Е.В.Никульчев. Пособие "Control System Toolbox"
Фильтр Калмана

  В оглавление книги \ К следующему разделу \ К предыдущему разделу

Фильтр Калмана для оценивания состояний в системах управления

Непрерывный фильтр Калмана

Задана непрерывная модель объекта управления

с известными входами u и возмущениями по входам w и измерениям n , которые являются "белым" шумом со следующими характеристиками:

Требуется выполнить синтез наблюдателя для оценивания вектора переменных состояния объекта, который минимизирует установившуюся ошибку оценивания

Оптимальным решением является фильтр Калмана, описываемый уравнениями

где матрица коэффициентов обратных связей L определяется на основе решения алгебраического матричного уравнения Риккати. Например, при Н=0 дисперсия P определяется из уравнения

AP + PA^T - (PC^T +GN)R^-1(CP+N^TG^T) + GQG^T = 0,

матрица L –

L = APC^T(N+CPC^T)^-1.

Рис.1. Наблюдатель Калмана

Наблюдатель (рис. 1) объединяет фильтр Калмана и объект управления; он использует известные входы u и результаты измерений y_v, искаженные случайными помехами, для того, чтобы вычислить оценки вектора переменных состояния и выходов .

Дискретный фильтр Калмана

Задана дискретная модель объекта управления

с известными входами u и возмущениями по входам w и измерениям v, которые являются "белым" шумом со следующими характеристиками:

Требуется выполнить синтез наблюдателя для оценивания вектора переменных состояния объекта управления, который минимизирует установившуюся ошибку оценивания,

Оптимальным решением является фильтр Калмана, описываемый уравнениями

;

где матрица коэффициентов обратных связей L и новая матрица коэффициентов обратных связей М определяются на основе решения матричного алгебраического уравнения Риккати.

Наблюдатель объединяет фильтр Калмана и объект управления; он использует известные входы u[n] и результаты измерений у_v[n], искаженные случайными помехами, для того, чтобы вычислить оценки вектора переменных состояния х[n] и выходов у[n].

Обновленная матрица коэффициентов обратных связей М применяется для того, чтобы уточнить предсказание х[n] на основе измерения у_v [n]

.

  В оглавление книги \ К следующему разделу \ К предыдущему разделу