плоскости № 1

Созданный композиционный объект разобьём на подобласти, нажав кнопку инструментальной панели рисования. Создадим прямоугольник с вершинами (0,0) и (30,5). В результате этих действий в рабочей плоскости № 1 получится геометрия, вид которой показан на рис. 1.5.3.8.

Теперь на основе двумерных объектов в рабочей плоскости № 1 можно строить трёхмерные объекты. Начнём с экструзии выделенного прямоугольника R1. Выполним команду меню Draw/ Extrude. В результате развернётся диалоговое окно Extrude. В строку редактирования Distance впишем число 40 (экструзия на высоту 40 мм, см. рис. 1.5.3.9). Нажатие кнопки OK приведёт к закрытию диалогового окна, построению трёхмерного объекта и показу его на трёхмерной сцене (рис. 1.5.3.10).

Рис. 1.5.3.9. Диалоговое окно Extrude

Рис. 1.5.3.10. Прямоугольный параллелепипед, полученный в результате экструзии прямоугольника

Чтобы опустить полученный параллелепипед на 10 мм, нажмём кнопку инструментальной панели рисования. Раскроется диалоговое окно Move. В строку редактирования Z-displacement впишем число -10 (рис. 1.5.3.11) и нажмём кнопку OK.

Рис. 1.5.3.11. Диалоговое окно Move параллельного переноса трёхмерных объектов

Вернёмся опять в рабочую плоскость № 1. Нажмем кнопку инструментальной панели рисования, чтобы в рабочей плоскости были показаны все проекции трёхмерных объектов серо-синим цветом. Выполним команду меню Draw/ Extrude. В развёрнутом диалоговом окне Extrude выделим объекты O1, O2, O4 и впишем в строку редактирования Distance число 10 и нажмём кнопку OK. Выделим полученные трёхмерные объекты и с помощью кнопки поднимем их на 5 мм. Вернувшись в рабочую плоскость № 1, выделим объект O3. Выполним экструзию этого объекта вверх на 20 мм. Вид полученной трёхмерной геометрии показан на рис. 1.5.3.12 (наблюдатель повёрнут с помощью кнопки инструментальной панели Orbit/ Pan/ Zoom).

Рис. 1.5.3.12. Вид держателя без отверстий

Для прорисовки остальных элементов трёхмерной геометрии нужно создать ещё одну рабочую плоскость. Выполним команду меню Draw/ Add/Edit/Delete Work Plane. Раскроется диалоговое окно Add/Edit/Delete Work Plane (закладка Quick). Нажмём кнопку Add. В ниспадающее меню Change/Rename work planes добавится новая рабочая плоскость, которой автоматически будет присвоено имя Work plane 2. В закладке Quick включим радиокнопку Quick positioning, в группе Plane включим радиокнопку y-z. В строку редактирования x впишем число 5 (рис. 1.5.3.13). Это означает, что мы создаём рабочую плоскость, описываемую уравнением x=5. Нажатие кнопки OK приведёт к закрытию диалогового окна и созданию новой рабочей плоскости. GUI-приложение femlab перейдёт в режим показа рабочей плоскости № 2.

Рис. 1.5.3.13. Закладка Quick диалогового окна Add/Edit/Delete Work Plane

Нажмем кнопку инструментальной панели рисования. Выполним команду меню Options/ Axes/Grid Settings. В закладке Grid сбросим флажок Auto, в строки редактирования X spacing, Y spacing впишем число 5. В строку редактирования Extra X впишем числа 56.875 и 58.5. Нажмём кнопку OK для закрытия диалогового окна.

Нарисуем два круга с центром в точке (55,10) с диаметрами 3.5 и 7. Нажимая кнопку , создадим разностный объект (кольцо), которому автоматически присвоится имя CO1. Нарисуем круг радиуса 3.5/2 и круг радиуса 5 с центром в точке (55,10), а также прямоугольник с вершинами (55,5) и (60,15). Кнопкой инструментальной панели рисования раскроем диалоговое окно создания композиционного объекта. В строку редактирования Set formula впишем множественное выражение R1-C2+C1 и нажмём кнопку OK. В результате выполненных действий в рабочей плоскости будут созданы геометрические объекты, изображённые на рис. 1.5.3.14.

Рис. 1.5.3.14. Геометрические объекты в рабочей плоскости № 2.

Выполним команду меню Draw/ Extrude. В строку редактирования Distance впишем число 9.25 и нажмём кнопку OK. Нажмём кнопку и кнопку главной инструментальной панели. Развернётся диалоговое окно Paste. В строку редактирования X-displacement впишем число 10.75, чтобы вставка скопированного объекта произошла со смещением 10.75 мм по оси x. Нажатием кнопки OK закроем диалоговое окно и вставим объект.

Кнопкой инструментальной панели рисования раскроем диалоговое окно создания композиционного объекта. В списке Object selection выделим объекты EXT3, EXT4, EXT6, EXT7. В строку редактирования Set formula впишем выражение (EXT3+EXT4)-(EXT6+EXT7). Нажатием кнопки OK закроем диалоговое окно и создадим композиционный объект. Вернёмся в рабочую плоскость № 2, выполнив команду меню Draw/ Work plane 2. Щелчком мыши выделим там объект CO1. Командой меню Draw/ Embed раскроем диалоговое окно внедрения объектов из рабочей плоскости. Поскольку в этом окне ничего исправлять не надо, сразу нажимаем кнопку OK, закрывая окно и внедряя поверхностный объект в трёхмерную расчётную область. Нажмём кнопку и кнопку главной инструментальной панели. Развернётся диалоговое окно Paste. В строку редактирования X-displacement впишем число 20. Нажатием кнопки OK закроем диалоговое окно и вставим поверхностный объект. Выделим все объекты, нажав клавишу Ctrl-A. В результате выполненных действий геометрия расчётной области получится такой, как показано на рис. 1.5.3.15.

Рис. 1.5.3.15. Вид держателя без установочных отверстий

Чтобы прорисовать установочные отверстия, нужно создать рабочую плоскость № 3 (y=0). Выполним команду меню Draw/ Add/Edit/Delete Work Plane. Раскроется диалоговое окно Add/Edit/Delete Work Plane. Нажмём кнопку Add. В закладке Face Parallel включим радиокнопку Face positioning. В списке Select face выберем поверхностный объект EXT1:1. Этот объект принадлежит плоскости y=0. Посмотреть направление местных координатных осей в трёхмерной геометрии можно, нажав кнопку Disp Coord. Нажав OK, перейдём во вновь созданную рабочую плоскость.

Выполним команду меню Options/ Axes/Grid Settings. В закладке Grid сбросим флажок Auto, в строки редактирования X spacing, Y spacing впишем число 2.5. В строку редактирования Extra X впишем числа 9.5 и 20.5. Нажмём кнопку OK для закрытия диалогового окна. Нарисуем прямоугольник с вершинами (9.5,5) и (20.5,10). Нарисуем круг с центром (9.5,2.5) радиусом 2.5 и такой же круг с центром (20.5,2.5). Нажмём клавишу Ctrl-A и кнопки и . Развернётся диалоговое окно Paste. В строку редактирования Y-displacement впишем число 25. В строку редактирования X-displacement впишем число 0 и нажмём кнопку OK. Клавишей Ctrl-A выделим все объекты и нажмём кнопку инструментальной панели рисования. В результате этих действий в рабочей плоскости № 3 будет создан композиционный объект, изображённый на рис. 1.5.3.16.

Рис. 1.5.3.16. Композиционный объект в рабочей плоскости № 3

Рис. 1.5.3.17. Окончательный вид геометрии расчётной области

Выполним команду меню Draw/ Extrude, в диалоговом окне Extrude в строку редактирования Distance впишем число -5 и нажмём кнопку OK. Вновь созданный экструзионный объект будет выделен. Закрепим это выделение щелчком мыши с одновременным удерживанием клавиши Ctrl. Щелчком мыши выделим также объект EXT1. Нажав кнопку , создадим разностный солидный объект. Установочные отверстия готовы. Используя кнопку инструментальной панели Orbit/Pan/Zoom, повернём камеру наблюдения относительно сцены, чтобы убедиться в наличии отверстий (рис. 1.5.3.17).

Режим задания граничных условий

Чтобы задать граничные условия, нужно выполнить команду меню Boundary/ Boundary Settings. При выполнении этой команды переход GUI-приложения femlab в режим Boundary Mode происходит автоматически. Данная команда разворачивает диалоговое окно Boundary Settings. Вид этого окна с установленными значениями коэффициентов граничных условий для некоторых граничных сегментов показан на рис. 1.5.3.18.

Рис. 1.5.3.18. Диалоговое окно Boundary Settings в прикладном режиме
Структурной механики

Коэффициенты граничных условий для всех остальных сегментов сведём в таблицу.

По умолчанию для всех внешних поверхностей расчётной области задаются нулевые граничные условия Неймана: силы механических нагрузок равны нулю. Граница № 25 - кольцевая поверхность, на которую через шайбу действует сила стяжного винта, направленная вдоль оси x. Граница № 68 - кольцевая поверхность, на которую через шайбу действует ответная сила гайки стяжного винта, направленная против оси x. Границы №№ 17, 18, 45, 47 - цилиндрические поверхности зажима, к которым приложена сила тяжести направляющей системы, направленная против оси z. Приведённые в таблице F_x, F_y, F_z - компоненты вектора поверхностной плотности силы нагрузки. Границы №№ 32, 33, 36, 37, 60, 61 - поверхности нижнего установочного отверстия. Здесь нужно задать нулевые граничные условия Дирихле: компоненты вектора перемещения равны нулю (R_x = R_y = R_z = 0, см. рис. 1.5.3.18).

Режим задания коэффициентов PDE и материальных свойств

Чтобы задать параметры упругих свойств (коэффициенты PDE), нужно выполнить команду меню Subdomain/ Subdomain Settings. При выполнении этой команды переход GUI-приложения femlab в режим Subdomain Mode происходит автоматически. Данная команда разворачивает диалоговое окно Subdomain Settings. Вид этого окна с установленными значениями параметров материальных свойств для всех зон расчётной области, если длина измеряется в миллиметрах, а сила - в ньютонах, показан на рис. 1.5.3.19. Следует обратить внимание, что в этом диалоговом окне по умолчанию заданы параметры упругих свойств стали: E = 2.06*10¹¹ Н/м² = 2.06*10⁵ Н/мм² - модуль Юнга, v=0.3 - коэффициент Пуассона, K_x = K_y = K_z = 0 - объёмная плотность силы нагрузки, p=7800 кг/м³=7.8*10^-6 кг/мм³. Для задания материальных свойств в данной задаче достаточно в списке Domain selection выделить все зоны расчётной области, в строке редактирования E заменить значение 2.06E11 на 2.06E5 и нажать кнопку OK для закрытия диалогового окна и принятия коэффициентов PDE. Плотность вещества можно игнорировать, т.к. она не влияет на результаты расчётов в статической задаче теории упругости.

Рис. 1.5.3.19. Диалоговое окно Subdomain Settings в прикладном режиме
Структурной механики

Режим генерации конечноэлементной сетки

Рис. 1.5.3.20. Диалоговое окно настройки параметров генерации сетки

Для перехода в этот режим достаточно нажать кнопку главной инструментальной панели. Если сетка не построена, то при переходе в Mesh Mode происходит инициализация сетки. Можно также принудительно инициализировать сетку, нажав кнопку главной инструментальной панели. Если сетка слишком грубая, то можно её переопределить, нажав кнопку той же панели.

В данной задаче, прежде чем генерировать сетку, нужно настроить параметры сетки. Выполним команду меню Mesh/ Parameters. Развернётся диалоговое окно Mesh Parameters. Вид этого окна с установленными значениями параметров показан на рис. 1.5.3.20.

Нажмём кнопку главной инструментальной панели. Генерация сетки займёт некоторое время, поэтому развернётся окно ожидания с движком. Это окно будет закрыто, когда генерация будет завершена. Выполним команду меню Mesh/ Mesh Statistics. Развернётся информационное окно, вид которого показан на рис. 1.5.3.21.

Рис. 1.5.3.21. Окно, показывающее основные параметры сгенерированной сетки

Решение

Для экономии памяти целесообразно использовать итерационный решатель. Нажмём кнопку главной инструментальной панели. Развернётся диалоговое окно Solver Parameters. В закладке General в группе Solver options нужно установить флаг Iterative solver (рис. 1.5.3.22). Чтобы закрылось окно, и начался процесс решения, достаточно нажать кнопку Solve.

Рис. 1.5.3.22. Закладка General диалогового окна настройки параметров решателя

Визуализация решения и постпроцессорная обработка

Сразу после завершения решения GUI-приложение femlab переходит в режим визуализации и постпроцессорной обработки. Чтобы в цвете показать z-составляющую вектора перемещения и деформированный вид фиксатора, выполним следующие действия. Выполним команду меню Post/ Plot Parameters. Развернётся закладка General диалогового окна Plot Parameters. В группе Plot type установим флаги Surface и Deformed shape. В закладке Surface в ниспадающем меню Surface expression выберем пункт z displacement (w). В закладке Deform в ниспадающем меню Deformation x expression выберем пункт x displacement (u), в ниспадающем меню Deformation y expression выберем пункт y displacement (v),. в ниспадающем меню Deformation z expression выберем пункт z displacement (w). Закладка General в этом случае будет иметь вид, показанный на рис. 1.5.3.23. Нажатие кнопки OK приведёт к построению картины, показанной на рис. 1.5.3.24.

Рис. 1.5.3.23. Закладка General диалогового окна Plot Parameters

Рис. 1.5.3.24. Визуализация деформированного состояния фиксатора

Угол поворота оси цилиндра зажима относительно оси z может быть выражен через разность между максимумом и минимумом перемещения вдоль оси y. Определим эту составляющую перемещения в середине зажима. Опять раскрываем окно Plot Parameters. В закладке General сбросим флажок Deformed shape, в закладке Surface в ниспадающем меню Surface expression выберем пункт y displacement (v) и установим флажок Max/Min marker. Установим флажок Element selection в закладке General. В строку редактирования Logical expression for inclusion впишем x==5 & y==35. В ниспадающем меню Inclusion type выберем пункт Any node и нажмём кнопку OK. На инструментальной панели Orbit/Pan/Zoom нажмём кнопку . В результате получится картина, изображённая на рис. 1.5.3.25.

Рис. 1.5.3.25. Распределение y-составляющей перемещения в конечных элементах, находящихся в середине зажима

Угол поворота оси цилиндра относительно оси z вычислим так:

=0.33 градуса.

Расчёт показал, что угол наклона не превышает 1 градуса.

Теперь нажмём кнопку инструментальной панели Orbit/Pan/Zoom. Раскрываем диалоговое окно Plot Parameters. В закладке General сбрасываем флажок Element selection и устанавливаем флажки Surface и Deformed shape. В строку редактирования Surface expression впишем выражение double(abs(u)>0.25). Нажмём кнопку OK. В результате получим картину, показанную на рис. 1.5.3.26. На этой картине видно, что зазор фиксатора гарантированно уменьшается не менее чем на 0.5 мм при заданном усилии стяжного винта. Это означает, что моделируемый фиксатор соответствует заданным техническим требованиям.

Рис. 1.5.3.26. Применение логической операции при визуализации функции решения

В оглавление книги \ К следующему разделу \ К предыдущему разделу