Раздел "Обработка сигналов и изображений\Communications Toolbox"

Список функций CommunicationsToolbox: Вычисления в конечных полях (полях Галуа)

  В оглавление \ К следующему разделу \ К предыдущему разделу

Внимание! Приведенное ниже описание относится к версии 2.0 пакета Communications, (MATLAB 6.1). В версии 2.1 (MATLAB 6.5) фильтрация данных, представленных в виде объектов двоичных конечных полей (в том числе расширенных), производится с помощью функции filter, а данная функция применяется только к полям GF(p), где p — простое число, большее двух.

Синтаксис:

rk = gfrank(A);
rk = gfrank(A,p);

Описание:

• rk = gfrank(A)

Вычисляет ранг матрицы A в конечном поле GF(2).

• rk = gfrank(A,p)

Вычисляет ранг матрицы A в конечном поле GF(p), где p — простое число.

Алгоритм:

Функция gfrank использует алгоритм, аналогичный гауссову исключению переменных.

Примеры:

В приведенном ниже коде функция gfrank показывает, что ранг матрицы A меньше максимального. Этот вывод соответствует действительности, поскольку определитель матрицы A, вычисленный с использованием обычной арифметики, является четным (то есть равным нулю по модулю два).

A=[1 0 1;
     1 1 0;
     0 1 1];
det_a = det(A); % Обычный определитель матрицы A
detmod2 = rem(det(A),2); % Определитель, взятый по модулю два
rank2 = gfrank(A); % Ранг в двоичном конечном поле
disp(['Определитель = ',num2str(det_a)])
disp(['Определитель mod 2 = ',num2str(detmod2)])
disp(['Ранг в поле GF(2) = ',num2str(rank2)])

Ниже показан результат работы примера.

Определитель = 2
Определитель mod 2 = 0
Ранг в поле GF(2) = 2

Обратите внимание на то, что функция gflineq находит только тривиальное (нулевое) решение системы уравнений Ax = 0, хотя из немаксимального ранга матрицы A следует существование бесконечного множества решений.

sol = gflineq(A,[0;0;0])'
sol =
      0  0  0

Сопутствующие функции: gflineq

  В оглавление \ К следующему разделу \ К предыдущему разделу