Matlab  |  Mathcad  |  Maple  |  Mathematica  |  Statistica  |  Другие пакеты Поиск по сайту
Internet-класс  |  Примеры  |  Методики  |  Банк задач  |  Консультации & Форум  |  Download  |  Ссылки  |  Конкурсы
Научно-практический журнал "Exponenta Pro. Математика в приложениях". Вышел 1/2004 номер журнала
 
Расчетно-графическая работа "Электрические цепи постоянного тока"
выполнил: Рагазин Дмитрий, руководитель: Рогачев Геннадий Николаевич.
Самарский Государственный Технический Университет
2002

archive.gif (75 bytes) Архив разработки (138 кб, Matlab, Word)

Модель электрической цепи представлена в файле archive.gif (75 bytes) post_tok.mdl (3 kb)

Мультимедийное приложение иллюстрирует создание модели:
PowerSystem_viewlet_swf.html archive.gif (75 bytes) (архив приложения, 893 kb)

Дано:

R1=260 Ом, R2=80 Ом, R3=120 Ом, R4’=200 Ом, R4”=800 Ом, R5=220 Ом, R6’=70 Ом, R6”=20 Ом, E1=24 В, E2=34 В

I2=0,2 А, I1=0

 

 

Требуется:

  1. Упростить схему, заменив последовательно и параллельно соединенные резисторы эквивалентными.
  2. Определить токи в ветвях по законам Кирхгоффа.
  3. Определить токи в ветвях методом контурных токов.
  4. Определить токи в ветвях методом узловых потенциалов.
  5. Составить баланс мощностей в исходной схеме с источником тока.
  6. Определить ток I1, используя метод эквивалентного генератора.
  7. Начертить потенциальную диаграмму для любого контура, включающего обе ЭДС.
  8. Построить модель электрической цепи в пакете Simulink.

рис. 1

1. Упростим схему, заменив последовательно и параллельно соединенные резисторы эквивалентными:

Резисторы R4’ и R4 соединены параллельно, заменим их на эквивалентный

.

Резисторы R6’ и R6 соединены последовательно, заменим их на эквивалентный

R6=R6’+R6”=70+20=90 (Ом).

Далее будем работать с упрощенной схемой рис.2.

2. Рассчитаем токи в ветвях по законам Кирхгоффа.

Выберем условно положительные направления токов в ветвях и обозначим их на схеме рис. 2.

Ток в контуре с источником тока I2=0,2 (А).

Первые 4 уравнения составим по первому закону для узлов a, b, d и m.

 

 

Остальные 3 уравнения составим по второму закону для контуров I, II и III (направления обхода указаны на схеме рис. 2).

 

В результате получим систему уравнений:

;

рис. 2

Решим эту систему линейных алгебраических уравнений с помощью MATLAB.

Введем матрицу из коэффициентов при неизвестных токах (в седьмом столбце коэффициенты при ):

>> A=[A=[0 0 1 0 -1 -1 0;

1 -1 0 0 1 0 0;

-1 0 0 -1 0 1 0;

0 -1 0 0 0 0 1;

260 0 0 0 -220 90 0;

0 0 120 0 220 0 80;

0 0 -120 -160 0 -90 0]

 

A =

0 0 1 0 -1 -1 0

1 -1 0 0 1 0 0

-1 0 0 -1 0 1 0

0 -1 0 0 0 0 1

260 0 0 0 -220 90 0

0 0 120 0 220 0 80

0 0 -120 -160 0 -90 0

и матрицу из свободных членов:

>> B=[0; 0; 0; -0.2; 24; 34; 0]

B =

0

0

0

-0.2000

24.0000

34.0000

0

Найдем токи:

>> I=inv(A)*B

I =

0.1472 I1=0.1472 A

0.2275 I2=0.2275 A

0.1179 I3=0.1179 A

-0.1096 I4=-0.1096 A

0.0803 I5=0.0803 A

0.0376 I6=0.0376 A

0.0275 =0.0275 A

3. Определим токи в ветвях методом контурных токов.

Преобразуем источник тока в источник ЭДС E=I2R2==16 (В).

Далее будем работать с упрощенной схемой (рис. 3)

Обозначим направления контурных токов I11, I22, I33, для трех независимых контуров (рис. 3).

Запишем систему уравнений в общем виде:

рис. 3

Найдем коэффициенты и свободные члены.

R11, R22, R33 - собственные сопротивления контуров:

R12, R21, R13 R31, R23, R32 - взаимные сопротивления между контурами:

E11, E22, E33 - контурные ЭДС:

 

Решим эту систему линейных алгебраических уравнений с помощью MATLAB.

Введем матрицу из коэффициентов при неизвестных и матрицу из свободных членов:

>> A=[570 -220 -90; -220 420 -120; -90 -120 370]

A =

570 -220 -90

-220 420 -120

-90 -120 370

>> B=[24; 50; 0]

B =

24

50

0

>> I=inv(A)*B

I =

0.1472

0.2275

0.1096

В данном случае решение системы уравнений определяет контурные токи:

I11=0,1472 (А), I22=0,2275 (А), I33=0,1096 (А)

Зная контурные токи найдем токи в ветвях:

Ток в исходной схеме (рис. 2) найдем с помощью I закона Кирхгоффа для узла m:

 

В начало

Карта сайта | На первую страницу | Поиск |О проекте |Сотрудничество |
Exponenta Pro | Matlab.ru

Наши баннеры


Copyright © 2000-2003. Компания SoftLine. Все права защищены.

Дата последнего обновления информации на сайте: 11.05.04
Сайт начал работу 1.09.00

Программное обеспечение Microsoft, Macromedia, VERITAS, Novell, Borland, Symantec, Oracle и др.