Вопросы к коллоквиуму по дисциплине “Математика”

для студентов I курса ТЭФ

Преподаватель: доцент Сперанская Л.С.

 

1.      Определители 2-ого и 3-ьего порядков. Решение систем линейных уравнений с помощью определителей. Вычисление векторного и смешанного произведений векторов, заданных координатами.

2. Решение систем линейных уравнений. Взаимное расположение прямых на плоскости и плоскостей в пространстве R³. Общее уравнение прямой вR³.
3. Понятие матрицы. Матрица системы линейных уравнений. Элементарные преобразования матрицы. Метод Гаусса для решения систем линейных уравнений.
4. Однородные линейные системы. Особенности решения однородных систем. Показать, что пространство решений однородной системы линейных уравнений является векторным (линейным) пространством.
5. Понятие вектора. Длина и направление вектора. Сумма векторов. Понятие комплексного числа. Модуль и аргумент комплексного числа. Сумма комплексных чисел. Векторное уравнение прямой и плоскости.
6. Скалярное произведение векторов. Угол между векторами. Угол между прямыми, плоскостями, прямой и плоскостью. Вычисление работы силы по перемещению единицы массы по отрезку. Общее уравнение прямой.
7. Коллинеарные векторы. Необходимые и достаточные условия коллинеарности. Каноническое уравнение прямой. Условия параллельности двух прямых, двух плоскостей. Условия перпендикулярности прямой и плоскости.
8. Компланарные векторы. Необходимое и достаточное условие компланарности векторов. Уравнение плоскости, проходящей через три заданные точки.
9. Векторное произведение векторов. По общему уравнению прямой в R³ найти ее каноническое и параметрическое уравнения. Вычисление площади треугольника и параллелограмма.
10. Проекция вектора на вектор. Координаты вектора в R² и R³. Скалярное произведение векторов. Вычисление расстояния от точки до прямой.
11. Показательная и тригонометрическая формы записи комплексных чисел. Произведение, частное двух комплексных чисел. Возведение в натуральную степень и извлечение натурального корня из комплексного числа.
12. Смешанное произведение трех векторов. Объем параллелепипеда.
13. Векторы, линейные действия над векторами. Деление отрезка в данном отношении. Уравнения медианы и биссектрисы треугольника.
14. Уравнение прямой с угловым коэффициентом. Угол между прямыми на плоскости. Условия параллельности и перпендикулярности прямых.