Тезисы докладов Всероссийской научной конференции "Проектирование научных и инженерных приложений в среде MATLAB" (28-29 мая 2002 г.). М.: ИПУ РАН. 2002. 207 С.: Ил.

Изучение основ теории электромагнитного поля с помощью PARTIAL DIFFERENCIAL EQUATIONS TOOLBOX И ЯДРА MATLAB

Шмелёв В.Е.
Владимирский государственный университет, г. Владимир

На кафедре “Электротехника и электроэнергетика” Владимирского государственного университета обучаются студенты по специальности 1004 “Электроснабжение”. В учебный план этой специальности входит дисциплина “Теоретические основы электротехники”, которая изучается студентами в течение трёх семестров. Первые два семестра – теория цепей, третий – теория электромагнитного поля (ТЭМП).

ТЭМП состоит из лекционного курса (34 часа), лабораторного практикума (17 часов), практических занятий (17 часов), расчётного задания из четырёх частей (50 часов). В практических занятиях и расчётном задании рассматриваются объекты, не требующие применения PDE Toolbox (достаточно одного ядра MATLAB). В лабораторном практикуме исследуются следующие объекты: электростатическое поле “коаксиального” кабеля со смещённой жилой, магнитостатическое поле цилиндрической катушки, цилиндрический электромагнитный экран.

Известно, что электромагнитное поле описывается дифференциальными уравнениями в частных производных (Partial Differential Equations (PDE)), иначе называемыми уравнениями математической физики. Поля в названных объектах являются плоскопараллельными или осесимметричными. Распределение потенциалов этих полей можно описать эллиптическими PDE в двумерной расчётной области. Решение таких уравнений математической физики удобно выполнять с использованием PDE Toolbox. Этот Toolbox поддерживает конечноэлементную технологию решения эллиптических, параболических и гиперболических краевых задач.

До внедрения системы MATLAB в учебный процесс электростатическое поле “коаксиального” кабеля со смещённой жилой моделировалось электрическим полем в водопроводной воде, налитой в электролитическую ванну цилиндрической формы. Роль “жилы кабеля” выполнял цилиндрический электрод. Напряжение подавалось от генератора низкочастотных сигналов. Скалярный электрический потенциал в точках наблюдения измерялся электронным вольтметром. Нарушение герметичности диэлектрического дна ванны заставило нас проводить экспериментальную часть этой лабораторной работы на “виртуальной” модели, созданной в PDETool. В расчётную часть работы входит аналитическое определение эквипотенциалей и сравнение их с линиями, полученными в PDETool.

Автором разработаны также вычислительные сценарии моделирования магнитостатического поля цилиндрической катушки. Эти сценарии демонстрируют студентам решение PDE магнитостатики относительно векторного магнитного потенциала (векторная краевая задача), а также относительно скалярного магнитного потенциала (скалярная краевая задача). Демонстрируется также технология расчёта интегральных параметров магнитостатического поля: потокосцеплений, магнитных напряжений и индуктивностей. Эти сценарии используются в расчётной части лабораторной работы.

Автором разработаны вычислительные сценарии моделирования цилиндрического электромагнитного экрана, находящегося в поперечном гармоническом электромагнитном поле. С помощью этих сценариев можно рассчитывать частотные характеристики эффективности экранирования (комплексные, амплитудные и фазовые). Эти сценарии используются в расчётной части лабораторной работы. Магнитный гистерезис в материале экрана учитывается введением комплексной магнитной проницаемости.

Разработаны также учебные вычислительные сценарии для выполнения расчётного задания: расчёт потенциальных и ёмкостных коэффициентов, частичных ёмкостей воздушной линии с учётом влияния земли; расчёт магнитостатического поля коаксиального кабеля с многослойными жилой и оболочкой; расчёт поля растекания тока заземлителя; расчёт поверхностного эффекта в плоской проводящей пластине.