Вернуться на страницу <Методические разработки>
Архив разработки (15 Кб, Maple)

• Введение
• Исследование свойств функции U(x).
• Вычисление координат точек остановки.
• Нахождение закона движения при Е=0.
• Нахождение закона движения при E<0.
• Нахождение закона движения при E>0.

Введение

Для описания движения частицы, находящейся в некотором потенциале следует проинтегрировать уравнения движения, используя первый интеграл этого уравнения, выражающий закон сохранения энергии (Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Механика. М.: Физ.-мат. лит, 1958.):

.         (1)

Данное уравнение является дифференциальным уравнением первого порядка с разделяющимися переменными.

Выразив из уравнения скорость, получим

,    (2)

откуда

.    (3)

Роль двух произвольных постоянных в решении уравнения движения играют здесь полная энергия E и постоянная интегрирования const.

Таким образом, для описания движения в потенциале необходимо определить по начальным значаниям x(0) и энергию частицы Е и вычислить соответствующий интеграл.

Предваряя вычисление интеграла, исследуем свойства функции U(x)

> restart;with(plots):

Задание диапазона возможных значений переменных A и

> assume(A>0,alpha>0):

Задание потенциала Морза

> U:=x->A*(exp(-2*alpha*x)-2*exp(-alpha*x));