Matlab  |  Mathcad  |  Maple  |  Mathematica  |  Statistica  |  Другие пакеты Поиск по сайту
Internet-класс  |  Примеры  |  Методики  |  Банк задач  |  Консультации & Форум  |  Download  |  Ссылки  |  Конкурсы
Научно-практический журнал "Exponenta Pro. Математика в приложениях". Вышел 1/2004 номер журнала
 
Решение уравнения Бюргерса методом Галеркина с использованием гармонических вейвлетов
выполнил: Алексеенко Николай, 4 курс
Кыргызско - Российский Славянский Университет
2002

archive.gif (75 bytes) Архив разработки (115 кб, Matlab, Word)

 Cодержание

  1. Введение
  2. Гармонические вейвлеты
  3. Вейвлет-Галеркина метод решения уравнения Бюргерса
  4. Численные расчеты
  5. Заключение
  6. Литература

Введение

В последние годы использование кратномасштабного анализа и вейвлетов стало очень популярным при разработке численных схем для решений дифференциальных уравнений в частных производных(PDE). В этой работе используются комплексные гармонические вейвлеты как базисные функции в методе Галеркина для уравнения Бюргерса. Хотя гармонические вейвлеты плохо локализованы в пространстве (с амплитудой |y|, которые убывают как x-1 на бесконечности), они не пересекаются в спектральном пространстве, что делает их особенно полезными в изучении локальных взаимодействий в волновом пространстве. Целью работы является не получение новых знаний об уравнении Бюргерса. Мы просто хотим предоставить пример использования такого базиса для метода Галеркина.

 

Гармонические вейвлеты

Рассмотрим комплекснозначный базис Литтлвуда-Пэйли, определенный при помощи материнского вейвлета:

(1)

Ортонормированный базис можно сконструировать ортонормированный базис сдвигом и расширением материнского вейвлета, где j - масштабный коэффициент, а k - коэффициент сдвига. В итоге базис имеет вид:

, для , и =0 в других случаях, (2)

Важнейшим шагом в конструировании алгоритма является периодизация вейвлета. Периодические вейвлеты могут быть сконструированы при помощи стандартной процедуры:

(3)

на единичном отрезке. При этом все свойства вейвлетов переходят на их периодические копии. Из (3) получаем периодические вейвлеты:

(4)

где j=0,…,r и k=0,…,2j-1. Рисунок 1. изображает действительную и мнимую части периодических гармонических вейвлетов .

a)b)c)

d)           Рисунок 1. Действительная и мнимая части периодических гармонических вейвлетов a) , b) , c) , d) .

 

 

Интересно заметить, что (4) имеет вид, подобный Фурье-преобразованию и поэтому для него справедливы большинство свойств преобразования Фурье. Определив дискретное вейвлет преобразование как {fl}:

(5)

где , есть дискретный 1-периодический гармонический вейвлет (per отброшено для удобства), и коэффициенты выглядят:

(6)

где {F}-коэффициенты Фурье для {f}. Заметим, что aN-s=ãs, кроме случаев a0 и aN/2, которые всегда являются действительными. Это свойство позволяет разработать эффективный и простой параллельный алгоритм, основанный на FFT, для подсчета коэффициентов вейвлетов.

В начало

Далее

 

Карта сайта | На первую страницу | Поиск |О проекте |Сотрудничество |
Exponenta Pro | Matlab.ru

Наши баннеры


Copyright © 2000-2003. Компания SoftLine. Все права защищены.

Дата последнего обновления информации на сайте: 11.05.04
Сайт начал работу 1.09.00

Программное обеспечение Microsoft, Macromedia, VERITAS, Novell, Borland, Symantec, Oracle и др.