Диагностируемые цели по учебному модулю №1

«Понятие функции одной вещественной переменной»

 для студентов первого курса ФМИФ НГПУ

Дисциплина: математический анализ

Преподаватель: Курапкина Т. Е.

 

Модуль I – Понятие функции одной вещественной переменной.

         Включает следующие темы:

1)      Модуль вещественного числа (4 ч.)

2)      Метод математической индукции (2ч.)

3)      Понятие функции одной вещественной переменной. Арифметические действия над функциями. Равенство двух функций (2ч.)

4)       Композиция функций. Обратная функция. Обратные тригонометрические функции (2ч.)

Самостоятельная работа. (1ч.)

Выделим необходимые знания и умения, которые должны освоить студенты при изучении  каждой из тем,  входящих в модуль I. Задания для  диагностики достижения указанных целей соответствуют 3- м уровням усвоения (по И. Я. Лернеру).

·        восприятие, понимание, запоминание материала и готовность к опознанию объекта и воспроизведению знаний о нем;

·        готовность применения знаний по образцу и в сходных ситуациях;

·        готовность к творческому применению знаний в новых, незнакомых ситуациях.

Учитывая, что задачи являются средством управления учебной деятельностью, формирование элементов учебной деятельности ведется, основываясь на трехуровневой системе усвоения знаний (И.Я. Лернер, М.Н. Скаткин) в соответствии с уровнями репродуктивно-продуктивной деятельности (репродуктивный, частично-поисковый, исследовательский). В основу деления по уровням сложности задач положено наличие или отсутствие алгоритма решения.

Задачи 1 уровня. Информация воспроизводится по известному ранее образцу, алгоритм решения известен полностью. Это тренировочные упражнения и задачи, которые предусматривают знание простейших математических понятий, формул, фактов, алгоритмов решения задач. Они характеризуются своей направленностью на отработку конкретных предметных операций, например, дифференцирования, интегрирования, операций с матрицами, определителями, решения систем, построения графиков кривых и их исследования и т.д.

Задачи 2 уровня. Алгоритм решения задач известен не полностью (сведение к известным алгоритмам или суперпозиция ряда известных алгоритмов). Это задачи, которые предусматривают знание логических связей, отношений между понятиями и применение их в стандартных ситуациях (например, решение задач по аналитической геометрии, сложных задач  на раскрытие неопределенностей в теории пределов). Возникает необходимость умения выделять из общего частное, обобщать полученные результаты и сопоставлять их.

Задачи 3 уровня. Алгоритм решения задач не известен. Это выполнение ранее усвоенных операций по аналогии с использованием усвоенных приемов в новых ситуациях, умение анализировать и использовать полученные знания в прикладных задачах, творческое применение к новым объектам (эвристические, профессиональные задачи). Формируется культура мышления, способность оптимального поиска решения нестандартных задач.

 

1-2 задания – уровень стандарта, характеризуется отметкой “ удовлетворительно”,

3задание – уровень “ хорошо” ,

4задание – уровень “ отлично”

 

 

ТЕМА 1 “Модуль вещественного числа”
Студенты должны:

Цель 1 (Ц1) : знать определение модуля вещественного числа, его аналитическую интерпретацию и уметь аналитически раскрывать знак модуля чисел и выражений;

Ц2: знать геометрический смысл модуля и давать графическую интерпретацию;

Ц3: знать свойства модуля: 1) ; 2) ≥; 3); 4); 5) >0↔-b≤a≤b; 6)≥b↔a≥b, a≤-b  и уметь решать уравнения и неравенства, содержащие знак модуля и сводящиеся  к уравнениям и неравенствам типа а)-г):

а) ≥)b,  б) ≥)b,  в)≥)d, г) ≥)d

Ц4: знать графики основных элементарных функций  (линейной, степенных, показательной, логарифмической, тригонометрических, обратных тригонометрических) и уметь строить графики функций, содержащих знак модуля: а) у=; б) у= ;

 в) у=;   г) и др.

 

ТЕМА 2 “Метод  математической индукции”

Студенты должны:

Ц1: знать принцип математической индукции и свойства числовых неравенств; уметь применять метод математической индукции при доказательстве утверждений (равенств, неравенств, при решении задач, сводящихся к доказательству утверждений).

 

ТЕМА 3 “Понятие функции одной вещественной переменной. Арифметические действия над функциями. Равенство двух функций”

Студенты должны:

Ц1:  знать определения функционального соответствия и функции; уметь определять, являются ли функциями соотношения, заданные формулами; формулировать  отрицания к определениям понятий;

Ц2: знать операции умножения функции на число, суммы, произведения, частного двух функций;

Ц3: уметь находить область определения и  множество значений функций аналитически и по графику;

Ц4: знать определения равенства двух функций и уметь выяснять равенство двух функций с помощью определения;

Ц5: знать определения основных элементарных функций и вид их графиков, уметь строить графики функций с использованием элементарных свойств и преобразований.

 

ТЕМА 4 “Композиция функций. Обратная функция. Обратные тригонометрические функции”

Студенты должны:

Ц1: знать определения композиций двух функций, уметь выделять составляющие композиции функций, и выполнять обратную операцию – составлять композиции функций.

Ц2: знать определения биективного  отображения и уметь проверять, являются ли функции  биективными;

Ц3: знать определения обратимой и обратной функции и уметь аналитически находить обратную функцию; давать графическую интерпретацию понятий обратимая и обратная функция, строить по графику обратимой функции график обратной и по графику обратной функции находить исходную функцию.

Ц4: знать определения  и свойства  обратных тригонометрических функций;  уметь строить графики обратных тригонометрических функций.