Линейная алгебра. Для студентов. Примеры решения задач

Для студентов, изучающих высшую математику

Примеры по теме "Линейное пространство. Основные понятия." курса ЛА

Пример 1. Нахождение координат вектора в новом базисе.

Докажем, что векторы [Graphics:1.gif] , [Graphics:2.gif] , [Graphics:3.gif] , [Graphics:4.gif] образуют базис в пространстве и найдем координаты вектора [Graphics:6.gif] в этом базисе.

Решение примера в среде пакета Mathcad		Теоретическая справка
Решение примера в среде пакета Mathematica

Вернуться на страницу <Курс ЛА. Примеры>

Пример 2. Исследование на линейную зависимость систем векторов. Выделение линейно независимой подсистемы векторов.

Исследуем на линейную зависимость системы векторов
[Graphics:7.gif] , [Graphics:8.gif] , [Graphics:9.gif] , [Graphics:10.gif] и [Graphics:11.gif] , [Graphics:12.gif] , [Graphics:13.gif] , [Graphics:14.gif]

Выделим в линейно зависимой системе линейно независимую подсистему. Найдем линейные выражения всех векторов линейно зависимой системы через векторы линейно независимой подсистемы.

Решение примера в среде пакета Mathcad		Теоретическая справка
Решение примера в среде пакета Mathematica

Вернуться на страницу <Курс ЛА. Примеры>

Пример 3. Скалярное произведение векторов, норма вектора, угол между векторами.

Докажем, что векторы

[Graphics:15.gif] , [Graphics:16.gif] , [Graphics:17.gif] , [Graphics:18.gif]

образуют ортонормированный базис . Вычислим , , , для векторов [Graphics:24.gif] , [Graphics:25.gif] .

Найдем их координаты в базисе и вычислим в новом базисе , , , . Докажем, что матрица перехода к базису ортогональная матрица.

Решение примера в среде пакета Mathcad		Теоретическая справка
Решение примера в среде пакета Mathematica

Вернуться на страницу <Курс ЛА. Примеры>