Вернуться на страницу <Методические разработки>

Архив разработки (18 Кб, Mathcad, Word)

Цель работы: научиться численно моделировать зависимость равновесной цены от времени с использованием встроенных функций MathCad.

Теоретическое введение.

Согласно экономическим законам существует определенная зависимость между ценой товара и количеством товара купленного (проданного) по этой цене. Эту зависимость можно изобразить графически в виде кривой спроса (кривой предложения).

Кривая спроса – это кривая, которая показывает, какое количество товара при прочих неизменных условиях готовы приобрести покупатели по разным ценам в данный период времени. Функция, отражающая зависимость спроса на благо (товар) от влияющих на него различных факторов, называется функцией спроса. Непосредственным аргументом функции спроса является цена. К неценовым факторам, влияющим на спрос, относятся изменение уровня доходов потребителя, изменение вкусов и предпочтений, ценовые и дефицитные ожидания и т.п. Величины, отражающие неценовые факторы, могут входить в состав функции спроса в качестве параметров. Мы будем рассматривать функцию спроса Qd в виде

Qd = f (p),

где p – цена товара.

Кривая предложения – это кривая, которая показывает, какое количество товара при прочих неизменных условиях готовы продать производители по разным ценам в данный период времени. Функция, отражающая зависимость предложения блага (товара) от влияющих на него различных факторов, называется функцией предложения. На эту функцию влияют как цена товара (наиболее важный фактор), так и неценовые факторы, аналогичные перечисленным выше. Мы будем рассматривать функцию предложения Qs в виде

Qs = j (p). (1)

В результате действия конкурентных сил на рынке устанавливается равновесная цена, которая уравновешивает спрос и предложение. Равновесную цену можно найти из уравнения

Qd = Qs.

Графически равновесная цена соответствует точке пересечения кривых спроса и предложения, изображенных на одном графике (так называемый "крест Маршалла").

Рассмотрим модель, в которой учитывается зависимость функций спроса и предложения не только от цены товара, но и от изменения цены (т.е. ее производной по времени). При этом для определения равновесной цены получаем уравнение (1) в виде дифференциального уравнения.

В файле Example показана зависимость равновесной цены от времени для следующей задачи:

(2)

Данная задача решалась с помощью опции rkfixed(p0,t0,tmax,N,D), где p0 – цена в начальный момент времени; t0, tmax – начальный и конечный моменты времени, соответственно; N – количество точек разбиения отрезка решения задачи; D – вектор-функция, содержащая вектор производных (в данном случае вектор-функция содержит только один элемент). Чтобы применить данную опцию, соответствующее дифференциальное уравнение записано в виде

,

где fc(p) = 19+p, fp(p) = 28-2p, nr и nc – коэффициенты при производной в функции Qd и Qs, соответственно. Из графика видно, что существует

,

т.е. равновесная цена является устойчивой. Если p(t)® ¥ при t® ¥ , то равновесная цена растет и имеет место инфляция.

Для сравнения показан также график аналитического решения задачи (2):

p(t) = 3 + 17exp(-3t) .

Очевидна идентичность численного и аналитического решения.

На рабочем листе слева показан также крест Маршалла для функций спроса и предложения, аналогичных (2), но без учета производных.

Литература.

1. Л.С.Гребнев, Р.М.Нуреев. Экономика. Курс основ. М.:Вита-Пресс, 2000.
2. Сборник задач по высшей математике для экономистов. М.:ИНФРА-М, 2002.

Задание.

Для заданных функций спроса f_c и предложения f_p на некоторый товар от цены p и начального условия p(0) найти зависимость равновесной цены от времени, построить графики аналитического и численного решения и определить, является ли равновесная цена устойчивой.

1.

2.

3.

4.

5.

В начало

Вернуться на страницу <Методические разработки>