Тезисы докладов Всероссийской научной конференции "Проектирование научных и инженерных приложений в среде MATLAB" (28-29 мая 2002 г.). М.: ИПУ РАН. 2002. 207 С.: Ил.

Тестирование SCALING-свойств финансовых временных рядов в системе MATLAB

Клепарский В.Г., Панкова Л.А.
Институт проблем управления им. В.А. Трапезникова РАН, г. Москва
,

Временные ряды, наблюдаемые в экономике и финансах достаточно часто обнаруживают шкалирующие (scaling) свойства. Это означает, что если x(t) – временной ряд, то вероятностное распределение переменной шкалируется лаг-зависимой функцией и может быть представлено в виде:

,

здесь F(u) – независимая от времени scaling-функция. Из уравнения, представленного выше, следует, что все моменты распределений d T(x) конечны и масштабно подобны:

где А_p– число, зависящее от порядка момента р.

Достаточно часто x (Т) может быть представлено с использованием степенной зависимости: x (T)~ Tz . В этом случае имеет место uniscaling (монофрактальный) процесс с m _р~ Tz и z _р=рz . При z _р рz , процесс называют multi-scaling (мультифрактальным).

Например, в гидродинамике применение методики А.Н. Колмoгорова, использующей структурные функции S_р(l) <d_v(l)^р> [1], где d_v(l)-разность локальных скоростей потока на расстоянии l, позволило объяснить multi-scaling поведение как результат бездиссипативного переноса энергии от крупно- к мелкомасштабным возмущениям в пределах инерционного интервала. Труднее обстоит дело с теоретическим анализом временных рядов показателей финансовых рынков, поскольку динамика наблюдаемых переменных (фондовых индексов, курсов валют и т.д.) в соответствии с моделью Такенса-Рюэля стохастична и, во-вторых, имеют место достаточно часто перемежающие переключения в процессе эволюции. В результате разделить общие свойства, обусловленные теоретическими моделями, и свойства, проявленные в конкретной ситуации на данном временном горизонте, на конкретном рынке, достаточно сложно. Поиск эмпирических доказательств scaling-свойств во временных рядах показателей финансовых рынков является поэтому необходимым этапом применения концепций нелинейной хаотической динамики к общей теории финансовых рынков.

В работе представлен multi-scaling анализ однодневных рядов индекса Nasdag (clous) на временном отрезке с 1.10.1999 по 30.03.2000. Анализ проводится с помощью построения структурной функции [2] в системе MATLAB.

Литература

1. Фриш У. Турбулентность. Наследие А.Н. Колмогорова. М.: ФАЗИС, 1998.
2. Actuarial Applications of Multifractal Modeling.Yakov Lantsman, Ph.D. and John A. Major.ASA, MAAA. (http://www.netrisk.com/down loads/public/01wf375. pdf).