Архив разработки (9 Кб, Maple 8)

Задача 1 Найти значения   ,где .

Задача 2 Заштрихуйте на рисунке область плоскости z, определяемую заданными неравенствами.

Задача 3 Вычислить значение функции при заданном значении аргумента ,

Задача 4 Проверить, будет ли регулярна функция. Для регулярной функции найти производную, используя формулу

 при x=z, y=0.

Задача 5 Установить, может ли данная функция служить вещественной или мнимой частью некоторой регулярной функции, и, если может, восстановить регулярную функцию в виде f(z)

Убедиться, что найденная функция регулярна и удовлетворяет заданному условию.

Ниже через u(x, y) обозначена действительная, а через v(x, y) - мнимая часть искомой регулярной функции.

Задача 6 Определить круг сходимости заданного степенного ряда. Сходится ли ряд в данной точке ?

Если сходится, то как - абсолютно или условно?

,

Задача 7 Найти все особые точки заданной функции, определить их характер и найти вычеты в них.

Установить, чем является для данной функции бесконечноудалённая функция и найти вычеты в ней.

Задача 8 Вычислить интеграл при помощи формулы КОШИ.

контур с:

Задача 9 Найти несобственный интеграл

Задача 10 Операционным методом решить задачу Коши, при этом, оригинал по изображению найти 2-мя способами:

используя разложения на простейшие дроби и 2-ю теорему разложения

, ,

Задача 11 Операционным методом решить задачу Коши для системы ОДУ: