Раздел "Обработка сигналов и изображений\Communications Toolbox"

Список функций CommunicationsToolbox: Помехоустойчивое кодирование и декодирование

  В оглавление \ К следующему разделу \ К предыдущему разделу

Синтаксис:

code = encode(msg,n,k,'linear/format',genmat);
code = encode(msg,n,k,'cyclic/format',genpoly);
code = encode(msg,n,k,'bch/format',genpoly);
code = encode(msg,n,k,'hamming/format',primpoly);
code = encode(msg,n,k,'rs/format',genpoly);
code = encode(msg,field,k,'rs/format',genpoly);
code = encode(msg,n,k);
[code,added] = encode(...);

Необязательные входные параметры:

Описание:

Функция encode кодирует сообщения, используя один из следующих помехоустойчивых (корректирующих) блочных кодов:

• Линейные блочные коды общего вида
• Циклические коды
• Коды Боуза—Чоудхури—Хоквингема (БЧХ)
• Коды Хэмминга
• Коды Рида—Соломона

Общая информация о синтаксисе:

Для всех кодов параметр n — длина кодового слова (кодовой комбинации), а параметр k — длина блока сообщения (информационной комбинации).

Параметр msg, который представляет исходное сообщение, может иметь различные форматы. В приведенной ниже табл. 1, которая относится ко всем методам кодирования, кроме кодов Рида—Соломона, описаны возможные форматы для параметра msg, соответствующие значения параметра format и форматы кодированного сообщения code. Аналогичная информация для кодов Рида—Соломона сведена в табл. 2. Примеры в таблицах приведены для k = 4 и (для кодов Рида—Соломона) m = 3. Если параметр format при вызове функции не указан, по умолчанию он принимает значение binary.

Замечание. Если значение 2ⁿ или 2^k велико, следует применять формат binary и избегать использования формата decimal. Дело в том, что внутри функции в любом случае используется двоичный формат, а при преобразовании больших чисел между двоичным и десятичным форматами могут возникать значительные ошибки округления.

Таблица 1. Форматы представления сообщений для всех кодов, кроме кодов Рида—Соломона

Таблица 2. Форматы представления сообщений для кодов Рида—Соломона

Конкретные варианты синтаксиса:

• code = encode(msg,n,k,'linear/format',genmat)

Кодирует msg с помощью линейного блочного кода, описываемого порождающей матрицей genmat. Параметр genmat должен быть матрицей размером k на n и является обязательным.

• code = encode(msg,n,k,'cyclic/format',genpoly)

Кодирует msg с помощью циклического кода, описываемого порождающим полиномом genpoly. Параметр genpoly является вектором-строкой, содержащим коэффициенты (в порядке возрастания степеней) двоичного порождающего полинома циклического кода. По умолчанию параметр genpoly имеет значение cyclpoly(n,k). Порождающий полином для циклического кода (n, k) по определению имеет степень n – k и является делителем полинома xⁿ – 1.

• code = encode(msg,n,k,'bch/format',genpoly)

Кодирует msg с помощью кода БЧХ. Параметр genpoly является вектором-строкой, содержащим коэффициенты (в порядке возрастания степеней) двоичного порождающего полинома кода БЧХ (полином имеет степень n – k). По умолчанию параметр genpoly имеет значение bchpoly(n,k). В данном случае значение n должно быть равно 2^m – 1 для некоторого целого m, большего или равного 3. Параметр k должен быть корректной длиной сообщения; его значение можно получить из второго элемента строки params, рассчитываемой командой params = bchpoly(n).

• code = encode(msg,n,k,'hamming/format',primpoly)

Кодирует msg с помощью кода Хэмминга. В данном случае значение n должно быть равно 2^m – 1 для некоторого целого m, большего или равного 3, а значение k должно быть равно n – m. Параметр primpoly — вектор-строка, содержащий двоичные коэффициенты (в порядке возрастания степеней) примитивного полинома над полем GF(2^m), используемого для кодирования. По умолчанию primpoly — это примитивный полином, рассчитываемый с помощью вызова функции gfprimdf(m).

• code = encode(msg,n,k)

То же самое, что code = encode(msg,n,k,'hamming/binary').

• code = encode(msg,n,k,'rs/format',genpoly)

Кодирует msg с помощью кода Рида—Соломона. В данном случае значение n должно быть равно 2^m – 1 для некоторого целого m, большего или равного 3. Параметр genpoly — вектор-строка, содержащий коэффициенты (в порядке возрастания степеней), порождающего полинома кода. Коэффициенты полинома являются элементами конечного поля GF(2^m), представленными в экспоненциальном формате (см. замечание ниже). По умолчанию значение параметра genpoly рассчитывается с помощью функции rspoly.

Замечание. Все ненулевые элементы конечного поля GF(p^m) могут быть представлены в экспоненциальном виде a ^c, где a  — примитивный элемент поля, а c — целые числа от 0 до p^m – 2. В MATLAB для представления элементов конечных полей в экспоненциальном формате используются целые числа c, лежащие в указанном диапазоне, а нулевой элемент представляется значением –Inf. Представление элементов конечного поля в экспоненциальном формате не является однозначным, оно зависит от выбранного примитивного элемента.

• code = encode(msg,field,k,'rs/format',genpoly)

То же, что и предыдущий вариант синтаксиса, но параметр field является матрицей, перечисляющей все элементы поля GF(2^m) в следующем формате: матрица имеет m столбцов и 2^m строк, элементы матрицы равны 0 или 1, строки представляют собой различные комбинации нулей и единиц. Такую матрицу можно сгенерировать, например, командой gftuple([-1:2^m-2]',m). Число столбцов матрицы (m) позволяет определить параметр n, равный 2^m – 1. При данном способе вызова функция работает быстрее, чем при предыдущем.

• [code,added] = encode(...)

Дополнительно возвращает параметр added, значение которого равно числу нулей, добавленных в конец параметра msg перед кодированием. Это может понадобиться, чтобы привести сообщение к “подходящему” размеру, который зависит от n, k, исходного размера матрицы msg и используемого кода.

Примеры.

Пример 1.

Приведенный ниже пример показывает использование трех различных форматов сообщения (двоичный вектор, двоичная матрица, целочисленный вектор) для кода Хэмминга. Три сообщения имеют одно и то же содержание, представленное в разных форматах; соответственно, то же самое можно сказать и про три созданных функцией encode кодированных сообщения.

m = 4; n = 2^m-1; % Длина кодового слова = 15
k = 11; % Длина блока сообщения
% Создаем 100 блоков сообщения по k бит каждый
msg1 = randint(100*k,1,[0,1]); % msg1 - Вектор-столбец
msg2 = vec2mat(msg1,k); % msg2 – матрица с k столбцами
msg3 = bi2de(msg2); % msg3 – столбец целых чисел
% Создаем 100 кодовых комбинаций по n бит каждая
code1 = encode(msg1,n,k,'hamming/binary');
code2 = encode(msg2,n,k,'hamming/binary');
code3 = encode(msg3,n,k,'hamming/decimal');
if ( vec2mat(code1,n)==code2 & de2bi(code3,n)==code2 )
disp('All three formats produced the same content.')
end

Пример 2.

В следующем примере сообщение кодируется циклическим кодом, затем добавляется шум и производится декодирование зашумленного сообщения с помощью функции decode. Полученная вами вероятность ошибок может отличаться от приведенной, поскольку в примере используются случайные числа.

n = 3; k = 2; % Используем циклический код (3,2)
msg = randint(100,k,[0,1]); % 100 блоков сообщения по k бит каждый
code = encode(msg,n,k,'cyclic/binary');
% Добавляем шум
noisycode = rem(code + randerr(100,n,[0 1;.7 .3]), 2);
newmsg = decode(noisycode,n,k,'cyclic'); % Пытаемся декодировать
% Вычисляем вероятность ошибок после декодирования
% зашумленного сообщения
[number,ratio] = biterr(newmsg,msg);
disp(['The bit error rate is ',num2str(ratio)])
The bit error rate is 0.08

Пример 3.

В следующем примере одно и то же сообщение кодируется с помощью кода Хэмминга, кода БЧХ и циклического кода. Перед кодированием с помощью кода БЧХ вызывается функция bchpoly, чтобы определить корректные значения размеров блока сообщения кодовой комбинации. В данном примере также создается еще один экземпляр того же кода Хэмминга, причем он задается как линейный код общего вида — с помощью порождающей матрицы и параметра 'linear'. Затем все кодированные сообщения декодируются и результаты сравниваются с исходным сообщением.

n = 6; % Начальный размер кодовой комбинации - 6
% Находим корректные параметры для кода БЧХ
params = bchpoly(n);
n = params(1,1); % Переопределяем размер кодовой комбинации,
% если предыдущее значение было недопустимым
k = params(1,2); % Длина блока сообщения
m = log2(n+1); % Определяем m, зная, что n=2^m-1
msg = randint(100,1,[0,2^k-1]); % Столбец целых чисел
% Кодируем разными методами
codehamming = encode(msg,n,k,'hamming/decimal');
[parmat,genmat] = hammgen(m);
codehamming2 = encode(msg,n,k,'linear/decimal',genmat);
if codehamming==codehamming2
disp('The ''linear'' method can create Hamming code.')
end
codebch = encode(msg,n,k,'bch/decimal');
codecyclic = encode(msg,n,k,'cyclic/decimal');
% Декодируем, воссоздавая исходное сообщение
decodedhamming = decode(codehamming,n,k,'hamming/decimal');
decodedbch = decode(codebch,n,k,'bch/decimal');
decodedcyclic = decode(codecyclic,n,k,'cyclic/decimal');
if (decodedhamming==msg & decodedbch==msg & decodedcyclic==msg)
disp('All decoding worked flawlessly in this noiseless world.')
end

Алгоритм.

В зависимости от используемого кода функция encode вызывает низкоуровневые функции hammgen, cyclgen, bchenco и rsenco.

Сопутствующие функции: decode, hammgen, cyclpoly, cyclgen, bchpoly, bchenco, rspoly, rsenco, rsencode, convenc.

  В оглавление \ К следующему разделу \ К предыдущему разделу